特色题型专练02 无刻度尺作图-2024年中考数学考试易错题

(3)利用网格画△ABC的角平分线AD；(4)E是AC与网格线的交点，请在AD上找一个点Q，使得QC+QE最小.点.△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度尺的直尺在给(2)如图2，画出△ABC的高线BD，BD=；(1)作△ABC的中线CD；(2)作△ABC的高AD；(3)在BC边上找一点P，使tanLCAP=.①找一格点D使AD丄AC，且AD=AC；②连接CD，在CD上画出一点F，连AF，使AF将四边形ABCD的面积平分.旋转90°得到△ADG，画出△ADG.题A．如图1，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，请作出以EF为边的菱形EFGH，且G、H分别在DC、BC边上，并证明你所作的四边形EFGH是菱形.题B．如图2，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点（BE<DE请作出以AE为边的菱形AECF，且点F在BD上，并证明你所作的四边形AECF是菱形.7．如图，在菱形ABCD中，AE丄(1)在图1中，若7B=60O，在AE上作一点F，使AF=2EF；(2)在图2中，过点C作AD边上的高CF.线表示.(1)直接写出正方形的边长=；(2)图1中，在线段CD上找点F使得CF=AE；(3)图1中，在线段AD上找点Q使得AQ=AE.(4)图2中，在BC边上画点H，连接DH，MH，使得7ADH=7DHM.下列要求作图，保留作图痕迹.(1)图①中，先画出圆心O，然后在ΘO上画点D，使AC=AD.(2)图②中，在弧BC上画点E，连接AE，使AE平分<CAB.分别画出CD，AD的中点G，H，再画ΘO的内接正五边形ABCDE；(2)如图2，正五边形ABCDE五个顶点在ΘO上，过点A画ΘO的切线AP.(2)在图1中的ΘO上画一点E，连接BE，使<ABE=45O；(3)在图2中作<BAC平分线AF交ΘO于F.(1)在图1中，①将边AB绕点A顺时针旋转90O得到线段AE；②在AC边上找一点F，使tan7ABF=(2)在图2中，在AB上画点G，连接DG，使DGⅡBC.(3)在图3中，在BC边上找一点P，使得△CD(2)在图2中，仅用无刻度尺在线段AC上找一点M，使得.(3)在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得7BNC=27A.（1）画出BC关于AC对称的线段CD；（2）在BC的左侧画出格点E，满足△BCE是以BC为斜边的等腰（3）连接DE并延长交BA于点F，直接写出的值；（4）在直线AC上画点G，连接FG，使FG平分△ABC的面积.的顶点称为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)在图①中，在边AB上找一点P，连结PC，使S△APC=S△BPC.(2)在图②中，在边AB上找一点Q，连结QC，使S△AQC=S△BQC.(1)在图1中，过B作AC边上的高BH（H为(2)在图2中，在AB边上找一点P，使tan7ACP=.格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC；（2）在AC上找一点E，使∠ABE=∠ACD；（3）在BC上取一点P，使tan<BAP=.尺按下列要求画图.(1)如图①,在BC上画一点D，使tan7BAD=(2)如图②,过点C画AB的平行线CE；(3)如图③,画线段CG，使CG=2BF.迹.(1)在图①中的AB边上找到点D，连结CD，使CD为△ABC中AB边上的中线；(2)在图②中的BC边上找到点E，连结AE，使S△ABE=2S△ACE；(3)在图③中的AC边上找到点F，连结BF，使tan上CBF=（2）如图2，将△OBA绕点B顺时针旋转，使旋转角等于<OAB，得到对应△EBF；请直接写出实数k的值和P点的坐标.(1)画出格点A关于直线BC的对称点D，并写出点D的坐标；(3)在AB上找到点E，使上AEC=上ACB；线n不与x轴平行时，请直接写出k的取值范围.x…023…y…m12n… .角形，点D为AC的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图.27．如图，点A在反比例函数的图象上，仅使用无刻度的直尺作(2)点P在y轴上，在图②中画出点P关于原点O的对称点P’.试用无刻度的直尺分别在图1和图2中按要求画四边形，使B经过点A(一1,4)，交y轴于点B，请仅用无刻(2)在图2中二次函数图象的对称轴上找成以下作图.(1)在图1中作以AB为斜边的等腰直角三角形.(2)如图2，CEⅡAB，E是抛物线上的一点，作以AB对角线的正方形.与y轴的交点为点A，点D的坐标为(4,1)，请仅用无刻度的(1)在图1中作出以AD为底的等腰三角形.32．如图：在抛物线内的矩形ABCD的一边AD在x轴上，请用无刻度的直尺按要求作图(1)在图①中的抛物线上找两点E、F，使AE=DF(2)在图②中作出抛物线的顶点M （4）在（3）的基础上，由于点C与点F关于直线AD对称，连接EF交AD于点Q，此时QC+QE的值最小.解：AC=， ;.割法求三角形的面积，解题的关键是利用数形结合的思想解题.(2)画图见解析，4并延长交AC于点D，则BD即为所求，点F即为所求连接BG并延长交AC于点D，则BD即为所求，∵BC=AC，AC×BD=AK×BC故答案为：4.根据网格的特点构造平行四边形ATKB，则FKⅡAB:CK=CF=3，点F即为所求的性质，三角形高的定义，掌握以上知识是解题的关键.（2）取格点T，作射线AT交BC的延长线于点D，线段AD即为所求作；（3）取格点E，连接CE，取格点W、Q，连接WQ交CE于点T，作射线AT交BC于点P，线段AP即为所求作.:线段CD即为所求作；:线段AD即为所求作；:点P即为所求作.的关键是理解题意，灵活运用所学知识找到关键信息作图.(2)①见解析；②见解析.（2）①结合勾股定理和网格图即可；②在CD上取格点E，使DE=1，再取线段CE的中点F，即可.@如图2，点F为所求.①证明：结合网格图和勾股定理，可得AC2=32+32=18=AD2，CD2=62，即AC2+AD2=CD2，AC=AD，@证明：由割补法，可求得△ABC的面积为S△ABC=1.5，:△ABC与△ADE的面积相等，根据网格作图可知，线段CE的中点为F，:S△ACF=S△AEF，:S△ACF+S△ABC=S△AEF+S△AED，则线段AF平分四边形ABCD的面积.【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的高，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.51）作图见解析2）作图见解析3）作图见解析4）作图见解析；【详解】解1）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长，交AB于F，如图所示:△BFO≥△DEO:BF=DE:AH=BH:AC=BC:AB垂直平分DE:△CMD≥△HME:CD=HE:FC=FH“四边形ABCD为正方形:AK=AF:△AFK为等腰直角三角形易知△GDF为等腰直角三角形:DG=DF:DG=BE:△ABE≥△ADG:将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG即△ADG即为所求.三角形的判定及性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题关键.【分析】对于题目A，先连接AC，BD，交于点O，再连接EO，并延长交CD于点G，同理得出H，然后连接FG，GH，HE，则四边形EFGH是所求作的图形；根据矩形的性质证明△BOH≌△DOF，可得OH=OF，进而说明四边形EFGH是平行四边对于题目B，连接AC，交BD于点O，延长AE交BC于点G，再连接GO并延长，交AD于点H，连接CH，交BD于点F，最后连接CE，AF，则四边形AECF为所求作的图形；根据正方形的性质证明△BOG≌△DOH，再证明△ABG≌△CDH，然后证明【详解】题A，如图所示.“四边形ABCD是矩形，:△BOH≌△DOF，∴四边形EFGH是平行四边形.∴四边形EFGH是菱形；题目B，如图所示.∴BG=DH.∴四边形AECF是菱形.等三角形的性质和判定，灵活选择判定定理是解题的关键.（2）连接菱形ABCD对角线BD,AC交于点G，连接EG并延长，交AD于F，连接CF即可.连接AC，交BD于点H，连接HE，∵菱形ABCD，∴HEⅡAB,HE=∴△FHE∽△FBA，,∴AF=2EF；【分析】本题考查作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.（2）连接AC,BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，点F即为所求；（3）连接ED交AC于点T，连接BT并延长交AD于点Q，点Q即为所求；（4）△ADM逆时针旋转90O，得到△CDN，取格点G，连接DG并延长交BC于H，点H即为所求.（2）解：连接AC,BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，如图：:点O是正方形的中心，:OA=OC，OE=OF，又∵LAOE=LCOF，:△AOE≌△COF(SAS)，:CF=AE，:点F即为所求的点.（3）解：连接ED交AC于点T，连接BT并延长交AD于点Q，:AC垂直平分BD，AB=AD，:BT=DT，LABD=LADB，:LTBD=LTDB，:LEBT=LQDT，又∵LETB=LQTD，:△ETB≌△QTD(ASA)，:EB=QD，∴点Q即为所求.（4）解：△ADM逆时针旋转90O，得到△CDN，取格点G，连接DG并延长交BC于H，由旋转性质可知，DN=DM，由网格可知，DH平分7MDN，∴7MDH=7NDH，∴7MHD=7NHD，∴7ADH=7NHD，∴7ADH=7DHM，∴点H即为所求.的特点作出CMTAB交ΘO于点D，即可求解；（2）根据网格的特点找到网格中点F，作出OFⅡAC交ΘO于点E，连接AE，进而根据7OEA=7OAE=7CAE，即可求解.（2）解：如图所示，作出OFⅡAC交ΘO于点E，连接AE，AE即为所求:△AHG≌△FGO又∵FGⅡAH，:ACⅡOF，【点睛】本题考查了垂径定理，直角所对的弦是直径，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.【分析】本题考查了作图—应用与设计作图，熟练应用垂径定理及切线的判定是解题的关键.（1）连接AO并延长交CD于点G，连接DF，与AG交于点M，连接CM并延长交AD于点H，连接OF,OH并延长交ΘO于点B,E，依次连接A,B,C,D,E，正五边形ABCDE即（2）连接DO并延长交AB于点N，连接EN，DB并延长交于点P，连接AP，AP即为所求.（2）如图即为所求. 于点F，则F点即为所作．根据线段垂直平分线的判定定理可知MF垂直平分BC，则由垂（3）解：如图，AF即为所作.的判定等知识，利用数形结合的思想是解题关键.(2)见详解.所求.交AB于点G，连接OG并延长交AC于点D，连接OB，BD，则BD即为所求.解题的关键.（2）取格点J，K，连接JK交AB于（3）由图可知AD:DC=1:2，取格点M，N，连接MN交BC于点P，则可知点P即为所求.解题的关键是掌握格点作图的特点.接A1C、B1C、A1B1，即可得到△A1B1C； （3）按要求找到点N，连接BN、CN、AN，由勾股定理可得BN=CN=AN=5，点N到点A、B、C的距离相等，即点N是ΔABC的外心，以点N为圆心，BN为半径画圆，由圆周角定理即可证明点N满足要求.:△AMP∽△CMQ，,即点M符合要求；连接BN、CN、AN， 2:点N到点A、B、C的距离相等，即点N是△ABC的外心，以点N为圆心，BN为半径画圆，知识，根据题意正确作图是解题的关键.151）如图所示见解析2）如图所示见解析3）24）如图所示见解析.【详解】解1）如图所示；∴△DHE一△DAF（4）如图，方法不唯一.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质.似的判定以及性质.（2）利用三角形相似，找到符合条件的Q点.连接AD、DB、BE、EA.连接DE，与AB交于点P，连接PC.如下图：点P为要求的点.:四边形ADBE为平行四边形.:□ADBE为矩形.:AB与DE是矩形ADBE的两条对角线，:AB与DE相互平分，:点P为AB的中点，:AP=BP，:S△APC=S△BPC.（2）将点A右侧第2个格点标记为F，点B左侧第5个格点标记为G.连接AF、BG.连FG，与AB交于点Q，连接CQ.:AFⅡBG，:△AFQ一△BGQ，:点Q为要作的点.会利用数形结合的思想解决问题.（2）取格点E、F、G，连接EA，FG交于点O，连接OC交AB于点取格点E、F、G，连接EA，FG交于点O，连接OC交AB于点P，点P即为所求；181）见解析2）见解析3）见解析（2）在AC上取AE=AD，得到△ABE≥△ACD即可；（3）利用勾股定理求出AB=5，构造直角三角形ABM，使得BM=1，tan<BAP=即可.:AE=AD，:△ABE≥△ACD，:△ABM是直角三角形；易得△BHM一△FGM，:BM=1，则点P为所求.【点睛】本题考查了复杂作图，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形.∵AB=BC，AB丄BC，根据网格的特点得△ABF∽△DEH，AFⅡDH，则ABⅡDC.那么，CG=2BF.(3)见解析.关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.（1）取格点J,K，连接EF，交AB于点D，利用矩形的性质得到点D是AB的中点即可；（2）取格点M，N，连接MN交BC于点E，连接AE，得到△MBE∽△NCE，可得（3）取格点P，连接BP交AC于点F，在网格Rt△BCP中，可得tan上CBF=【详解】（1）解：取格点J,K，连接EF，交AB于点D，连接CD，如图：在网格中，AJBK是矩形，AB,JK是两条对角线，:AD=BD，:点D就是所求的点，使CD为△ABC中AB边上的中线.（2）解：取格点M，N，连接MN交BC于点E，连接AE，如图：:△MBE∽△NCE，即S△ABE=2S△ACE，:点E就是所求的点，使S△ABE=2S△ACE；（3）解：取格点P，连接BP交AC于点F，:点F就是所求的点，使tan上CBF=【详解】解1）如图：k=4(1216)(16)3(1313,(3,4(1216)(16)3(1313,(3,积公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解（3）的关键.【分析】本题考查了复杂作图，掌握点的坐标特点是解题的关键.（1）连接BC，由B(-2,1),C(2,1)得到BC的中点坐标为(0,1)，根据直线m:y=-x+1经过（2）设直线m:y=-x+1与x轴交于点D，连接BD交y轴于点E，连接CE并延长交x轴于点F，连接GF，直线GF即为直线n:y=x+1.:直线m:y=-x+1经过(-1,2),(0,1)，连接AG并延长，:直线AG即为直线m:y=-x+1，（2）解：设直线m:y=-x+1与x轴交于点D，连接BD交y轴于点E，连接CE并延长交x轴于点F，连接GF，直线GF即为直线n:y=x+1，如图2，直线n:y=x+1为所求.【详解】（1）解：连接CD并延长交y轴点E，直线AE.（2）解：连接CD并延长交y轴点E，连接OC、BE相交于点F，直线AF即为所求..【点睛】本题考查了一次函数的性质，确定一次函数的图象上特殊点坐标是解题的关键.（2）取格点T，使得△ACT为等腰直角三角形，连接AT与BC交于点N，即为所求；（3）取格点L，连接CL，使得△ACL是等腰直角三角形，连接CL交AB于点E，点E即（4）求出直线QA，直线QD的解析式，几何图形可知直线n与四边形ABDC有公共点，且直线n不与x轴平行时，则直线n要在直线QA，QD之间，进而可得k的取值范围.:△BCY是等腰直角三角形，则ZABC=45。，（2）取格点T(6,3)，W(1,2)，J(6,2)，AT与BC交于点N，:AC2+CT2=AT2，:△ACT为等腰直角三角形，ACY≌△AXL，又∵AB∥XL，∴直线QA的解析式为：y=4x+2，同理可得直线QD的解析式为：y=-，∵直线n与四边形ABDC有公共点，且直线n不与x轴平行时，则直线n要在直线QA，QD之间，【点睛】本题考查作图-轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定及合的思想解决问题，属于中考常考题型.:x≠1，故答案为：当x<1时，y随x增大而增大，当x>1时，y随x增大而增大（答案不唯一（4）解：令y=a(x-1)，由图像可知：当a=0时，直线y=a没有交点，即关于x的方程若x>1，其图像在直线x=1的右侧和x轴上方，而y=的图像在直线x=1的右侧和x若x<1，其图像在直线x=1的左侧和x轴下方，而y=的图像在直线x=1的左侧和x:当a>0时，关于x的方程没有实数根；故答案为：a<0；a≥0.将求方程根的情况转化为求函数交点问题.（2）延长BP和CO相交于点F，连接AF，则四边形ACBF即为所求.:点A、B关于原点对称，:OA=OB，:AN与BM关于原点对称，:OD=OF，:四边形ADBF是平行四边形，:四边形ADBF是矩形，:四边形ADBF即为所要求作的矩形；:△AOC≥△BOF，:AC=BF，“△ABC是等边三角形，:AB=BF，:△ABF是等边三角形，:AF=BF=AB=BC=AC，:四边形ADBF是菱形，:四边形ADBF是所要求作的菱形.理解反比函数图象为中心对称图形，对称中心为原点，是解决问题的关键.（2）利用反比函数图象为中心对称图形，对称中心为原点，连接PA，并延长交反比例函形.D，作直线AO，交反比例函数图象于点C，则OA=OC、OB=OD，所以四边形ABCD为平行四边形，又OA=OB，则AC=BD，则四边ABCD为平行四边形.:四边形ABCD为平行四边形；（2）解：如图所示，作正方形的对角线AE