数系的扩充与复数的引入

关于数系的扩充与复数的引入人类对数的认识过程１－２＝？１－２＝？x2＝1x2＝-1记数－－－加减－－－－－不够减均分－－－除法－－－－－不整除开方－－－不能完全开方不能开方第2页,共21页，2024年2月25日，星期天知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足第3页,共21页，2024年2月25日，星期天

现在我们就引入这样一个数

i

，并且规定：

（1）i2

1；

（2）实数可以与

i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.讲解新课第4页,共21页，2024年2月25日，星期天数的发展过程:自然数分数有理数无理数实数虚数复数复数集实数集虚数集纯虚数集NQ+QR用图形表示数集包含关系：第5页,共21页，2024年2月25日，星期天实部1.复数的代数形式：通常用字母

z表示，即虚部其中称为虚数单位。说出下列复数的实部和虚部练一练第6页,共21页，2024年2月25日，星期天复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？2.复数的分类：第7页,共21页，2024年2月25日，星期天复数的相关概念１、我们把集合Ｃ=｛a+bi|a,bR｝中的数，即形如a+bi（a,bR）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合C叫做复数集。２、复数常用字母z表示，即z=a+bi,以后不作特殊说明，都有a,bR，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。３、规定a+bi=c+dia=c且c=d

4、对于a+bi当且仅当a=０时，它是实数；当且仅当a=0且b=0时，它是实数０；当b=0时，叫做虚数，当b=0且a=0时，叫纯虚数。第8页,共21页，2024年2月25日，星期天练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.0第9页,共21页，2024年2月25日，星期天例1:

实数m取什么值时，复数

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例题讲解第10页,共21页，2024年2月25日，星期天练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数第11页,共21页，2024年2月25日，星期天规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2)

一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.第12页,共21页，2024年2月25日，星期天例2:

已知，其中求练习：当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.例题讲解第13页,共21页，2024年2月25日，星期天小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数第14页,共21页，2024年2月25日，星期天1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）负数？机动题第15页,共21页，2024年2月25日，星期天3.1.2复数的几何意义我们知道实数是客观存在的数，它可以用数轴上点直观表示。a１实数与数轴上的点一一对应第16页,共21页，2024年2月25日，星期天复数的几何意义（一）０Ｚ：a+biabxy实轴虚轴复数z=a+bi

复平面内的点z(a,b)

一一对应复平面第17页,共21页，2024年2月25日，星期天复数的几何意义（二）０Ｚ：a+biabxy实轴虚轴复平面复数z=a+bi

平面向量OZ

一一对应规定相等向量表示同一个复数｜ｚ｜＝｜a+bi|=r=a2+b2第18页,共21页，2024年2月25日，星期天熟悉应用:例１实数m取什么值时，复平面内表示复数Ｚ＝（m-8m+15)+(m-5m-14)i的点（１）位于第四象限？（２）位于第一、三象限？（３）位于直线y=x上？2

2第19页,共21页，2024年2月25日，星期天３、熟悉应用例２在复平面内，O是原点，向量ＯＡ对应的复数是2+i。（１）如果点Ａ关于实轴的对称点为