《等差数列及求和》

《等差数列及求和》PPT课件2021/10/10星期日1例1.找规律填数：（1）

1，3，5，7，（），（）（2）

6，10，14，18，（），（）（3）

5，5，5，5，5，5，5，（）按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。2021/10/10星期日2想想上题中的数列究竟是什么规律呢？

像这样从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列。

公差:这个等差数列中每相邻两项之间固定不变差叫做公差。

首项:一个数列的第一项。

末项：一个数列的最后一项。

项数：一个数列全部项的个数。2021/10/10星期日3例2.

90，80，70，60，50，……20，10

这是什么数列？第8项是多少?第5项是多少？30是此数列中的第几项？项数是多少？

有没有更简单的方法计算此题呢？2021/10/10星期日4等差数列的相关公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差

项数＝（末项－首项）÷公差＋12021/10/10星期日5例3.2，11，20，29，38，…是按一定规律排列的一串数，第21项是多少？

解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看作是末项，末项＝2＋（21－1）×9＝182所以第21项是182。2021/10/10星期日6练习：

求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？2021/10/10星期日7例4.已知等差数列4，7，10，13，16，

……，问（1）这个数列的第321项是多少？

（2）790是这个数列的第几项？

解：这是一个首项为4，公差为3的等差数列。（1）暂定321为数列的末项，

即，第321项是：

4＋（321－1）×3＝964（2）暂定790为数列的末项第n项，

即790＝

4＋（n－1）×3n＝(790－4＋3)÷3

＝263

2021/10/10星期日8练习：

求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？2021/10/10星期日9例5.求等差数列46，52，58……172共有多少项？解：此数列是等差数列，公差是6，

根据项数＝（末项－首项）÷公差＋1

所以

项数＝（172－46）÷6＋1

＝

222021/10/10星期日10例6.（1）如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。（2）如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项。

解：（1）法1:要求第8项，必须知道首项和公差。

因为a4=a1+3×d,又a4=21则a1=21-3×d

又a6=a1+5×d,a6=33,所以a1=33-5×d

得：

21-3×d=33-5×d

得出d=6a1=21-3×d=3

可得：a8=3+7×6=452021/10/10星期日11法二：a8=a7+d=a6+d+d=a6+2×d

其中a6已知，只要求2×d即可

又a6=a5+d=a4+d+d=a4+2×d

则2×d=a6-a4=33-21=12所以a8=a6+2×d=33+12=45法三：由am-an=(m-n)d得a6-a4=33-12=2d所以d=6则a8=a6+2×d=33+12=45(2)因为a3=a1+2×d又a3=16,则a1=16-2×d

又a11=a1+10×da11=72所以a1=72-10×d

得：

16-2×d=72-10×d，解出d=7a1=72-10×7=2

可得：a6=2+5×7=372021/10/10星期日12等差数列求和公式:和＝（首页＋末页）×项数÷2.

求等差数列的和，必须知道数列的首项、末项、公差和项数分别是多少.

要熟记和灵活运用等差数列的通项公式、求项数公式、求和公式，这样才能轻松解题.2021/10/10星期日13例7.计算数列的和：（1）2＋4＋6＋8＋…＋598＋600；（2）3＋7＋11＋…＋399.解:（1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1

＝（600－2）÷2＋1

＝300.2＋4＋6＋8＋…＋598＋600

＝(2+600)×300÷2

＝903002021/10/10星期日14(2)项数＝（399－3）÷4＋1

＝100.3＋7＋11＋…＋399

＝（3＋399）×100÷2

＝201002021/10/10星期日15练习：计算数列的和：（1）2＋6＋10＋14＋……＋122＋126（2）2＋5＋8＋11＋14……＋472021/10/10星期日16例8、计算：（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.＝1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋…＋

（2009－2008）＝1＋1＋…＋1

共1005个1＝10052021/10/10星期日17练习：计算：5000－124－128－132－…－272－2762021/10/10星期日18例9：建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这堆钢管一共有多少根？

解：

3＋4＋5＋…＋8＋9＋10

＝（3+10）×8÷2

＝52（根）

答：这堆钢管一共有52根.2021/10/10星期日19例10、有12名同学聚会，见面时每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次？解：11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

＝（11＋1）×11÷2

＝66（次）

答：一共握手66次2021/10/10星期日20练习：影院有28排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有100个座位，这个电影院共有多少个座位？2021/10/10星期日21例11、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数是多少？解：由于a1＋a2

＋a3=34,an-2＋an-