新疆2024届九年级下学期中考一模考前训练数学试卷(含解析)

2024年新疆九年级中考数学一模考前训练卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）1．2024的相反数是（

）A． B．2024 C． D．答案：C解析：解：2024的相反数是故选：C．2.下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．答案：A港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（

）A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105答案：B解析：55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，若，则的度数是（

）A． B． C． D．答案：B解析：解：∵a∥b，∴∠1+∠BAC+∠2=180°，又∠1=24°，∠BAC=90°，∴∠2=180°-（24°+90°）=66°，故选B．5.不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．答案：D解析：，解得，所以解集为．故选：D6.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且答案：D解析：解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（

）A．130° B．124° C．114° D．100°答案：B解析：解：如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝62°．∴．∴∠AOC＝2∠E＝124°．故选：B．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为（

）A. B.1 C. D.2答案：C解析：解：如图所示，过点作于点，在中，，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴设，∵∴解得：故选：C．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案：A解析：解：①∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点∴>0∴，故②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴，∴由图象得，当时，，∴∴，故③正确；④当时，的值最大，∴当时，>，∴（），∵b＞0，∴（），故④正确；⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四个根，∴方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，∴所有根之和为2×（-）=2×=4，所以⑤错误．∴正确的结论是③④，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）10.要使分式有意义，则x需满足的条件是______．答案：解析：解：∵分式有意义，∴∴，故答案为：．11.身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是_________答案：16米解析：设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=16（米）．故答案为：16米一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是．答案：6解析：∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，∴=，解得n=6，经检验n=6是原方程的根，故答案为：6如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，拉动绳子使滑轮旋转了，则此时重物上升了．（结果保留）答案：解析：解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，即，故答案为：．如图，点M在双曲线上，点N在双曲线上，且轴，则的面积等于．答案：解析：解：延长交x轴于点C，∵轴，∴轴，∵点M在双曲线上，点N在双曲线上，∴，∴，故答案为：．如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接，，延长交于点G，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤P为线段上一动点，H是的中点，则的最小值是，其中正确结论的序号是．答案：①④⑤解析：解：在中，，，，故①正确，，，故②错误，，，，，为等边三角形，故④正确．，，，，，是的中位线，，故③不正确．连接．，，、关于对称，，，、、共线时，的值最小，最小值，故⑤正确，故答案为：①④⑤．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）．解：（1）（2）．17.先化简，再求值：，其中．答案：，．解析：解：原式，把代入上式中得原式．18.如图，在ABCD平行四边形中，过点A作于点E，于点F，．求证：(1)；(2)四边形ABCD是菱形．答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴．在和中，，∴；（2）证明：∵，∴，∴平行四边形是菱形．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．答案：（1），（2）（3）是，理由见解析【小问1详解】解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多∴，这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，∴，故答案为：，．【小问2详解】解：∵跳绳165次及以上人数有7个，∴估计七年级240名学生中，有个优秀，【小问3详解】解：∵中位数为，∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．20.如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到直线AE的距离．（精确到0．1cm，参考数据：，，）解：如图所示：过点作垂足为过点作垂足为过点作垂足为∴四边形是矩形，在中，在中，即∴点C到直线AE的距离为21.为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．科技类图书和文学类图书每本各多少元？经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？答案：(1)科技类图书每本28元，文学类图书每本25元(2)科技类图书最多能买166本解析：（1）解：设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．依题意，得，①×2－②，得，把代入①，得．所以这个方程组的解为，答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．（2）解：设购买科技类图书a本．依题意，得．解得．所以满足条件的最大整数为166．答：科技类图书最多能买166本．22.如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．求证：；若，，求的半径．答案：(1)见解析(2)6解析：（1）证明：连接，为的切线，，，，．又，，，即．（2）解：连接，方法一：由（1）可知，∠CAD=∠CAB，∴sin∠CAD=sin∠CAB,BC=CE=4,∴，∴AB=12，∴的半径是6.方法二：为的直径，，，，，，，，，，，，，设，，，，，的半径为6．23.如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求直线AC的函数关系式；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．（1）解：由抛物线y＝−x2＋bx＋c过点