山东省淄博市第十二中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山东省淄博市第十二中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则B等于(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B2.若正实数满足，则A.有最大值

B.有最小值

C.有最大值

D.有最小值参考答案：C略3.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示：

—2

04

1—11

若两正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.，则等于（）A．1 B．－1 C．51 D．52参考答案：A略5.若直线始终平分圆的周长，则

的最小值为（

）

A．1

B．5

C．

D．参考答案：D6.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3参考答案：B7.在等比数列{an}中，已知a1=，a5=9，则a3=(

)A．1 B．3 C．±1 D．±3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题8.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.9.函数f（x）=x3+3ax+2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立，求得﹣x2的最大值，可得a的范围．【解答】解：由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立．而﹣x2的最大值为﹣1，故a≥﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，函数的单调性与导数的关系，属于中档题．10.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意x>0,

恒成立，则a的取值范围是.参考答案：12.若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，，则弦的中点的轨迹方程为____________.参考答案：13.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是

．参考答案：14.已知则cosα＝________.参考答案：15.设且满足，则的最小值等于____▲____．

参考答案：

3略16.已知，并且成等差数列，则的最小值为_

__.参考答案：1617.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（Ⅱ）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函数单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ），，由得，，当时，，当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴函数在上有两个不同的零点，只需，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。19.已知函数f（x）=x3﹣bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函数f（x）无极值，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，由于导函数f′（x）的图象关于直线x=2对称，利用二次函数的对称性可得=2，解得b即可．（II）由（I）可知：f′（x）=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12，当2c﹣12≥0，f′（x）≥0，此时函数f（x）无极值，解出即可．【解答】解：（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，∵导函数f′（x）的图象关于直线x=2对称，∴=2，解得b=6．（II）由（I）可知：f（x）=x3﹣6x2+2cx，f′（x）=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12，当2c﹣12≥0，即c≥6时，f′（x）≥0，此时函数f（x）无极值．20.因发生交通事故，一辆货车上的某种液体溃漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．参考答案：考点：函数模型及其应用试题解析：（1）因为，所以，①当时，由，解得，所以此时．②当时，由，解得，所以此时．综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．（2）当时，，由题意知，对于恒成立．因为，而，所以，故当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以的最小值为．又，所以的最小值约为1.6.21.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（14分）（1）写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上有：的最小值为22.每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I）求实数a的值；（Ⅱ）在[45,50)，[50,55)，[55,60)三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出1人的概率；（ii）设为选出的3人中[45,50)这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；（Ⅱ）由频率