江西省九江市九都中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省九江市九都中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】求出直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当x=a时，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），则△ABO的面积S=×a×2a=a2，若直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，则对应的概率P==，故选：A2..已知f(x)=x2+3xf′(1)，则f′(2)为

（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A3.已知某个几何体的三视图如下，可知这个几何体的体积是（

）

A

B

C4000

D

8000参考答案：B4.下列给出的赋值语句真确的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3参考答案：B5.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，x=2代入求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，∴f′（2）=2f′（1）+=﹣2+=﹣．故选D．6.函数的定义域是()参考答案：C7.若A、B、C是△ABC的三个内角，且A<B<C（C≠），则下列结论中正确的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC参考答案：A8.若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知等比数列的前项和，则的值等于（

）A.B.C.0D.1参考答案：B10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____________.参考答案：36

略12.如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程．【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，∴P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案为：．【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题．13.在等比数列中，若，，则公比=

.参考答案：2略14.（5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式）_________．参考答案：0.64815..有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.16.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：17.右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单位第5个月的用水量是

百吨.参考答案：1.75略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)已知，求参考答案：

即或（舍）---2分

---2分19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：解：由题意

………………6分解得

………………8分椭圆的对称轴为坐标轴

………………10分∴椭圆的方程为：或.

………………12分略20.已知椭圆c：=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2是正三角形且周长为6．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式．【分析】（1）根据椭圆的定义和△AF1F2周长为6，建立关于a、b、c的方程组，解之得a=2、b=且c=1，即可得到椭圆C的标准方程，用离心率的公式即可得到该椭圆的离心率；（2）设直线AF1的方程为y=（x+1），求出原点O关于直线AF1的对称点M的坐标为（﹣，），从而得到|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|=，再由MF2的方程y=﹣（x﹣1）与AF1方程联解，即可得到此时点P的坐标．【解答】解：（1）由题意，得，解之得a=2，b=，c=1故椭圆C的方程为=1，离心率e=；（2）∵△AF1F2是正三角形，可得直线AF1的斜率为k=tan=∴直线AF1的方程为y=（x+1）设点O关于直线AF1的对称点为M（m，n），则，解之得m=﹣，n=，可得M坐标为（﹣，），∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|＞|MF2|∴|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|==直线MF2的方程为y=（x﹣1），即y=﹣（x﹣1）由解得，所以此时点P的坐标为（﹣，）．综上所述，可得求|PF2|+|PO|的最小值为，此时点P的坐标为（﹣，）．21.已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）边BC的垂直平分线的方程；（2）AC边上的中线BD所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．（2）利用中点坐标公式和两点式的关系即可得出．【解答】解：（1）∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），∴kBC