适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练39等比数列新人教A版

课时规范练39等比数列基础巩固练1.(2020·全国Ⅰ,文10)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()A.12 B.24 C.30 D.322.(2024·山东威海模拟)已知等比数列{an}的前三项和为84,a2-a5=21,则{an}的公比为()A.14 B.12 C.2 D3.(2024·陕西咸阳模拟)等比数列{an}的各项均为正数,且a4a5=8,则log4a1+log4a2+…+log4a8=()A.8 B.6 C.4 D.34.(2024·陕西榆林模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4S8=17,A.41 B.45 C.36 D.435.(2024·湖北孝感模拟)为响应国家号召,某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2023年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元,用于进货,因质优价廉,供不应求.据测算:他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%,并且每月月底需扣除生活费800元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2024年5月底他的年所得收入(扣除当月生活费且还完贷款)为()(参考数据:1.211≈7.4,1.212≈9)A.35200元 B.39200元C.30000元 D.31520元6.(多选题)(2024·山东滨州模拟)已知{an}是正项等差数列,首项为a1,公差为d,且a1=d,Sn为{an}的前n项和(n∈N*),则()A.数列{Sn+1-Sn}是等差数列B.数列{Sn}C.数列{2anD.数列{lgan}是等比数列7.(2024·北京八一学校模拟)在1和9之间插入三个数,使这五个数组成正项等比数列,则中间三个数的积等于.

8.(2024·江苏泰州模拟)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an=.

①anan+1<0;②|an|>|an+1|.9.已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为.

10.(2024·重庆巴南模拟)已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1+an=3×2n.(1)求证:{an-2n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.综合提升练11.(2024·江苏盐城模拟)设Sn为下图所示的数阵中前n行所有数之和,则满足Sn≤1000的n的最大值为()第1行1第2行12第3行1222…第n行1222…2n-1A.6 B.7 C.8 D.912.(多选题)(2024·福建厦门等七市模拟)记正项等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列数列为等比数列的有()A.{an+1+an} B.{an+1an}C.{Snan} D.{SnS13.(2024·广东燕博园模拟)如图是一种科赫曲线,其形态似雪花,又称雪花曲线.其做法是:从一个正三角形(记为T0)开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间线段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,得到图形T1;把T1的每条边三等份,以各边的中间线段为底边,分别向外作正三角形后,再去掉底边,得到图形T2;依此下去,得到图形序列T0,T1,T2,…,Tn,…,设T0的边长为1,图形Tn的周长为cn,若cn=300,则n的值为.(参考数据:lg5≈0.699,lg3≈0.477)

14.已知等差数列{an}满足a1=2,a2,a4,a8成等比数列,且公差d>0,数列{an}的前n项和为Sn.(1)求Sn;(2)若数列{bn}满足b1=2,且(b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,设数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,都有Tn≥λSn,求λ的取值范围.创新应用练15.(多选题)(2024·山东青岛模拟)1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”下列说法正确的是()A.若第n只猴子分得bn个桃子(不含吃的),则5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5)B.若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子,则{an}(n=1,2,3,4,5)为等比数列C.若最初有3121个桃子,则第5只猴子分得256个桃子(不含吃的)D.若最初有k个桃子,则k+4必为55的倍数课时规范练39等比数列1.D解析设等比数列{an}的公比为q,因为a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.2.B解析由a2-a5=21,可设{an}的公比为q(q≠0,q≠1),∵等比数列{an}的前三项和为84,a2-a5=21,∴a1q3.B解析因为a4a5=8,所以log4a1+log4a2+…+log4a8=log484=log446=6.4.D解析设S4=x(x≠0),则S8=7x,因为{an}为等比数列,根据等比数列的性质,可得S4,S8-S4,S12-S8仍成等比数列.因为S8-S4S4=7x-xx=6,所以S12-S8=36x,5.D解析设2023年6月底小王手中有现款为a1=(1+20%)×8000-800=8800元,设2023年6月底为第一个月,以此类推,设第n个月月底小王手中有现款为an,第n+1个月月底小王手中有现款为an+1,则an+1=1.2an-800,即an+1-4000=1.2(an-4000),所以数列{an+1-4000}是首项为4800,公比为1.2的等比数列,所以a12-4000=4800×1.211,即a12=4000+4800×1.211≈39520,所以预计到2024年5月底他的年所得收入为39520-8000=31520元.6.AC解析由题意得,a1=d>0.因为数列{an}是等差数列,Sn+1-Sn=an+1,Sn+1-Sn-(Sn-Sn-1)=an+1-an=d,所以数列{Sn+1-Sn}是等差数列,故A正确;当a1=d=1时,an=n,S1=1,S2=3,S3=6,因为2S2≠S1+S3,所以数列{Sn}不是等差数列,故B错误;因为2an+12an=2an+1-an=2d,所以数列{2an7.27解析依题意a1=1,a5=9,所以a1a5=a2a4=a32=9,所以a3=3或a3=-3(舍去),所以a2a3a4=a38.(-12)n-1(答案不唯一)解析依题意,{an}是等比数列,设其公比为q,由于①anan+1<0,所以q<0,由于②|an|>|an+1|=|an·q|=|an|·|q|,所以0<|q|<1,所以an=(-12)n-19.10解析设等比数列的项数为n,公比为q,则a1+a3+…+an-1=341,a2+a4+…+an=682,由a2+a4+…+an=a1q+a3q+…+an-1q=(a1+a3+…+an-1)q=341q=682,解得q=2.因为a1,a3,…,an-1是公比为q2=4的等比数列,则a1(1-q2·n2)110.(1)证明因为an+1+an=3×2n,即an+1=-an+3×2n,则an+1又a1=1,所以a1-21=-1≠0,所以数列{an-2n}表示首项为-1,公比为-1的等比数列.(2)解由(1)知an-2n=-1×(-1)n-1=(-1)n,所以an=(-1)n+2n.所以Sn=a1+a2+…+an=(-1+21)+(1+22)+…+[(-1)n+2n]=(21+22+…+2n)+[(-1)+1+…+(-1)n]=2(1-2n)1-当n为偶数时,Sn=2(2n-1)-1-12=2n+当n为奇数时,Sn=2(2n-1)-1+12=2n+1-3综上所述,Sn=211.C解析图中第n行各数依次构成首项为1,公比为2的等比数列,其所有数之和为1-2n1-2=2n-1,则数阵中前n行所有数之和Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(2+22+23+…+2n)-n=2(1-2n)1-2-n=2n+1-n-2,由Sn≤1000,可得2n+1-n-2≤1000,即2n+1-n-1002≤0,当n=9时,210-9-1002=13>0,Sn≤1000不成立;当n=8时,29-8-1002=-498<0,Sn≤1000成立;当n=7时,28-7-1002=-753<0,Sn≤1000成立;当n=6时,27-6-1002=-880<0,S12.AB解析由题意可得,等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0,即an>0,Sn>0.对于A,an+1+an>0,且an+2+an+1an+1+an=(an+1+an)qan+1+an=q,即{an+1+an}为等比数列,A正确;对于B,an+1an>0,且an+2an+1an+1an=an+2an=q2,即{an+13.16解析由题意可知,T0图形的边长为1,T1图形的边长为上一个图形边长的13,T2图形的边长又是上一个图形边长的13,……,所以各个图形的边长构成首项为1,公比为13的等比数列,所以Tn图形的边长为an=(13)n.由图可知,各个图形的边数构成首项为3,公比为4的等比数列,所以Tn图形的边数为bn=3×4n,所以Tn图形的周长为cn=anbn=3×(43)n.若cn=300,则cn=3×(43)n=300,所以nlg414.解(1)因为数列{an}为等差数列,a1=2,a2,a4,a8成等比数列,所以a42=a2·a8,即(2+3d)2=(2+d)(2+7d因为d>0,所以d=2,所以Sn=2n+n(n-1)2(2)因为(b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,①所以当n≥2时,(b1+b2)+2(b2+b3)+…+(n-1)(bn-1+bn)=3(n-2)·2n+6,②①-②得n(bn+bn+1)=3n·2n,所以bn+bn+1=3·2n(n≥2).又b1+b2=6符合上式,所以bn+bn+1=3·2n.所以bn+1-2n+1=-(bn-2n)=…=(-1)n(b1-2)=0,所以bn=2n,所以Tn=2(1-2n)1因为对任意的n∈N*,都有Tn≥λSn,所以2n+1-2≥λn(n+1),所以2令f(n)=2n+1-2n(n+1)(n∈N*),则f(所以当n≥2时,f(n)=2n+1-2n(n+1)单调递增,而f(1)=f(2)=1,所以f(所以实数λ的取值范围是(-∞,1].15.ABD解析设最初有c1个桃子,猴子每次分完后剩下的桃子依次为c2,c3,c4,c5,c6,则cn=cn-1-1-15(cn-1-1)=45(cn-1-1),n≥2.若第n只猴子分得bn个桃子(不含吃的),则bn=15(cn-1),bn-1=15(cn-1-1)(n≥2),所以bn=15(cn-1)=45(cn-1-1)-15=4bn-1-15(n≥2),即5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5),故A正确;由A知,5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5),则5(bn+1)=4(bn-1+1),即{bn+1}(n=1,2,3,4,5)是等比数列,若第n只猴子连吃带分共得到an个桃子,则an=bn+1,所以{an}(n=1,2,3,4,5)是以45为公比的等比数列