山东省烟台市龙口新嘉街道中学高二数学文知识点试题含解析

山东省烟台市龙口新嘉街道中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A（﹣2，2）、B（1，1），若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]参考答案：C考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：直线ax+y+1=0与线段AB有交点，说明两点的坐标代入ax+y+1所得的值异号，或直线经过其中一点，由此得不等式求得a的取值范围．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直线ax+y+1=0与线段AB有交点，∴A，B在直线ax+y+1=0的两侧或直线经过A，B中的一点．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，是基础题．2.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.命题“”的否定是（

）A

B

C

D

参考答案：A6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（

）A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条参考答案：D7.已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为()．参考答案：B略8.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相关指数为0.98;

B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50;

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：A9.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：12.若关于x的一实系数元二次方程有一个根为，则________参考答案：0略13.若不等式2x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a=．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式2x2+ax+b＜0的解集得出对应方程2x2+ax+b=0的两个实数根，由根与系数的关系求出a的值．【解答】解：由题意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的两个根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次不等式对应方程的关系与应用问题，解题的关键是根据不等式的解集得出对应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，是基础题．14.观察下列式子：，则可猜想：当时，有

.参考答案：略15.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：216.随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为________．参考答案：17.一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是

cm，体积是

cm3.

参考答案：

，

4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：

略19.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定所有可能的取值为：，，，，，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.【详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，，，，则；；；；随机变量的分布列为：

【点睛】本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够根据通过积事件的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列.20.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）

根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）

判断性别与休闲方式是否有关系。附：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（1）2×2的列联表

休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124

（5分）（2）假设“休闲方式与性别无关”

计算

（10分）

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”

（12分）略21.已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6，M，N为侧棱PC上