江苏省连云港市海州区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

1．-2的相反数是()2．计算(-a2)3的结果是()A．-a6B．a6C．-a5D．a514.21亿用科学记数法表示为()众数是()5814326．把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y=x2+2B．y=(x-1)2+1C．y=(x-2)2+2D．y=(x-1)2-3 12．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=13．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，14．如图，已知半径为1的ΘO上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程16．如图，AC,BD在AB的同侧，AC=2,BD=，则CD的最大值是.入求值.按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查21．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明.23．如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C.且AD=AE=1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（2）如图3，当α=90。时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数.)，直线y=x-1与抛物线交于C，D两点.(1)求抛物线的解析式.(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点E为直线CD上方的抛物线上的一个动点（不与点C，D重合将直线CD上方的抛物线部分关于直线CD对称形成爱心图案，动点E关于直线CD对称的点为F，求EF的取值范围.27．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O上的点O,处，记上AO,P=α,上PQO,=β,求tanα+tanβ的值；为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行求解即可.【详解】解：-2的相反数是2，的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则.【详解】(-a2)3=(-1)3×(a2)3=-a2×3=-a6，值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，可得到答案.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.【点睛】本题考查了众数，熟记定义是解题关键.【分析】根据正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反【详解】解：在实数﹣,﹣2，1，中，最小的实数是-2【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键.【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答.【详解】把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为y=](x-1)-1[2+2=(x-2)2+2，达式的变化特点.【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≥Rt△ADE,在直角△ECG【详解】在△AFE和△ADE中，:Rt△AFE≥Rt△ADE，:EF=DE，【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.【分析】设7ADF=α,7CDE=β,根据折叠的性质得，7FDG=α,7GDE=α,根据轴对继而判断②,设FG=AF=x，则FM=2a-x，解Rt△GFM,即可判断③,分别求得:α+β=45。，:DN=2a，:△FGM∽△DEG；故②正确，设FG=AF=x，则FM=2a-x， 2-)a，用以上知识是解题的关键.9．x≥3可解答.【详解】解：要使有意义，则x-3≥0，即x≥3.故答案为：x≥3aa值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n11．m(n+2)(n-2)【分析】先提公因式m，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：mn2-4m=m(n2-4)=m故答案为：m(n+2)(n-2).前提.则∠DAE＝x，进而可得∠DCE=∠DEC＝2x，再根据平行线的性质可得∠再根据∠ACB+∠ACD=∠BCD=63°,即可求得答案.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键.5π【点睛】考核知识点：扇形的面积.记住公式是关键.【详解】依题意【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解方程组，解一元二次方程等，综合性较强，解题的关键.边三角形，即可解决问题.【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点A'，点B关于DM的对称点B'.:上A'MB'=60。，:ΔA'MB'为等边三角形:CD的最大值为14，故答案为14. 可.【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，熟记运算法则与特殊角的三角函数值是解本题的关键.【分析】分别解两个不等式，求出解集公共部分即可.在数轴上表示出来(>,≥向右画；<,≤向左画数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这表示.值即可.=(2x)(2+x).x1x1x2【点睛】本题考查分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础的计算方法.201）50：72°.（1）见解析3）690人.【分析】(1)根据C类学生的人数以及所占的比例可求得抽取的学生数，再用360度乘以D(2)先求出A类的学生数，然后补全统计图D类所对应的扇形圆心角的大小为360°×=72°,答：估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.211）12）.（2）先画出树状图确定所有情况数和所求情况数，然后再运用概率公式求解即可.【详解】解1）由题意得，解得n=1；所以共有9种情况，其中两次摸球摸到一个白球树状图是解答本题的关键.【分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产(1+25%)x顶帐篷，根据题意列出方程求解即可.解这个方程，得x=200，答：计划每天生产200顶帐篷.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出方程是解题关键.2312）P的坐标为(-2,0)或(8,0)（2）设P(x,0)，求得C点的坐标，则PC=3-x，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可.（2）∵一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点C，设P(x,0)，∴PC=3-x，∴x=-2或x=8，析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键.【分析】方法1：延长BC交ED延长线于点F，种用外角的性质可求得7ADE=30O，利用中，先求得AB，再求AE；在Rt△DEM中，先求ME，BM，再求DN；最后在Rt△DEM从而求得CN=40—最后在Rt△CDN中，利用DN=列方程求出x值，进而求方法4：过点E作EGTAC于点G，利用直角三角形的性质,在Rt△ABC中，求得AB，在解：如图1，延长BC交ED延长线于点F，:7ADE=7BED一7A=30，7F=90一7BED=30，O7CDF=7ADE=30:7CDF=7F，:CD=CF.:CD=30 过点D作DM丄AB于点M，DNTBC于点N，则四边形BMDN为矩形.:DN=BM. O15，:BM=BEME=4520. 形.:BN=DM,DN=BM.:DM=EM.tan60=3x，:BN=DM=3， 在Rt△CDN中，:CD=2CN=30 如图3，过点E作EGTAC于点G， 在Rt△AEG中，7A=30O， :AE=DE.:AD=2AG=120303， 力和数形结合思想. 251）证明见解析2）证明见解析3）△BCD的面积的最大值为，旋转角α的度数为135腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解.:△ACE三△ABD(SAS)，:<ACE=<ABD，:BC=CD，:△BCD的面积的最大值为BC.DG=质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.，B，B 2 2[yly[ylylx22 ,3s6x+32v6中，3v6.2灵活应用是解题的关键.（3）分点M在x轴上和点M在y轴上，画出符合条件的矩形，根据全等三角形的性质及勾股定理求出P点坐标，求出PO’的解析式，则可求 :OA=4，AB=5，:B(5,4).（2）连接BQ，AB∥OC，OQ=AB=5，:四边形AOQB为平行四边形.:四边形AOQB为矩形，:OB==3，OA=2，:△AOP∽△BQO，第一种情况：点M在x轴上；①如图1，点M在x轴的正半轴上，四边形NOMQ是矩形，此时点N与点B重合，则N(5,4)；②如图2，点M在x轴的负半轴上，四边形NMOQ是矩形，