山东省德州市2024届九年级中考模拟适应性训练数学试卷(含解析)

2024年山东省德州市中考数学模拟适应性训练试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列语句正确的是．A.1是最小的自然数 B.平方等于1的数只有1

C.绝对值最小的数是0 D.任何有理数都有倒数2.下列说法正确的是(

)A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C.等腰三角形是轴对称的图形，底边上的高是它的对称轴

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3.某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是(

)人数334分数808590A.95和85 B.90和85 C.90和87.5 D.85和87.54.如图是由5个大小相同的正方体组成的，从上面看这个几何图形的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.5.4.一列数

，其中(n为不小于2的整数)，则=(

)A. B. C. D.6.当压力F(N)一定时，物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为P=FA. B.

C. D.7.如图．已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=23，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A'B'C'位置且A，C，B'共线，则A经过的路线长为(

)A.8

B.43

C.3238.在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,0)，(8,6)，(2,6)，若一次函数y=mx-8m+6的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为(

)A.13或54 B.37或65 C.35或539.下列说法中，错误的是(

)A.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形

B.在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形

C.在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形

D.两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形10.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为5500元，八年级同学捐款总额为6000元，八年级捐款人数比七年级多30人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，则所列方程为(

)A.5500x=6000x+30 B.5500x+30=11.如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，AB=BC=CD，若∠BEC=110°，则∠BDC=A.35°

B.45°

C.55°

D.70°12.定义在平面直角坐标系xOy中，若某函数的图象上存在点P(x,y)，满足y=mx+m，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”，例如：m=2时，点(-2,-2)即为函数)=3x+4的“2倍点”．

①点(-3,-2)是函数y=6x的“1倍点”；

②若函数y=-x2+bx存在唯一的“3倍点”，则b的值为3+23；

③若函数y=-x+2m+1的“m倍点”在以点(-1,5)为圆心，2m为半径的圆内，则mA.① B.①② C.①③ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若x-2x有意义，则x的取值范围是

．14.①比较大小：23______

13；

②计算：2xy-8y；

③化简：(2-5)2=15.如图所示，转盘中由标有1～5号码的5个相等的扇形构成，两次转动转盘转出的数字之和有______种，转出最大和数的概率是______．

16.如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An

17.已知a，b是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根，则a+ba18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D是AC边上的定点，AD=14，点E、点P分别是边AB、BC上的动点，当PD+PE的值最小时，AE=15，则CD=______．

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组：3x+4≤x+6x-15<20.(本小题10分)

A，B两个城市5月份第三周每日的平均气温统计情况如下表：星期一二三四五六日A市20℃23℃23℃19℃21℃22℃21℃B市25℃23℃24℃26℃25℃25℃26℃请你根据上面的统计表，先制作适当的统计图来表示A，B两市每日平均气温的变化情况，然后根据统计图回答下列问题：

(1)哪个城市这周的平均气温高？

(2)哪个城市这周的平均气温变化幅度大？

(3)A，B两市哪天的平均气温相差最大相差多少？

(4)A，B两市哪几天的平均气温的差相同？

(5)相对来说，哪个城市的气温较稳定？21.(本小题10分)

如图，AB，CD分别是两座建筑物，已知建筑物AB的高度为30米，在楼顶A处测得建筑物CD的顶端C的仰角为37°，在两座建筑物之间与AB相距40米的E处，测得建筑物CD的顶端C的仰角为64°.请你根据以上数据，计算建筑物CD的高度(结果保留整数).(参考数值：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin64°≈922.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．

(1)求证：①BC是⊙O的切线；

②CD2=CE⋅CA；

(2)若点F是劣弧AD23.(本小题12分)

如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．

24.(本小题12分)

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，顶点C在直线l上，该菱形可以绕着C点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点B，A，D，分别向直线l作垂线段，垂足分别为E，F，G，记∠BCE=α．

(1)①依据题意补全图形；

②当α=30°时，猜想三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系为______．

(2)当0<α<60°时，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)当60°<α<120°时，请你通过探究直接写出这三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系是______．

25.(本小题14分)

如图：抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)已知AD=AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC由最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.答案：C

解析：A.0是最小的自然数，故本选项错误；

B.因为平方等于1的数是±1，故本选项错误；

C.绝对值最小的数是0，正确；

D.因为0作分母无意义，所以0没有倒数，故本选项错误．

故选C．2.答案：B

解析：解：A、如果两个三角形全等，它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，故原说法错误，不符合题意；

B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故原说法正确，符合题意；

C、等腰三角形是轴对称的图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，故原说法错误，不符合题意；

D、一条线段是关于经过该线段中点的垂线成轴对称的图形，故原说法错误，不符合题意；

故选：B．

根据如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，但是两个三角形全等，它们不一定是关于直线成轴对称，即可判断A、B，根据对称轴是直线即可判断C，根据线段的对称轴是它的中垂线即可判断D，

本题主要考查了轴对称的性质、对称轴，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．3.答案：B

解析：解：这10名学生所得分数出现次数最多的是90分，共出现4次，因此众数是90；

将这10名学生所得分数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是85分，因此中位数是85；

故选：B．

根据中位数、众数的定义进行计算即可．

本题考查中位数、众数，理解众数、中位数的定义是正确解答的前提．4.答案：A

解析：解：根据几何体从上往下看得到从左往右有2列，正方形的个数依次为2，2．

故选：A．5.答案：B

解析：本题考查规律探究，难度中等．将a ​1=代入，得到a ​2=，将a ​2=代入an=得到，将代入6.答案：C

解析：解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．

故选：C．

根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．

此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7.答案：D

解析：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=23，

∴∠ACB=60°，AC=ABcosA=4．

∴∠ACA'=120°．

∴点A经过的路线的长度是120π⋅4180=83π.

故选D

点A经过的路线即以C为圆心，以AC8.答案：B

解析：解：∵A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,0)，(8,6)，(2,6)，

∴AB=CD=6，AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD的面积是36，

∵将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，

∴分成的三角形面积为9，

当y=mx-8m+6与AB相交时，

一次函数经过点(3,0)，

∴m=65；

当y=mx-8m+6与AD相交时，

直线AD的解析式为y=3x，

∵一次函数的纵坐标是3，

∴一次函数经过点(1,3)，

∴m=379.答案：C

解析：解：A.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；

B.在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；

C.在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；

D.两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；

故选：C．

依据正方形的判定方法、菱形的判定方法，即可得出结论．

本题主要考查了正方形的判定方法、菱形的判定方法，解题时注意：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．10.答案：A

解析：解：∵八年级捐款人数比七年级多30人，七年级捐款人数为x人，

∴八年级捐款人数为(x+30)人．

依题意得：5500x=6000x+30

故选：A．

根据两个年级捐款人数间的关系，可得出八年级捐款人数为(x+30)人，利用人均捐款金额=捐款总金额÷11.答案：A

解析：解：∵AB=BC=CD，

∴∠BDC=∠ACB=∠DBC，

∵∠BEC=110°，

∴∠ACB=∠DBC=35°．

∴∠BDC=35°．

故选：A．

由AB=12.答案：A

解析：解：①当m=1时，

∵mx+m=-3×1+1=-2，-3×(-2)=6，

∴点(-3,-2)是函数y=6x的“1倍点”；

∴①正确；

②当m=3时，y=3x+3，

∵函数y=-x2+bx存在唯一的“3倍点”，

∴3x+3=-x2+bx，

∴x2+(3-b)x+3=0，

∴Δ=(3-b)2-4×1×3=0，

∴b=3±23；

∴②错误；

③)∵y=-x+2m+1y=mx+m，

∴x=1y=2m，

∴函数y=-x+2m+1的“m倍点”为(1,2m)，

如图所示，直线x=1与⊙A交于点B，连接AB，过点B作BC⊥y轴于C，

∴AC=(2m)2-22=4m2-4，

∴5-4m2-4<2m，

∴m>2516，

∵m为正整数，

∴m≥2的所有整数．

∴③错误．

故选：A．13.答案：x≥2

解析：解：由题意得：x-2≥0；x≠0，

解得x≥2，

故答案为：x≥2．14.答案：<；5-2；解析：解：①(23)2=12,(13)2=13，

∵12<13，

∴23<13．

②2xy-8y

=2y⋅x-22y

=2y(x-2)

③(2-5)2=5-2

④∵x-2≥0，2-x≥015.答案：9；125解析：解：列表得：5678910456789345678234567123456

12345则两次转动转盘转出的数字之和有9种，

∵共有25种等可能的结果，转出最大和数的中有1种情况，

∴转出最大和数的概率是：125．

故答案为：9，125．

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得两次转动转盘转出的数字之和的情况、所有等可能的结果与转出最大和数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率16.答案：22n-3解析：解：∵四边形A1B1B2C1是正方形，∠O=45°，

∴∠OA1B1=45°，

∴OB1=A1B1=1，

同理A1C1=A2C1=1，

即A2C2=1+1=2=A3C2，

A3C17.答案：-9解析：解：∵a，b是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根，

∴a+b=3，ab=-5，

∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-5)=1918.答案：8

解析：解：作D关于BC的对称点G，连接GE，

则PD+PE=GE，

当PD+PE的值最小时，GE最小，

∴当GE⊥AB时，GE最小，

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵AE=15，

∴AG=30，EG=153，

∵AD=14，

∴CD=CG=12DG=8，

故答案为：8．

作D关于BC的对称点G，连接GE，则PD+PE=GE，当PD+PE的值最小时，GE最小，于是得到当GE⊥AB时，GE19.答案：解：3x+4≤x+6①x-15<2x+53②，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：解析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．

此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集．20.答案：解：制作条形统计图或折线统计图均可．

(1)B市这周的平均气温高．

(2)A市这周的平均气温变化幅度大．

(3)A，B两市星期四的平均气温相差最大，相差7℃．

(4)A，B两市星期一和星期日的平均气温的差相同．

(5)B市的气温较稳定．

解析：根据上述数据，作出表示A，B两市每日平均气温的变化情况的折线图，再由其折线图分析可得其他问题答案．

本题考查统计图的选择、作法，以及利用统计图分析、处理数据的能力．21.答案：解：过A作AH⊥CD于H，

则AH=BD，DH=AB=30，

设DE=x，

在Rt△CDE中，tan∠CED=tan64°=CDDE=2，

∴CD=2x，

∴CH=CD-DH=2x-30，

在Rt△AHC中，tan∠CAH=tan37°=CHAH=2x-3040+x=34，

解得：x=48，解析：过A作AH⊥CD于H，由矩形的性质得到AH=BD，DH=AB=30，设DE=x，解直角三角形即可得到结论．

本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，矩形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22.答案：解：(1)①连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAO，

∵OD=OA，∴∠DAO=∠ODA，

∴∠DAB=∠ODA，

∴DO/​/AB，而∠B=90°，

∴∠ODB=90°，OD是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线；

②连接DE，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠CDE=∠DAC，∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴CDCA=CECD，

∴CD2=CE⋅CA；

(2)连接DF、OF，设圆的半径为R，

∵点F是劣弧AD的中点，∴OF是DA中垂线，

∴DF=AF，∴∠FDA=∠FAD，

∵DO/​/AB，∴∠ODA=∠DAF，

∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD，

∴DF/​/OA，OD//AF，

∴四边形AODF是平行四边形，

又OA=OD，

∴AF=DF=OA=OD，

∴△OFD、△OFA是等边三角形，

∴S△OFD=S△DFA, ∠DOC=60°，

∴∠C=30°，解析：此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的知识，相似三角形的判断与性质，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．

(1)①证明DO/​/AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；

(2)证明△OFD、△OFA是等边三角形，S阴影23.答案：解：根据题意，得

解得

答：x的值为168，y的值为84．

解析：本题考查二元一次方程组的实际应用，难度较小．24.答案：AF=BE+DG

BE=AF+DG

解析：解：(1)①补图如图1．

②结论：AF=BE+DG．

理由：如图2中，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，

∴△ABC，△ADC是等边三角形，

连接BD交AF于H，则∠DBC=12∠ABC=30°，

∵∠BCE=30°，

∴∠DBC=∠BCE=30°，

∴BD/​/EG，

∵BE⊥EG，DG⊥EG，

∴BE//DG，BE=DG，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°，

∴AC⊥EG，

∴点F与C重合，

∴BH⊥AC，

∵BA=BC，

∴AH=HC，

∵BH//EC，BE⊥EG，HC⊥EG，

∴CH=BE，

∴AF=BE+DG．

故答案为：AF=BE+DG．

(2)当0°<α<60°时，结论：AF=BE+DG成立．

理由如下：如图1中，过点B作BH⊥AF于点H，

在菱形ABCD中，AB//DC，AB=DC，

由BE⊥l，AF⊥l得AF/​/DG，

∴∠BAH=∠CDG，四边形BEFH为矩形，

∵∠AHB=∠DGC=90°

∴△BAH≌△CDG(AAS)，

∴AH=DG，BE=HF，

∴AF=AH+HF=BE+DG．

(3)结论：BE=AF+DG．

理由：如图3中，

过点B作BH⊥AF于点H，

在菱形ABCD中，AB//DC，AB=DC，

由BE⊥l，AF⊥l得FH//DG，

∴∠BAH=∠CDG，四边形BEFH为矩形，

∵∠AHB=∠DGC=90°

∴△BAH≌△CDG(AAS)，

∴AH=DG，BE=HF，

∴BE=A