形位公差详解

形状和位置(几何)公差简解

2021/10/10星期日1目录1.前言概况形位误差产生的因素形位误差对产品的影响2.要素定义类型3.符号公差特征项目的符号附加符号基准符号我国特有符号4.标注形位公差框格被测要素的标注基准要素的标注5.基准定义基准的建立基准的类型基准的顺序基准的选择6.公差带定义特征7.误差定义形状误差定向误差定位误差跳动8.位置度与轮廓度位置度轮廓度9.几个专用符号

FPT10.公差原则问题的提出有关术语公差原则11.附录12.图例结束语2021/10/10星期日2形位公差是随着科学技术的不断发展而发展的。早期，在工业生产比较落后的时代，加工相互配合的零件要采用配作的方法。如加工相互配合的孔和轴，先加工孔，然后按照孔的尺寸加工轴，使其符合装配要求。显然，这样加工出的零件不能互换，故当时两个零件能否互相配合是主要矛盾，形位公差还未提到议事日程。

1840年开始采用通规，1870年后在使用通规和止规的基础上，采用了把零件的尺寸规定在最大极限尺寸和最小极限尺寸之间的原理，解决了装配零件的互换性问题，互配零件可以单独制造，制造精度亦随之提高。1902年尺寸公差的初期极限与配合制，诞生于英国。一前言1.1概况2021/10/10星期日3随着科学技术的不断发展，对零件的制造的要求也日益提高。若只采用收紧尺寸公差的方法来满足其形位精度要求，会使工艺复杂，制造成本昂贵。而且在有些情况下，用收紧尺寸公差的方法也无法满足其形位精度要求。L±△LH±△H图1

1950年起英、加拿大、美三国颁布了用文字说明标注的形位公差标准（BS308-1953、CSAB78.1-1954、ASAY14.5-1957）。如图1所示，L和H的尺寸公差再小，但垂直度仍无法控制。形位公差随着尺寸公差不能满足生产要求而发展起来了。2021/10/10星期日4同时（1950年）美国军用标准MIL–STD-8提出了框格注法以供使用，并提出了一系列符号。这些符号和注法，为以后的国际标准打下了基础。

1958年ISO发布了关于形位公差框格注法的标准推荐草案，第一次向世界各国推荐框格注法。紧接着各国纷纷修订本国标准。

1969年ISO颁布了ISO/R1101-1969《形状和位置公差第1部分概述、符号、图样标注法》。该标准规定了形状和位置公差的框格代号注法。我国在1959年颁布的《机械制图》国家标准GB130-59《机械制图偏差的代号及其注法》中规定了形状和位置偏差的注法。用文字和符号两种方法标注。符号是采用原苏联标准。但各企业很少采用，极大部分仍用文字说明。2021/10/10星期日5我国在74-75年之间先后颁布了三项形状和位置公差的国家试行标准（GB1182、83、84）。GB1182-80形状和位置公差代号及其标注GB1183-80形状和位置公差术语及定义GB1184-80形状和位置公差未注公差的规定GB1958-80形状和位置公差检测规定此后，经几年的实践考验和理论探讨，于1980年正式颁布了四项形状和位置公差的国家标准。即：为了在企业很好地全面贯彻形状和位置公差的国家标准，80年代初期国内举办了大量的培训班，普及这四个标准。并要求自86年起，新产品图样的形状和位置公差必须采用框格代号注法，不可用文字说明法。否则新产品鉴定将不被通过。2021/10/10星期日6此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。为：GB4249-84公差原则GB4380-84确定圆度误差方法二点、三点法

GB7234-87圆度测量术语、定义及参数GB7235-87确定圆度误差方法半径变化量测量GB8069-87位置量规

GB11336-89直线度误差检测GB11337-89平面度误差检测GB13319-91位置度公差

所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了良好的促进作用。2021/10/10星期日7近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又制、修订了一些形位公差国家标准。即：《GB/T1182-1996形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法》等效采用《ISO1101：1996》代替

《GB1182-80》和《GB1183-80》。《GB/T1184-1996形状和位置公差未注公差值》等效采用《ISO2768：1989》代替

《GB1184-80》。《GB/T4249-1996公差原则》等效采用《ISO8015：1985》代替

《GB4249-84》。《GB/T16671-1996形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》等效采用《ISO2692：1996》。《GB/T16892-1997形状和位置公差非刚性零件注法》等效采用《ISO10579：1993》。2021/10/10星期日8《GB/T17851-1999形状和位置公差基准和基准体系》等效采用《ISO5459：1981》。《GB/T18780.1-2002产品几何量技术规范（GPS）几何要素1部分：基本术语和定义》等效采用《ISO14660-1：

1999》。《GB/T13319-2003产品几何量技术规范（GPS）几何公差位置度公差注法》等效采用《ISO5458：

1998》代替

《GB/T13319-1991》。《GB/T1958-2004产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公差检测规定》代替《GB1958-1980》。目前，我国已形成了比较完整的形状和位置公差标准体系。《GB/T17773-1999形状和位置公差延伸公差带及其表示法》等效采用《ISO10578：1992》。《GB/T17852-1999形状和位置公差轮廓的尺寸和公差注法》等效采用《ISO1660：1982》。2021/10/10星期日9ASAY14.5-1957ANSIY14.5-1966、1973ANSIY14.5M-1982

DIMENSIONINGANDTOLERANCINGASMEY14.5M-1994DIMENSIONINGANDTOLERANCING美国标准的演变过程

A-91-2001前版本，为通用/福特/克莱斯勒三大汽车公司共同会签发布，2004版本为通用单独发布。

注：本简解中的不少插图借用GM标准A-91的图样。A-91-1989（等效采用ANSIY14.5M-1982

）A-91-1997、2001、2004GLOBALDIMENSIONINGANDTOLERANCINGADDENDUM（等效采用ANSIY14.5M-1994）通用汽车（GM）的演变过程2021/10/10星期日10

美国的“ASMEY14.5MDimensioningandTolerancing–尺寸和公差的规定”和GM公司的

“GlobalDimensioningandTolerancing-全球的尺寸和公差的规定”。标准中包含有尺寸标注方法（属我国技术制图标准）与几何公差（属我国形状和位置公差标准）两大部分。其中尺寸标注仅是一种表达方式，无技术含量，且与我国的GB标准基本相同，故本次不作介绍。下面仅对“形状和位置（几何）公差”部分，作一简要的、基础的讲述。

美国和GM的新标准和我国的形位公差标准都等效采用了国际标准（ISO），所以绝大多数的内容是相同的。但由于我国的形位公差标准体系分类、名词术语容易理解并便于自学，且国内供应商也较熟悉，故下面根据自己多年的实践，基本上按我国标准的名词术语来介绍形位公差标准。当某些名词术语及内容上两国的标准有所区别时，会特别加以说明。

2021/10/10星期日111.2形位误差产生的因素由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具与工件的相对运动不正确、夹紧力和切削力引起的零件变形、工件的内应力的释放等原因，完工零件会产生各种形状和位置误差。图2形状误差例如：在车削圆柱表面时，刀具运动方向与零件旋转轴线不平行，会使完工零件表面呈圆锥形。2021/10/10星期日12又如：在车削由三爪卡盘夹紧的环形零件内孔时，会因夹紧力使完工零件内孔变形呈又如：在车削以顶针支承的细长轴时，切削力使完工零件表面呈图3图4鼓形。棱圆形。2021/10/10星期日13位置误差例如：由于夹具的刚性较差（图5）

，刨削时产生变形，使角铁的侧面呈又如：由于夹具力的作用位置选择不当（图6），使零件变形。加工时两轴线平行，松开夹具后零件恢复原来状态，两轴线呈图5图6不平行。不垂直。2021/10/10星期日14又如：钻床的主轴与工作台之间若不垂直，则加工的孔与端面亦有图

7又如：多孔钻模因钻套孔心距的误差，使零件上加工出的成组孔产生位置度误差。同样，多孔的冲模也会由于模具的误差使零件的成组孔产生位置度误差。上述例子举了影响形位精度的各主要原因，我们必须根据具体加工条件，对影响因素进行分析，采取有效措施，以消除或减少这些因素的影响，来满足图样上给定的形位公差要求。垂直度误差。2021/10/10星期日15

各种形状和位置误差都将会对零件的装配和使用性能产生不同程度的影响。如孔、轴圆柱表面的形状误差会使配合性质不均匀；孔的位置误差会影响装配的方便性和可能性；两齿轮轴的轴线平行度误差会降低齿轮副的啮合质量等等。

因此机械类零件的几何精度，除了必须规定适当的尺寸公差、表面粗糙度和波纹度要求以外，还须对零件规定合理的形状和位置公差（简称形位公差）。

同样，总成集成时由于零件误差的累积，为保证与其它总成的装配也必须规定适当的装配尺寸公差和位置公差。1.3形位误差对产品的影响2021/10/10星期日16休息

2021/10/10星期日17要素

Feature

2.1

定义

要素(几何要素）是指零件上的特征部分—点、线、面。任何零件不论其复杂程度如何，它都是由许多要素组成的。

轴线球心素线圆锥面圆柱面球面圆台面图

8形位公差研究对象就是要素，即点、线、面。2021/10/10星期日182.2类型A)按存在的状态分：实际要素RealFeature—零件加工后实际存在的要素(存在误差)。

实际要素是按规定方法,由在实际要素上测量有限个点得到的实际要素的近似替代要素（测得实际要素）来体现的。理想要素

IdealFeature

—理论正确的要素(无误差)。

在技术制图中我们画出的要素为理想要素。理想轮廓要素用实线(可见)或虚线(不可见)表示；理想中心要素用点划线表示。

每个实际要素由于测量方法不同，可以有若干个替代要素。

测量误差越小，测得实际要素越接近实际要素。2021/10/10星期日19B)按结构特征分：实有(轮廓)要素IntegralFeature—表面上的点、线或面。导出(中心)要素DerivedFeature—由一个或几个实有(轮廓)要素得到的中心点(圆心或球心)、中心线(轴线)或中心面。素线圆锥面圆柱面球面圆台面轮廓要素轴线球心中心要素图9

导出(中心)要素不能直接获得，需进一步分析后才可得到。2021/10/10星期日20C)按所处的地位分：被测要素

Featuresofapart—图样上给出了形位公差要求的要素，为测量的对象。0.1A

被测要素形位公差框格

2.5

0.2

图10被测要素一般通过带箭头的指引线与形位公差框格相连；基准要素在图样上用基准符号表示。基准要素DatumFeature—零件上用来建立基准并实际起基准作用的实际要素（如一条边、一个表面或一个孔）。A基准要素基准符号2021/10/10星期日21

2.5

0.2

功能关系是指要素间某种确定的方向和位置关系，如垂直、平行、同轴、对称等。也即具有位置公差要求的要素。关联要素

RelatedFeature—与其它要素具有功能关系的要素。A0.1A

关联要素图11D)按结构性能分：单一要素

IndividualFeature

—具有形状公差要求的要素。单一要素0.022021/10/10星期日22尺寸要素可以是圆柱形、球形或两平行对应面等。非尺寸要素(本人定义)—没有大小尺寸的几何形状。非尺寸要素可以是表面、素线。上述要素的名称将在后面经常出现，须注意的是一个要素在不同的场合，它的名称会有不同的称呼。表面素线圆柱形球形两平行对应面图12E)按与尺寸关系分：尺寸要素

FeatureofSize—由一定大小的线性尺寸或角度尺寸

确定的几何形状。

图132021/10/10星期日23F)小结理想要素

IdealFeature实际要素RealFeature按存在的状态分按结构特征分按所处的地位分按结构性能分按与尺寸关系分尺寸要素

FeatureofSize非尺寸要素(本人定义)轮廓(实有)要素IntegralFeature中心(导出)要素DerivedFeature被测要素

Featuresofapart基准要素

DatumFeature单一要素

IndividualFeature关联要素

RelatedFeature2021/10/10星期日24三

符号Symbol3.1形位公差的特征项目和符号图14单一要素或关联要素2021/10/10星期日253.2附加符号美国和GM旧标准有S图15美国和GM新标准有STDATUMTARGETØ

2A1基准目标THEORETICALLYEXACTDIMENSION理论正确尺寸包容要求ENVELOPEREQUIREMENTReciprocityRequirementE可逆要求R术语美国和GM新标准无

ERGM新标准有U

2021/10/10星期日26AAA3.3基准符号标准符号说明ISO标准三角形部分可以不涂黑。我国GB标准亦可采用ISO标准，两种并存。美国和GM旧标准现在GM标准和美国标准的基准符号都采用ISO标准图

162021/10/10星期日273.4我国特有符号图

17我国GB标准有四个特有符号，表示对被测要素的形状要求。含义符号只许中间向材料内凹下（

）只许中间向材料外凸起（

）只许从左至右减小*（

）只许从右至左减小*（

）*应理解为与图标方向减小。如轴的图为垂直放置（逆时针转）。2021/10/10星期日28休息

2021/10/10星期日294.1形位公差框格公差值及附加符号基准要素的字母及附加符号

公差特征项目的符号图18无基准要求的形状公差，公差框格仅两格；有基准要求的位置公差，公差框格为三格至五格。形位公差框格在图样上一般为水平放置，必要时也可垂直放置（逆时针转）。四标注2021/10/10星期日30示例:0.08直线度公差为0.08mm对基准A的垂直度公差为0.04mmØ0.05ABC对基准A、B、C的位置度公差为0.05mm（圆形或圆柱形公差带）0.1（+）平面度公差为0.1mm（只允许中间向材料外凸起）图190.06（）圆柱度公差为0.06mm（只允许其尺寸由左至右减小）A0.04A0.040.02ØØ如对同一要素有一个以上项目要求时，框格可重叠。2021/10/10星期日314.2被测要素的标注形位公差框格通过用带箭头的指引线与被测要素相连。A)被测要素是轮廓要素时，箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上（但必须与尺寸线明显地分开）。图20Ø素线直线度分开分开平面度2021/10/10星期日32B)被测要素是中心要素时，带箭头的指引线应与尺寸线的延长线对齐。Ø轴线直线度对齐当尺寸线箭头由外向内标注时，如下图示。Ø小直径轴线直线度图21-1图21-2对齐2021/10/10星期日33C）当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上（下图左）。图22D）当几个表面有同一数值的要求时，可采用一个框格，多个带箭头的指引线（上图右）。2021/10/10星期日34E)被测要素的数量说明和其它说明性要求0.080.08数量说明应标注在公差框格上方。其它说明性要求应标注在公差框格下方。Ø0.04A两处2-Ø10H80.06A长向在离轴端100处图23图242021/10/10星期日35F)

被测要素的一些特殊表示为局部表面时

除非另有要求，其公差适用于整个被测要素。0.1A图25如仅对要素某一部分有要求时，用粗点划线表示其范围，并应标出范围的尺寸。a)b)2021/10/10星期日36为局部范围时0.04/100Ø表示圆柱面素线在任意100mm长度范围内的直线度公差为0.04。图260.1/100表示上平面在任意边长为100mm的正方形范围内的平面度公差为0.1。表示上平面对下平面A的平行度公差在任意100mm长度范围内为0.1。a）b）c）0.1/100AA2021/10/10星期日37

若轮廓度表示的公差要求适用范围不是整个轮廓时，用双向箭头标注出其适用范围。d)GM范围符号的标注2021/10/10星期日38对实际被测要素的形状公差在全长上和给定长度内分别有要求时。图27全长上直线度公差0.4。任25内直线度公差0.1。2021/10/10星期日39轮廓度中若表示的公差要求适用于整个轮廓。则在指引线转角处加

一小圆（全周符号）。图282021/10/10星期日40螺纹、齿轮和花键

以螺纹中径轴线作为被测要素（可省略PD）。如用大径轴线标注“MAJORDIA”（MD）；用小径轴线标注“MINORDIA”（LD）。

齿轮和花键轴线作为被测要素时，如用节径轴线标注“PITCHDIA”（PD）；用大径轴线标注“MAJORDIA”（MD），用小径轴线标注“MINORDIA”（LD）。图29Ø0.05ABMD2021/10/10星期日41G）被测要素易标错的示例图30带箭头的指引线可从框格任一端引出，但不可同时从两端引出。带箭头的指引线应垂直轴线。不能这样表示公共轴线。2021/10/10星期日42

a)

形位公差框格放于要素的尺寸或与说明下面；

b

d

c

a

ab)

形位公差框格用带箭头的指引线与要素相连；

d)把形位公差框格侧面或端面与尺寸要素的尺寸线的延长线相连。

c)

把形位公差框格侧面或端面与要素的延长线相连；H）美国和GM旧标准被测要素的标注2021/10/10星期日43形位公差的基准符号与基准要素相连。

A)

基准要素是轮廓要素时，符号置于基准要素的轮廓线或轮廓线的延长线上(但必须与尺寸线明显地分开)。图314.3基准要素的标注2021/10/10星期日44B)基准要素是中心要素时，符号中的连线应与尺寸线对齐。图322021/10/10星期日45C）与被测一样，基准符号可置于带点的参考线上，该点指在基准实际表面上（图33）。AD）任选基准的标注（图34）。对于具有对称形状的零件上两个相同要素间的位置公差，应标注任选基准。A0.02A图33图342021/10/10星期日46E)

基准要素的一些特殊表示为局部表面时图35如仅要求要素的某一部分作为基准时，用粗点划线表示其范围，并应标出范围的尺寸。a)b)AA2021/10/10星期日47螺纹、齿轮和花键

以螺纹中径轴线作为基准要素（可省略PD）。如用大径轴线标注“MAJORDIA”（MD）；用小径轴线标注“MINORDIA”（LD）。

齿轮和花键轴线作为基准要素时，如用节径轴线标注“PITCHDIA”（PD）；用大径轴线标注“MAJORDIA”（MD），用小径轴线标注“MINORDIA”（LD）。图36AMD2021/10/10星期日48F）基准要素易标错的示例A图37为不致引起误解，字母E、I、J、M、O、P、L、R、F不采用。若基准很多，可采用AA、AB、AC（两位）形式。不能这样表示公共轴线。2021/10/10星期日49a)b)c)d)

20

20

-A--A--A-a)

符号放于尺寸要素的尺寸、形位公差框格或尺寸和形位公差框下面；-A-d)

符号与非尺寸要素的延长线相连；

GM图样的右上角或左上角专门有“基准说明表”对基准要素进行描述。G）美国和GM旧标准基准要素的标注-A-b)

符号用带箭头的指引线与非尺寸要素相连；-A-c)

符号与非尺寸要素直接相连；2021/10/10星期日50休息

2021/10/10星期日51五

基准图385.1

定义基准—与被测要素有关且用来定其几何位置关系的一个几何理想要素（如轴线、直线、平面等），可由零件上的一个或多个要素构成。基准在图样上用基准符号表示。0.1AA2021/10/10星期日52模拟基准要素—在加工和检测过程中用来建立基准并与基准要素相接触，且具有足够精度的实际表面。

在建立基准的过程中会排除基准实际要素的形状误差。

模拟基准要素是基准的实际体现。基准要素≠基准。A图39基准模拟基准要素图样零件1零件2基准(实际)要素2021/10/10星期日53图405.2

基准的建立基准(最大内接圆的轴线)模拟基准要素(最大内接圆)基准要素在加工和检测过程中，往往用测量平台表面、检具定位表面或心轴等足够精度的实际表面来作为模拟基准要素。2021/10/10星期日54单一基准—一个要素做一个基准；AA

-B组合(公共)基准—二个或二个以上要素做一个基准；典型的例子为公共轴线做基准。图41ABA-B基准体系—由二个或三个独立的基准构成的组合；5.3

基准的类型2021/10/10星期日55三基面体系—三个相互垂直的理想(基准)平面构成的空间直角坐标系。图422021/10/10星期日56A.

板类零件三基面体系

图43用三个基准框格标注基准F

-第三基准平面约束了一个自由度。基准E-第二基准平面约束了二个自由度，根据夹具设计原理：基准D-第一基准平面约束了三个自由度，FE2021/10/10星期日57B.

盘类零件三基面体系图44

虽然，还余下一个自由度，由于该零件对于基准轴线M无定向要求，即该零件加工四个孔时，可随意将零件放置于夹具中，而不影响其加工要求。用二个基准框格标注根据夹具设计原理：基准K-第一基准平面约束了三个自由度，基准M-第二基准平面和第三基准平面相交构成的基准轴线,约束了二个自由度。2021/10/10星期日58

在图45中可发现该盘类零件的基准框格采用了三格，这是因为该零件对基准轴线V有方向要求。而从定位原理上讲基准U、V已构成了基准体系。

基准W是一个辅助基准平面（不属于基准体系）。图

45基准W又称定向基准。2021/10/10星期日59

由上可知：三基面体系不是一定要用三个基准框格来表示的。对于板类零件，用三个基准框格来表示三基面体系；对于盘类零件，只要用二个基准框格，就已经表示三基面体系了。在实际工作中，大量接触到的三基面体系原理为一面二销见下图。上面是从三基面体系的原理来论述基准框格的表示数量，在实际使用中，只需能满足零件的功能要求，无需注重基准框格的数量多少。关键是要能定位住零件。图462021/10/10星期日60图48图47

基准目标

DatumTarget—用于体现某个基准而在零件上指定的点、线或局部表面。分别简称为点目标、线目标和面目标。图49

1.

点目标可用带球头的圆柱销体现；2.

线目标可用圆柱销素线体现；3.

面目标可为圆柱销端面，也可为方形块端面或不规则形状块的端面体现。基准目标的位置必须用理论正确尺寸表示。面目标还应标注其表面的大小尺寸。2021/10/10星期日61图26图

50二个点目标

和一个线目标示例：

构成基准。A用基准目标来体现基准，能提高基准的定位精度。A2021/10/10星期日625.4基准的顺序

基准体系中基准的顺序前后表示了不同的设计要求。

图

51基准后有、无附加符号又表示了不同的设计要求。详见公差原则。强调4孔轴线与A轴线平行强调4孔轴线与B平面垂直2021/10/10星期日63休息2021/10/10星期日64

六公差带

6.1

定义

公差带—实际被测要素允许变动的区域。

它体现了对被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。

6.2

特征

（大小、形状、方向、位置）6.2.1大小Size

公差带的大小均以公差带的宽度或直径表示，即图样上形位公差框格内给出的公差值。公差值均以毫米为单位。

若公差值为公差带的宽度，则在公差值的数字前不加注符号。Ø

tSØ

tt

若公差带为圆、圆柱或球，则在公差值的数字前加注Ø或SØ表示其圆、圆柱或球的直径。2021/10/10星期日65不同的公差特征项目一般具有不同形状的公差带。其中有些项目只有唯一形状的公差带；有些项目根据不同的设计要求具有数种形状的公差带。

下面按公差特征项目逐一进行介绍。6.2.2形状Form公差带形状主要有：两平行直线、两平行平面、两同心圆、两同轴圆柱、两等距曲线、两等距曲面、一个圆柱、一个球。2021/10/10星期日66直线度(1)图52两平行直线给定平面表面素线0.020.020.150.158条刻线图样公差带公差带图样2021/10/10星期日67给定平面(投影面)二个视图

a)一组两平行直线

b)两组两平行直线一个视图GM直线度公差带2021/10/10星期日68图53两平行平面0.020.02图样公差带给定方向直线度(2)图样公差带0.20.10.10.2

a)一组两平行平面

b)两组相互垂直的两平行平面给一个方向给二个相互垂直的方向2021/10/10星期日69直线度(3)图54一个圆柱图55两平行平面平面度任意方向2021/10/10星期日70

圆度图56两同心圆2021/10/10星期日71圆柱度图57两同轴圆柱

从理论上分析，圆柱度即控制了正截面方向的形状误差，又控制了纵截面方向的形状误差。但目前还难以找到与此相配的测量方法。2021/10/10星期日72线轮廓度(1)

采用线轮廓度首先必须将其理想轮廓线标注出来，因为公差带形状与之有关。图58两等距曲线0.420R10R2522±0.1两法向等距0.4的曲线区域。理想轮廓线的位置可以在相应的尺寸公差(22±0.1)范围内浮动。圆Ø

0.42021/10/10星期日730.4ARA线轮廓度(2)图59两等距曲线

采用线轮廓度首先必须将其理想轮廓线标注出来，因为公差带形状与之有关。两法向等距0.4的曲线区域

当线轮廓度带基准成为位置公差时，则公差带将与基准有方向或/和位置要求。2021/10/10星期日740.4面轮廓度(1)

采用面轮廓度首先必须将其理想轮廓线标注出来，因为公差带形状与之有关。图60两等距曲面SR球SØ0.4两法向等距0.4的曲线区域2021/10/10星期日75图61两等距曲面

本面轮廓度带基准属位置公差。面轮廓度公差带与基准A有垂直要求。

采用面轮廓度首先必须将其理想轮廓面标注出来，因为公差带形状与之有关。面轮廓度(2)2021/10/10星期日76GM面轮廓度公差带的分布

U后为要素体外的尺寸。0.6U0.20.6U0.60.6U0

GM-04标准用符号U表示公差带不对称于理想轮廓的分布。2021/10/10星期日77休息2021/10/10星期日78图62两平行平面

对于垂直度，被测要素可能是线或面；基准要素也可能是线或面。因此存在：面对面垂直度（图62）；面对线垂直度；线对面垂直度；线对线垂直度。

垂直度、平行度、倾斜度属于定向公差。其被测要素为关联要素。垂直度2021/10/10星期日79线对线垂直度图63两平行平面图64两平行平面面对线垂直度90°2021/10/10星期日80轴线对面垂直度图65两平行直线*图66一个圆柱线对面垂直度给定平面上线任意方向2021/10/10星期日81

对于平行度，被测要素可能是线或面；基准要素也可能是线或面。因此存在：面对面平行度（图67）；面对线平行度；线对面平行度；线对线平行度。图67两平行平面平行度的公差带与垂直度的公差带一样，可为两平行平面、两平行直线、一个圆柱，不再一一介绍。平行度2021/10/10星期日82图68一个圆柱线对线平行度任意方向2021/10/10星期日83

对于倾斜度，被测要素可能是线或面；基准要素也可能是线或面。因此存在：面对面倾斜度（图69）；面对线倾斜度；线对面倾斜度

*；线对线倾斜度。图69两平行平面倾斜度的公差带与垂直度的公差带一样，可为两平行平面、两平行直线、一个圆柱，不再一一介绍。

采用倾斜度首先必须将其理想角度标注出来，因为公差带方向与之有关。倾斜度

2021/10/10星期日84

同轴度一般用于轴线对轴线的位置要求。同轴度图70一个圆柱

当同轴度用于薄的盘类零件轴线对轴线点对点的位置要求时，即演变点对点的位置要求即俗称的同心度，其公差带为一个圆。

ABA-B

美国图样常用轴线的位置度替代同轴度。Ø0.2Ø0.22021/10/10星期日85

对称度一般用于中心平面对中心平面的位置要求，对称度图71两平行平面ABA-B美国图样常用中心平面的位置度替代对称度。0.20.22021/10/10星期日86

位置度公差描述的是被测要素实际位置对理想位置允许的变动区域，因此位置度有点的位置度、线的位置度、面的位置度。而位置度用的最多的是孔组的位置度。a)点的位置度图72一个球位置度SØ

0.6ABAB2021/10/10星期日87b)轴线的位置度(任意方向)图73一个圆柱右图是用功能量规来描述零件的检测，详见公差原则。Ø

0.4A2021/10/10星期日88c)面的位置度图74两平行平面A2021/10/10星期日89圆跳动

圆跳动是一种测量方法，本无公差带而言。为了标准内容的一致性，人为的定义了公差带。图75两同心圆a)径向圆跳动：在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差为t且圆心在基准轴线上的两同心圆之间区域。AtAt2021/10/10星期日90b)端面圆跳动：在与基准同轴的任一半径位置的测量圆柱面上距离为t的两圆之间区域；AA图76两个圆t

80标准定义：在与基准轴线同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为t的圆柱面区域。

t2021/10/10星期日91C)斜向圆跳动：在与基准同轴的任一测量圆锥面上距离为t的两圆之间区域。AA图77两个圆t

80标准定义：在与基准轴线同轴，且母线垂直于被测表面的的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为t的圆锥面区域。

。

t2021/10/10星期日92全跳动图78全跳动是一种测量方法，无公差带而言。为了标准内容的一致性人为的定义了公差带。AAa）径向全跳动：半径差为t且与基准同轴的两同轴圆柱面之间区域；Ab)端面全跳动：距离为t且与基准垂直的两平行平面之间区域。tttt2021/10/10星期日936.2.3

方向和位置Orientation&Location

公差带的方向和位置可以是固定的，也可以是浮动的。如被测要素相对于基准的方向和位置关系是用理论正确尺寸标注的，则公差带方向和位置是固定的，否则就是浮动的。

2xØ8±0.05

Ø0.2MA

50±0.5

2xØ8±0.05

Ø0.2MA

50A

A

图79对于形状公差因无基准而言，所以其公差带的方向和位置肯定是浮动的。公差带的浮动不是无限的，它受该方向的尺寸公差控制。

2021/10/10星期日94

休息2021/10/10星期日95七

形位误差

7.1

定义误差—被测实际要素对其理想要素的变动。最小条件—被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。形状和位置误差（简称形位误差）是形状和位置公差的控制对象。当被测实际要素的误差在公差带内合格，超出则不合格。

形位误差与形位公差的项目相对应，共有14种形状和位置误差项目：直线度误差、平面度误差、圆度误差、圆柱度误差、线轮廓度误差、面轮廓度误差、平行度误差、垂直度误差、倾斜度误差、同轴度误差、对称度误差、位置度误差、圆跳动、全跳动。在定义和评定实际实际要素的形状和位置误差时，必须遵循最小条件。2021/10/10星期日967.2

形状误差

被测实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的位置应符合最小条件。形状误差值用最小包容区域的宽度或直径表示。

最小包容区域是指包容被测实际要素时，具有最小宽度f

或直径Øf

的包容区域。各误差项目最小包容区域的形状分别和各自的公差带形状一致，但宽度或直径由被测实际要素本身决定。

给定平面的直线度误差

图80h3h2h1h1＜h2

＜h3h1=hmin被测实际要素最小包容区域=f2021/10/10星期日97最小包容区域被测实际要素r2＜r1

被测实际要素最小包容区域h1＜h2

h1=hmin平面度误差

图81圆度误差2021/10/10星期日98圆柱度误差被测实际要素最小包容区域r2＜r1

图822021/10/10星期日99f最小包容区域被测实际要素理想曲线轮廓度误差线（面）轮廓度误差值

f是实际被测要素对其具有确定位置的理想要素的最大距离的两倍。图832021/10/10星期日100基准平面

面对面平行误差线对面垂直误差图847.3

定向误差

被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。定向误差值用定向最小包容区域的宽度或直径表示。定向最小包容区域是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径Øf的包容区域。各误差项目定向最小包容区域的形状分别和各自的公差带形状一致，但宽度或直径由被测实际要素本身决定。被测实际要素fØf定向最小包容区域2021/10/10星期日1017.4

定位误差

被测实际要素对具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。对于同轴度和对称度，理论正确尺寸为零。定位误差值用定位最小包容区域的宽度或直径表示。定位最小包容区域是指以理想要素定位包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径Ø

f的包容区域。各误差项目定位最小包容区域的形状分别和各自的公差带形状一致，但宽度或直径由被测实际要素本身决定。同轴度误差基准轴线Øf定位最小包容区域被测实际要素轴线图852021/10/10星期日102对称度误差图86被测实际要素中心平面f定位最小包容区域基准中心平面位置度误差Øf定位最小包容区域在实际位置上的点在理想位置上的点基准平面基准平面2021/10/10星期日1037.5

跳动圆跳动被测实际要素绕基准轴线做无轴向移动回转一周时，由位置固定的指示针在给定方向上测得的最大与最小值之差。A图872021/10/10星期日104全跳动被测实际要素绕基准轴线做无轴向移动回转，同时指示针沿给定方向的理想直线连续移动（或被测实际要素每回转一周，指示针沿给定方向的理想直线做间断移动）由指示针在给定方向上测得的最大与最小值之差。A图882021/10/10星期日105第二天2021/10/10星期日106试改正下图所示的形位公差标注错误(不允许改变项目符号)

0.03

A

M

0.05

0.02

B

0.01BA

50

25

0.02(尺寸标注略)2021/10/10星期日107正确标注试改正下图所示的形位公差标注错误(不允许改变项目符号)

0.03A

0.15

0.02B

0.01BA

50

250.02(尺寸标注略)2021/10/10星期日108八位置度与轮廓度8.1位置度（1954年美国首用，1969年列入ISO标准）标注单排孔组的尺寸公差的形式有三种：

链式注法（n-1）L±（n-1）LL±LL±L孔越多尺寸的累积误差越大。最大可为±（n-1）L，将使装配带来困难。如要能装配必须缩小尺寸公差。A无累积误差图89123n8.1.1特点2021/10/10星期日109

同一基准式注法虽能保证对基准孔的误差，但其它任意两孔间的累积误差均可为±2L。要保证完全互换也应缩小尺寸公差。2L±LL±L（n-1）L±L图90123nL±2L（n-3）L±2L如以孔1为基准。2021/10/10星期日110

位置度注法（n-1）LLL（n-1）L2LL无累积误差能保证完全互换。公差值也可比上述两种用尺寸公差的标注法大。

tMn-ØD图91123n2021/10/10星期日111据有关资料介绍，如有13个孔组成单排，连接件的最大实体尺寸为Ø16mm，连接孔的最大实体尺寸为Ø17mm，要保证装配互换性，公差值见下表。(mm)链式法同一基准式位置度螺栓±0.08±0.51螺钉±0.04±0.250.5如孔组成多排或按圆周分布，则用尺寸公差标注，其计算将复杂的多，请参考有关机械设计手册。

实例2021/10/10星期日112B解释唯一图9250±0.1050±0.1020±0.520±0.5图示的零件用尺寸公差标注，其公差带的形状和大小可多种解释。12342021/10/10星期日1131在右下角1、2水平公差平分4孔水平/垂直公差平分图932021/10/10星期日114Ø0.1450±0.0550±0.05Ø10+0.0300.10.1C扩大公差带图94D适宜于采用综合量规大量生产中通常采用综合量规检验孔组的位置，这是一种模拟装配状态的检验方法，位置度公差标注与之相适应的。公差带多了四个弓形，面积扩大57%，有利于加工。2021/10/10星期日1158.1.2孔(要素)组的位置度

A)盘类件

孔组的位置度由两种位置要求组成。一个是各孔(一组要素)之间的位置要求；一个是孔组(整组要素)的定位要求。图95一组圆柱

当两种位置相同时。合一个框格标注；当两种位置不相同时，分上下两格分别标注。称为复合位置度。AB4个Ø100圆上互成90°的垂直基准A的Ø0.3圆拄2021/10/10星期日116B)板类件图96一组矩形给二个相互垂直的方向2个相距35，且离基准B和C均为10的1.5X0.5矩形2021/10/10星期日117图97一组圆柱孔组的定位要求各孔之间的位置要求C）复合位置度（1978年列入ISO标准）2021/10/10星期日118说明孔组定位要求的公差带检查孔组定位要求的量规

各孔之间位置要求的公差带图98检查各孔之间位置要求的量规2021/10/10星期日119D）不推荐的复合标注

不推荐一组要素用位置度公差标注，而整组要素的位置又用尺寸公差定位的复合标注。可用复合位置度公差标注替代。18±0.516±0.54–Ø6Ø0.2标注公差带图991816Ø0.2Ø1.117.5115.512021/10/10星期日120ABCABØ0.8MØ0.2MABCABØ0.8MØ0.2MB0.2垂直A、定向(平行)B，可在0.8内对B、C上下、左右平动0.2垂直A、定位B（与B为正确理论尺寸），只可在0.8的内沿B左右平动板类件独立位置度标注复合位置度标注8.1.3

复合与独立位置度标注区别（美国ASME/GM新标准）CAA2021/10/10星期日121AABCBCØ0.8MØ0.2MABCABØ0.8MØ0.2M0.2垂直A、定向B和C，可在0.8内对C上下、左右平动

0.2垂直A、定位B（同轴），可在0.8内绕B摆动BC盘类件独立位置度标注复合位置度标注上格一样，均为0.8垂直A、定位B和C。辅助基准2021/10/10星期日1228.2.1

GM旧标准的面轮廓度ABCABZ3.00.9定位定向形状Z1.6可在位置公差带中上下平移XXXXX0.9可在方向公差带中平动、转动用自身基准来表示其形状公差要求

若合用一格，定位、定向、形状公差要求相同；若用二格，一般上格为定位公差要求，下格为定向、形状公差要求。附图2-63.0+1.5-1.50对称于理想轮毂（0位）C1.68.2轮廓度2021/10/10星期日1238.2.2复合轮廓度（美国ASME/GM新标准）在尺寸公差内只能上下平动可在尺寸公差内平动和摆动我国GB标准尙未放入此标注形式。因可用25±0.25来等效替代上格。附图2-72021/10/10星期日124

下格的0.1公差带在垂直A(方向约束)的前提下、可在上格0.8的公差带中上下、左右平动及摆动。ABC0.80.1A0.1垂直A，可在0.8内平动、摆动。独立轮廓度标注效果一样2021/10/10星期日125

下格0.2公差带在垂直A(方向约束)、定向B(平行)的前提下，可在上格0.8的公差带中上下、左右平动。ABC0.80.2AB0.2垂直A、定位B（与B为正确理论尺寸），可在0.8内沿C左右平动。独立轮廓度标注效果不一样2021/10/10星期日126

休息2021/10/10星期日127九

几个专用符号

6.1自由状态条件—F

这符号放置于形位公差框格中公差值的后面。描述零件在制造中造成的力释放后的变形。所以，只有非刚性零件才应用此符号。图100的设计要求是当零件处于自由状态时，左侧圆柱面的圆度误差不得大于2.5mm；当零件处于约束状态时（注），右侧圆柱面的径向圆跳动不得2mm。

图100注(约束条件)：基准平面A是固定面(用64个M6X1的螺栓以9-15Nm的扭矩固定)，基准B由其相应规定的尺寸边界约束。详见GB/T168922021/10/10星期日128

6.2延伸公差带—

P当图101左示螺纹连接时，按常规方法标注，将出现干涉现象。延伸公差带就是为了解决此问题而产生的一种特殊标注方法。它的原理是把螺纹部分的公差带延伸至实体外（下图右）。

图101干涉延伸2021/10/10星期日129延伸公差带的标注方法：

图

102A

Ø0.5PA

4xØ8H7

40PØ100

P

出现在两处。一处在公差值后、一处在延伸尺寸后。详见GB/T177732021/10/10星期日130GM标注延伸公差带的两种标注形式框外标延伸尺寸及符号框内P后标延伸尺寸附图2-52021/10/10星期日131这符号放置于形位公差框格中公差值的后面。表示该公差值为与表面最高点相切的平面(正切平面)之要求。图1030.1T

A

A

2.5

0.2

1)图中框格内标有

T时，该零件表面合格，没标

T时，该零件表面将不合格。

2)上平面的最高点与最低点必须在尺寸公差范围内。

6.3正切平面—T正切平面

有

T之误差

0.1

无

T之误差

2021/10/10星期日132十公差原则(线性尺寸公差与形位公差之间关系)

10.1

问题的提出

20

h6

0-0.013

+

0.021

0

20

H7

要求这一对零件的最小间隙为0、最大间隙为0.034。

图104但当孔和轴尺寸处处都加工到

20时，由于存在形状误差，则装配时的最小间隙将不可能为0。这就产生了线性尺寸公差与形位公差之间的关系问题。

设计人员绘制上图孔、轴配合之目的是:2021/10/10星期日133

10.2有关术语

为了明确线性尺寸公差与形位公差之间关系，对尺寸术语将作进一步论述与定义。

A）局部实际尺寸—在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。

A1

A2A3

图105

特点：一个合格零件有无数个。2021/10/10星期日134B）作用尺寸

体外作用尺寸—在被测要素的给定长度上，与实际内表面(孔)体外相接的最大理想面(轴)，或与实际外表面(轴)体外相接的最小理想面(孔)的直径或宽度。

体外作用尺寸

图106

特点：一个合格零件只有一个，但一批合格零件仍有无数个。

孔

轴2021/10/10星期日135体内作用尺寸—在被测要素的给定长度上，与实际内表面(孔)

体内相接的最小理想面(轴)，或与实际外表面(轴)体内相接的最大

理想面(孔)的直径或宽度。

特点：一个合格零件只有一个，但一批合格零件仍有无数个。

孔

轴

体内作用尺寸

图1072021/10/10星期日136C）最大实体状态(MMC)和最大实体尺寸(MMS)最大实体状态(MMC)—实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内，并具有实体最大(即材料最多)时的状态。最大实体尺寸(MMS)—实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。

内表面(孔)DMM=最小极限尺寸Dmin；

外表面(轴)dMM=最大极限尺寸dmax。

特点：一批合格零件只有一个(唯一)。但未考虑形状误差。D）最小实体状态(LMC)和最小实体尺寸(LMS)最小实体状态(LMC)—实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内，并具有实体最小(即材料最少)时的状态。最小实体尺寸(LMS)—实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。

内表面(孔)DLM

=最大极限尺寸Dmax；

外表面(轴)dLM=最小极限尺寸dmin。4

特点：一批合格零件只有一个(唯一)。但未考虑形状误差。2021/10/10星期日137图108

t

t

最大实体实效尺寸(MMVS)—最大实体实效状态(MMVC)下的体外作用尺寸。

内表面(孔)DMV=最小极限尺寸Dmin

-

中心要素的形位公差值

t；MMSMMS孔轴MMVSMMVS

外表面(轴)dMV=最大极限尺寸dmax

+

中心要素的形位公差值

t

。

特点：综合考虑了尺寸和形状，唯一。

E）最大实体实效状态(MMVC)和最大实体实效尺寸(MMVS)最大实体实效状态(MMVC)—在给定长度上，实际要素处于最大实体状态(MMC)，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。2021/10/10星期日138F）最小实体实效状态(LMVC)和最小实体实效尺寸(LMVS)最小实体实效状态(LMVC)—在给定长度上，实际要素处于最小实体状态(LMC)，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。图109

t

t

LMS

LMS

LMVS

最小实体实效尺寸(LMVS)—最小实体实效状态(LMVC)下的体内作用尺寸。内表面(孔)DLV=最大极限尺寸Dmax

+

中心要素的形位公差值

t；孔轴LMVS

外表面(轴)dLV=最小极限尺寸dmin

-

中心要素的形位公差值

t

。

特点：综合考虑了尺寸和形状，唯一。2021/10/10星期日139G）边界—由设计给定的具有理想形状的极限包容面。最大实体边界(MMB)—

尺寸为最大实体尺寸(MMS)的边界。最小实体边界(LMB)—

尺寸为最小实体尺寸(LMS)的边界。最大实体实效边界(MMVB)—

尺寸为最大实体实效尺寸(MMVS)的边界。最小实体实效边界(LMVB)—

尺寸为最小实体实效尺寸(LMVS)的边界。

建立边界概念系便于理解，且可与