函数的图象第2课时课件人教版数学八年级下册

第十九章一次函数19.1.2函数的图象第2课时学习目标1.理解函数的三种表示方法及其优缺点．2.能用适当的方式表示实际问题中的变量之间的函数关系，解决与函数相关的简单问题.任务一：结合具体实例，理解函数的三种表示方法及其优缺点．

活动1：请解决下列问题：

（1）阅读教材79页练习后的一段话，说一说表示函数的方法有哪些.新知生成

表示函数的方法有以下三种：解析式法、列表法、图象法.它们分别从数和形的角度反映了函数的本质.（2）小组合作先求解下列问题，再简要说说在求解过程中有哪些疑惑.水库的水位在最近5小时内持续上涨，右表记录了这5小时的水位高度．其中t表示时间，y表示水位高度．t/h012345y/m44.34.75.05.35.6①在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？

②水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？③据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m．x/hy/mO1234567812345解：①根据表中的数值描点并连线，如图所示：从图中可以看出，这六个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.6t/h012345y/m44.34.75.05.35.6②由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.所以函数解析式为：y=0.3t+4（0≤t≤5）

②水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？t/h012345y/m44.34.75.05.35.6图象是下图中点A(0,4)和点B(5,5.6)之间的线段AB.AB如果在5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+4(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.x/hy/mO1234567812345y=0.3t+4③据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m．解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+4=6.1(m)x/hy/mO1234567812345AB此时函数图象（线段AB）向右延伸到对应的位置，这时水位高度约为6.1m.小组讨论1.在表示“水位上涨”问题中水位高度y和时间t之间的函数关系时，用到了哪些方法？在预测2小时后的水位高度时，通过图象估算和通过解析式求出哪种方法比较好？2.函数的三种表示方法各有什么优势或特点？它们之间是否可以转化？你能结合水位上涨问题说说你的看法吗?活动小结1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.三种表示函数的方法的特点：

表达函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法.任务二：运用函数的三种表示方法解决相关问题

活动：如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，请求出它们的函数解析式，并写出自变量的取值范围.(2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请填写右表，并画出函数的图象.xx/m123456y/m则y=2（x+）解：(1)周长=[(面积÷一边长)＋另一边长]×2x面积为12m2周长为ym(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，请求出它们的函数解析式，并写出自变量的取值范围.(2)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系，并画出函数的图象.x/m123456y/m2616141414.816(2)填表、作图如下：403530252015105510Oxyy=2（x+）(其中x＞0)

1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.用描点法画函数l=3a的图象.a…1234…l……描点、连线：36912O2xy123458641012l=3a2.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象，如果船速不变，多长时间到达码头？解：小船与码头的距离是时间的函数，小船每前进2min，与码头的距离就减少50m，据此可得表达式为：s=200-25t（0≤t≤8）s=200-25t①