2024高中数学教学论文-学习集合知识的几点注意-苏教版必修1

2024高中数学教学论文-学习集合知识的几点注意-苏教版必修1学习集合知识的几点注意一、注意利用韦恩图韦恩图是集合特有的，它是将一部分抽象的集合问题转化为具体问题的重要工具．例1．某校高二（1）班有学生50人，参加数学小组的有25人，参加英语小组的有32人，求既参加数学小组又参加英语的人数的最大值与最小值．解析：设既参加数学小组又参加英语的有人，如右图，仅参加数学小组的人数为，仅参加英语小组的人数为，至少参加一项的人数为．50∴解得≤≤25．50因此，两个小组都参加的人数的最大值为25，最小值为7．二、注意集合语言的转化数学语言具有高度的准确性、精练性，表达方式也具有多样性，用集合方式进行表达也是常规表达方式之一，求解时必需注意集合语言的转化．例2．已知两集合，，其中．求点的集合，使为单元素集．解析：由为单元素集，可知两圆与相外切或内切，此时有，或，即，或．故集合，或．三、要注意空集的两重性空集具有元素的性质,也有集合的属性,所以空集有两重性．例3．已知下列关系式：①；②,,；③ÆÆ；④ÆÆ．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：如果从“空集是任何集合的子集”这一角度考虑,可以得出①②正确；如果将Æ看成非空集合,则又可得出③正确．故选B项．四、要注意空集的存在性例4．设集合≤≤,≤≤,若,求实数的取值范围．错解：由,得解得：≤≤．分析：忽视了,即“空集是任何集合的子集”的情况．当时,显然也有．所以有正解：当时,由,∴解得：≤≤．当时,＞,解得＜．综上,≤．五、要注意分清集合的代表元素根据元素的确定性,集合中的元素都有确定的含义．对于用描述法给定的集合,要弄清楚它的代表元素有何属性（如表示数集、点集等）,这是集合问题中解题的关键．例如,对于三个集合,,,,不仔细辨别,就会误认为这三个集合是相同的．实际上,在集合中,代表元素表示抛物线上任意一点的横坐标,集合即中的范围；在集合中,代表元素表示抛物线上任意一点的纵坐标,集合即中的范围；而在集合中,代表元素是实数对,,它表示的是点,所以集合是由抛物线上的点组成的集合．六、要注意集合元素的互异性集合中元素有三个性质,在此,提醒同学们注意的是元素的互异性．例5．若,,,,,且,求的值．错解：当时,,则或；当时,,则或．∴或或．分析：错解虽然注意了集合元素的无序性,但忽视了集合元素的互异性．当集合中有字母时,在根据已知条件求出该字母的值后,一定要检验原集合中元素是否具备互异性．当时,集合中元素与不满足互异性,故应舍去．本题正确答案为或．高中数学教学论文：学习研究新教材切实转变教学思想

三角函数内容是新课程标准中删减、变化最大的内容之一，作为教师，我们应当认真学习领会新课程标准和新教材，积极转变教学思想和研究教学方法，提高对素质教育的认识，我对高中数学新教材第四章进行了学习和比较肤浅的研究。

本章三角函数，总共三单元，第一单元：任意角的三角函数；第二单元：两角和与差的三角函数；第三单元：三角函数的图象和性质。

一新教材与旧教材的相异处与旧教材比较，本章在时间安排和内容安排以及在教学要求上都有很大的改变。原来高中教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即三角函数数、两角和与差的三角函数、反三角函数和简单的三角方程，现合并为三角函数一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理余弦定理和解斜三角形举例）。具体的有以下几点：

1、将三角函数安排在数列之后学习。

2、删去了间的三角函数一节。

3、同角三角函数基本关系式中，新教材只出现了三个关系式，旧教材中有八个关系式。

4、新教材只有正弦和余弦的诱导公式，旧教材有正切和余切的诱导公式。

5、将用单位圆中的线段表示三角函数，从旧教材的三角函数图像与性质这一单元的第一节，移到任意角的三角函数这节中。

6、把两角和与差的三角函数移到诱导公式后，作为第二单元的第一节，而旧教材中两角和与差的三角函数是独立的一章。

7、把三角函数的图像和性质这一单元移到两角和与差三角函数的后面，删掉了余切函数的图像和性质。

8、把已知三角函数值求角一节移到本章书的最后面，并在这一节中介绍反正弦和反余弦、反正切的概念。

9、删掉了半角的正弦、余弦和正切、三角函数的积化和差与和差化积这几节。

10、把解斜三角形这一单元放到下一章平面向量里。

11、增加了实习作业一节。

12、增加了阅读材料，小结与复习中增加了参考例题及学习要求。

13、对化为一个角的一个三角函数要求降低。

除了以上这些不同，新教材在例题、习题和内容讲解编写上也有很多改变，删掉了大量例题和练习、习题，也增加了原来没有的练习、习题，出现了一些历年高考题，如为92年高考题。还增加了带*号的选作题。复习参考题分A、B两种题目，供不同层次学生选用。二、新教材的特点在认真学习和比较后我认识到新教材有以下特点：

1、新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了旧教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容，适当降低了教学要求。

2、更新了旧教材中的数学符号，使用国际通用符号：tg改为tan，ctg改为cot，调整了知识结构和内容的编排顺序。

3、在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点，面向全体学生。

4、对公式的记忆要求降低，减少了二十多个公式，但对推导能力和应用公式能力的要求却有所提高。体现了减负精神，不再过多强调死记硬背，而更注重学生思维能力、解决问题能力以及创新意识的培养。让学生学会学习，促使学生积极主动的学习。

5、强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育的精神。

6、本章书体现了数形结合、转化化归、代换、特殊化等重要的数学思想，蕴藏着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辩证唯物主义观点。

7、增加阅读材料提高学生学习兴趣，体会数学是从生活中来用到生活中去的。增加数学史知识及通过对数学家的有关介绍，对学生进行德育教育，激励学生不畏困难，奋勇攀登科学高峰的科学精神。让学生了解数学在物理学及其他学科上的运用。

三、学习新教材的心得体会高中数学新教材第四章的编写是完全符合新课标的精神的，与旧大纲相比，尽管高中数学教学目的仍然落实和在基础知识、基本技能、基本能力及个性品质这三方面，但对这三方面的内容和要求，新课标作了符合高中生年龄特征与教育教学实际、数学教学改革发展趋势相适应的调整。基础知识不仅仅局限于高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，由此反映出来的数学思想方法也界定在数学基础知识之中，它是显性知识中蕴藏着的隐形知识。作为基础知识学习，其思想方法的学识和掌握显得更为重要，这也进一步体现了数学教育的文化价值。新课标确定教学内容本着“有用、基本、能接受”的原则，精选那些在现代社会生活和生产实践中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的倾向。

对三角函数内容的精简，其意义有以下几方面：（1）适应了时代的发展，特别是新技术的发展，由于计算器计算机的普及，三角函数值的计算三角恒等式的变形就没有必要搞得过多、过难。（2）保留基本内容，仍可以达到培养能力的目的，要求适当，可以减轻学生的学习负担，增强学习兴趣和信心。（3）精简为增加平面向量等新内容提供了保证，使学生的学习内容新一点，知识面宽一点。（4）充分利用先进的教学方法和手段，提高教学效益。注意展示知识形成过程，使学生在获取知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。我得到的启发归结起来为一下几点：

1、新教材注重学生创新意识和实践能力的培养，所以在教学时要注意激发学生学习数学的好奇心，要注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的教学。

2、新教材更注重师生交流和新旧知识的交流，所以在教学时要注意发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动。同时，在教学中，加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，使学生对所学知识融会贯通。

3、新教材对数学教师提出了更高的要求：要求转变教师观念，改变向学生灌输知识的单一教学模式，积极实行启发式和讨论式教学，改进教学方法，重视现代教育技术的应用。

4、新教材要求教师善于引发学生的学习兴趣，通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创造的精神。

5、新教材更具有人本主义精神，提醒我们，数学教育要注重培养学生的自重、自尊、自信，使他们充满希望和成功，而不是自卑、焦虑、失望，数学教育要让学生真正获得成功，通过数学学习，促进他们健康人格的形成。

综上，我认为新教材符合素质教育思想；有利于学生个性心理品质的发展；更利于学生思维能力和创新意识的培养；能更好地帮助其它学科的学习；并加快中国的数学教育与国际接轨的进程。三角函数内容是新课程标准中删减、变化最大的内容之一，作为教师，我们应当认真学习领会新课程标准和新教材，积极转变教学思想和研究教学方法，提高对素质教育的认识，我对高中数学新教材第四章进行了学习和比较肤浅的研究。

本章三角函数，总共三单元，第一单元：任意角的三角函数；第二单元：两角和与差的三角函数；第三单元：三角函数的图象和性质。

一、新教材与旧教材的相异处

与旧教材比较，本章在时间安排和内容安排以及在教学要求上都有很大的改变。原来高中教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即三角函数数、两角和与差的三角函数、反三角函数和简单的三角方程，现合并为三角函数一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理余弦定理和解斜三角形举例）。具体的有以下几点：

1、将三角函数安排在数列之后学习。

2、删去了间的三角函数一节。

3、同角三角函数基本关系式中，新教材只出现了三个关系式，旧教材中有八个关系式。

4、新教材只有正弦和余弦的诱导公式，旧教材有正切和余切的诱导公式。

5、将用单位圆中的线段表示三角函数，从旧教材的三角函数图像与性质这一单元的第一节，移到任意角的三角函数这节中。

6、把两角和与差的三角函数移到诱导公式后，作为第二单元的第一节，而旧教材中两角和与差的三角函数是独立的一章。

7、把三角函数的图像和性质这一单元移到两角和与差三角函数的后面，删掉了余切函数的图像和性质。

8、把已知三角函数值求角一节移到本章书的最后面，并在这一节中介绍反正弦和反余弦、反正切的概念。

9、删掉了半角的正弦、余弦和正切、三角函数的积化和差与和差化积这几节。

10、把解斜三角形这一单元放到下一章平面向量里。

11、增加了实习作业一节。

12、增加了阅读材料，小结与复习中增加了参考例题及学习要求。

13、对化为一个角的一个三角函数要求降低。

除了以上这些不同，新教材在例题、习题和内容讲解编写上也有很多改变，删掉了大量例题和练习、习题，也增加了原来没有的练习、习题，出现了一些历年高考题，如为92年高考题。还增加了带*号的选作题。复习参考题分A、B两种题目，供不同层次学生选用。二、新教材的特点

在认真学习和比较后我认识到新教材有以下特点：

1、新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了旧教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容，适当降低了教学要求。

2、更新了旧教材中的数学符号，使用国际通用符号：tg改为tan，ctg改为cot，调整了知识结构和内容的编排顺序。

3、在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点，面向全体学生。

4、对公式的记忆要求降低，减少了二十多个公式，但对推导能力和应用公式能力的要求却有所提高。体现了减负精神，不再过多强调死记硬背，而更注重学生思维能力、解决问题能力以及创新意识的培养。让学生学会学习，促使学生积极主动的学习。

5、强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育的精神。

6、本章书体现了数形结合、转化化归、代换、特殊化等重要的数学思想，蕴藏着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辩证唯物主义观点。

7、增加阅读材料提高学生学习兴趣，体会数学是从生活中来用到生活中去的。增加数学史知识及通过对数学家的有关介绍，对学生进行德育教育，激励学生不畏困难，奋勇攀登科学高峰的科学精神。让学生了解数学在物理学及其他学科上的运用。

三、学习新教材的心得体会

高中数学新教材第四章的编写是完全符合新课标的精神的，与旧大纲相比，尽管高中数学教学目的仍然落实和在基础知识、基本技能、基本能力及个性品质这三方面，但对这三方面的内容和要求，新课标作了符合高中生年龄特征与教育教学实际、数学教学改革发展趋势相适应的调整。基础知识不仅仅局限于高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，由此反映出来的数学思想方法也界定在数学基础知识之中，它是显性知识中蕴藏着的隐形知识。作为基础知识学习，其思想方法的学识和掌握显得更为重要，这也进一步体现了数学教育的文化价值。新课标确定教学内容本着"有用、基本、能接受"的原则，精选那些在现代社会生活和生产实践中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的倾向。对三角函数内容的精简，其意义有以下几方面：（1）适应了时代的发展，特别是新技术的发展，由于计算器计算机的普及，三角函数值的计算三角恒等式的变形就没有必要搞得过多、过难。（2）保留基本内容，仍可以达到培养能力的目的，要求适当，可以减轻学生的学习负担，增强学习兴趣和信心。（3）精简为增加平面向量等新内容提供了保证，使学生的学习内容新一点，知识面宽一点。（4）充分利用先进的教学方法和手段，提高教学效益。注意展示知识形成过程，使学生在获取知识