相似图形知识点及复习题二

**********相似图形专题练习**********OBNMA1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）OBNMA2、如图，已知在△中，D是边上一点，连AD，∥，与、、分别交于点、、，求证：.3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。4、已知线段DE分别交⊿ABC的边AB、AC于D、E，且，⊿ABC的周长是，面积是，求⊿ADE的周长和面积；5、如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD•AE7、如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点，PQ∥AC交AB于Q，PR∥AB交AC于R，求证：ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EG•EH9、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF且AF=eq\f(1,4)AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2)eq\f(1,4)AB2=CG•FG10、如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F，求证：EF∶FD=AC∶BC11、已知，E为ΔABC的AC边的中点，过E作FD交AB于D，交BC的延长线于F,求证：AD·BF=BD·CF12、如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，求证：eq\f(CE,AE)=eq\f(BC2,AC2)13、如图，在的正方形网格中，⊿和⊿的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，求证：⊿∽⊿.BBDCA14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．求证：DG=5BG．15、如图,已知点A与B的坐标分别为（4，0），（0，2），求:①直线AB的解析式；②过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）截坐标轴于点P，若截得的小三角形△PCO与△AOB相似，试求点P的坐标..16、如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N.（1）若点D是BC的中点，且AP∶PD=2∶1，求AM∶AB的值;（2）若点D是BC的中点，试证明;（3）若点D是BC上任意一点，试证明.17、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F，求证：18、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC⊥DE，若AC=，DE=，求CD之长；19、E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC的延长线于N，求证：⑴EC=DC·CN；⑵CN=；⑶NE=；20、如图，M为AB中点，AB∥CD，延长NC交BD延长线于E，延长MD交AC延长线于F，求证：EF∥AB21、已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC.求证：∠DEB=∠EBC.AADBEC22、如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，说明△ADE∽△ABC求的值以及AC、EC的长度.23、如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.试说明△ABC∽△DBE24、（1）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，求CD的长（2）如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，求BC的长25、如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是多少？26、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，求△BGC与四边形CGFD的面积之比27、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝28、如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F，求＋的值．29、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．30、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．31、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．32、如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．33、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．34、如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E。C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上。B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，则甲楼高AD为多少米(小明身高忽略不计)？35、如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，，连EC延长交AD于F，求的值。36、如图，正方形ABCD中，AB＝1，G为DC中点，E为BC上任一点，（E点与点B、点C不重合）设BE＝，过E作GA平行线交AB于F，设AFEC面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。37、如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F，AH交DE于G，DE＝10，BC＝15，AG＝12，求线段AH长。38、如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求的值。39、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2，AC＝6，求DE和CE长40、在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.41、如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽各是多少?42、如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，MNPQ是△ABC内接矩形，M、N在BC上，Q、P分别在AB、AC上，MQ:MN＝4:5，求矩形MNPQ面积。43、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE；(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由；(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.44、如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？45、直角三角形的铁片的两条直角边的长分别为和，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．46、已知，如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，说明：⑴∽；⑵．47、如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．48、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，．⑴求过点的直线的函数表达式；⑵在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；⑶在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．49、已知：如图4，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM·PB=PN·AP。PNPNMAB50、如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H。（1）求证：AH＝CE（2）如果AB=4AF，EH＝8，求DF的长。51、已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC＝10，求DE的长。52、如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝3，E为BC上任意一点，EP⊥AB于P，过E作BA平行线交AC于F，设BP＝，四边形APEF面积为，（1）写出与的函数关系式；（2）取何值，四边形APEF面积为。53、如图，△ABC中，DE∥BC，FE∥DC，AF＝2，BF＝4，求线段DF长。54、如图，BG:BE＝14:16，G为AF中点，求BF:FC的值。55、如图Rt△ABC中∠C=，D在BC上，ABBE,EFBC与F,且∠EAB=∠DAC，AEFBDC求证：（1）△ABCAEFBDC56、如图，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P,Q同时出发，用t(秒)表示移动时间（0），那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？（2）当t为何值时，以Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似？DCDCAPBQ57、如图，矩形ABCD中，E、F、K分别是AB、CD、BC的中点，AK与EF交于G，交BF于H，（1）求；（2）求GH︰AK（3）若AKBF，判断四边形ABCD的形状。58、如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，设AP＝，四边形ABEP的面积为。（1）求BD的长；（2）用含的代数式表示。59、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：⑴经过多少秒△CPQ∽△CBA？⑵经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似60、把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。61、如图，在地面上放一面镜子，一人能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请人协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请计算出教学楼的高度62、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。63、在同一时刻测得一身高为1.5米的人的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。64、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？65、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.66、如图,甲楼AB高18米