运算放大器的频率补偿

运算放大器的频率补偿

1可编辑ppt第十八讲2可编辑ppt问题1：为什么要对运放进行频率补偿？3可编辑ppt运放的频率补偿基本概念基本的负反馈系统A是放大器，，和ω无关当环路增益，闭环增益无限大，电路振荡。振荡条件（巴克豪森判据）则传递函数为

负反馈本身有180度相移，所以，环路总相移为360度4可编辑ppt增益交点、相位交点基本概念：相位交点：PX，相位=-180°时的角频率。增益交点：GX，增益=1时的角频率。

稳定条件：相位=-180°时，增益>1，振荡；增益=1时，相位<-180°，稳定。4/14/20245可编辑ppt稳定条件：增益交点GX<相位交点PX

在一般反馈电路的处理中，F小于或等于1，且与频率无关；当F<1，幅值曲线会下移，增益交叉点会向原点方向移动，系统更易稳定。因此，常分析FA=A的相位图和幅值图（开环状态下）。4/14/20246可编辑ppt波特（Bode）图1、在每个零点频率处，幅值曲线的斜率按20dB/dec变化；在每个极点频率处，其斜率按－20dB/dec变化。2、对一个在左半平面的极点（零点）频率ωm

，相位约在0.1ωm处开始下降（上升），在ωm处经历－45°（＋45的变化，在大约10ωm处达到－90°（＋90°）的变化。右半平面的情况，反之。右半平面的零点对反馈系统的稳定性更加有害，因为它提高增益，但延迟相位。4/14/20247可编辑ppt极点位置与稳定性的关系每个极点频率表示为sp=jω+σp，冲击响应如图4/14/20248可编辑ppt单极点系统单极点系统是稳定的。因为增益交点GX<相位交点PX4/14/20249可编辑ppt两极点系统两极点系统是稳定的4/14/202410可编辑ppt三极点系统三极点系统可能是不稳定的。↓β附加的极点（和零点）对相位的影响比对幅值的影响更大。4/14/202411可编辑ppt第二部分相位裕度及其与稳定性关系12可编辑ppt相位裕度稳定的边缘情况

例如，在GX处，相位=-175°得到相位裕度（PM）：定义为

PM=180°+∠FA(ω=ω1)

其中，ω1为增益交点频率（单位增益带宽。4/14/202413可编辑ppt稳定相位裕度相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系:相位裕度PM对应的系统的总的相位应为∠FA=PM－180°，对应的频率则为系统的截止频率ω1，而此时所对应的幅值为0dB，即|FA|＝1。根据第八章的内容可知系统的闭环增益为：上式两边求模就可得到在ω＝ω1时系统闭环增益的幅值：

14可编辑ppt稳定相位裕度由于在深度反馈时系统在低频时的闭环增益为|Y/X|≈1/F，所以有：由上式可以看出其比值随exp(j∠FA)的增大而增大，也即随PM的增大而减小，PM越大系统越稳定。

15可编辑ppt相位裕度对反馈系统稳定性的影响(教材181页）当PM=45°时，当PM=60°时，当PM=90°时，相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系4/14/202416可编辑ppt稳定相位裕度由上式可以看出：当PM＜60°时，上式的值大于1，即表示在ω＝ω1处系统的闭环频率响应存在一个尖峰，这表示该系统稳定，但可能还存在减幅振荡。当PM＝60°时，上式的值为1，表明此时在系统的闭环频率响应中频率峰值已不存在。这表示反馈系统的阶跃响应出现小的减幅振荡现象，系统稳定而且快速。所以通常认为PM=60°是最合适的相位裕度。当PM＞60°时，系统虽然很稳定，但是其时间响应速度减慢了。17可编辑ppt频率补偿增大PM的方法减少极点数减小带宽4/14/202418可编辑ppt单级运放的频率补偿

极点位置：主极点Vout—电容最大镜像极点A—寄生电容大极点N—寄生电容较大（PMOS）极点X/Y—寄生电容较小（NMOS）

4/14/202419可编辑ppt单级运放的频率补偿（续）Bode图，F＝1(最坏情况下、开环情况下）降低GX

通过降低主极点频率，降低GX

主极点只影响幅频曲线可通过增加负载电容，降低主极点。提高PX

PX和A、N等极点位置有关降低A、N、X/Y点的寄生电容高频应用时，L↓主极点应如何调整呢？4/14/202420可编辑ppt单级运放的频率补偿（续）

将相位裕度设定为45˚，主极点应如何调整呢？图1补偿前幅频特性曲线图2补偿后幅频特性曲线

增加负载电容，即调整主极点，负载电容以因子ωp,o/ω’p,o而增大21可编辑ppt单级运放的频率补偿（续）

特别注意一个结论，如下图所示，单位增益带宽即为第一非主极点,此时的相位裕度为45˚。第一非主极点、单位增益带宽、相位裕度的关系？4/14/202422可编辑pptPM的设计(补充材料）

设单位增益带宽GBW,极点fp1、fp2….fN

频率补偿

设极点fp3….fN远大于单位增益带宽GBW23可编辑pptPM的设计

相位裕度PM设计

合理设计

第一非主极点越大，相位裕度越大！24可编辑ppt单级运放的频率补偿（续）↑Rout→AV↑，因此虽然ωp，out=(RoutCL)-1,但增大Rout并不能对运放进行补偿4/14/202425可编辑ppt总结（频率补偿）

单级运放主要通过增加负载电容CL，实现频率的补偿。CL的大小、和第一主极点的大小取决于单位增益大小和相位裕度大小。26可编辑ppt单级运放的频率补偿（续）全差动套筒式运放：没有镜像极点包含一个主极点（输出极点）和一个非主极点（X或Y）PMOS的共源共栅中的极点（N或K）可以和输出极点合并（在教材的183页有阐述具体的理由）。稳定4/14/202427可编辑pptCMOS多级运放的补偿

实际应用中运算放大器往往是一个多级放大器，且常使用在闭环状态，为了使能稳定地工作，必须进行频率补偿，频率补偿的电路是使系统的GX小于PX。运算放大器频率补偿的方法主要有两类：一类称为滞后补偿（也称为积分补偿）。另一类为超前补偿（也称微分补偿）。滞后补偿法一般又分为二种：单电容补偿法（密勒电容法）RC补偿法28可编辑ppt超前补偿法

超前补偿法是在放大器中加入超前网络，有意引入零点抵消极点，这在多级放大器中有相应的应用。29可编辑ppt补充材料：两级运放三个极点，E和A是重要的，极点X在高频，可忽略。如何补偿，才能使系统稳定？30可编辑ppt等效为为了简化分析，仅分析E、A节点。31可编辑ppt

简化模型32可编辑ppt

简化模型33可编辑ppt

补偿前后对比

补偿前

补偿后34可编辑ppt右半平面零点PX靠近原点-90˚相移GX远离原点+20dB/dec

结果：不稳定35可编辑ppt消除右半平面零点

方法1：消除零点

方法2：ωZ为负零点，与ωp2抵消36可编辑ppt二级运放设计实例（optional）约束条件电源电压工艺温度设计描述小信号增益频率响应，增益带宽积GB相位裕度PM输入共模范围（ICMR）输出摆幅转换速率功耗负载电容CL4/14/202437可编辑ppt关系方程60degPM要求

p2>2.2GB

，

else>10GB4/14/202438可编辑ppt设计步骤0.确定正确的电路偏置，保证所有晶体管处于饱和区。为保证良好的电流镜，并确保M4处于饱和区（Sx=Wx/Lx）I6=I74/14/202439可编辑ppt设计步骤（续）1.根据需要的PM＝60deg求Cc（假定

z>10GB）2.由已知的Cc并根据转换速率的要求（或功耗要求）选择ISS（I5）的范围；3.设计W3/L3（W4/L4

）满足上ICMR（或输出摆幅）要求；4.验证M3处镜像极点是否大于10GB5.设计W1/L1（W2/L2

）满足GB的要求6.设计W5/L5满足下ICMR（或输出摆幅）要求；4/14/202440可编辑ppt设计步骤（续）7.根据

p2>2.2GB

计算得到gm6；并且根