自动控制原理课件

结构图三种基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串联并联反馈结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式2相邻综合点可互换位置3相邻引出点可互换位置注意事项：1不是典型结构不可直接用公式2引出点综合点相邻，不可互换位置引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1G2H1G1G3综合点移动向同类移动G1G2G3H1G1G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数梅逊公式介绍R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△称为系统特征式△=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…其中:—所有单独回路增益之和∑La∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和△k称为第k条前向通路的余子式求法:去掉第k条前向通路后所求的△梅逊公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1P1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?L1L2=(G1H1)(-G2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)C(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G3G2+G1G2+G2R(s)[]N(s)梅逊公式求C(s)(1-G1H1)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)梅逊公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)梅逊公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2P1=1△1=1+G2H2(1+G2H2)P1△1=?+G1(s)H1(s)H2(s)C(s)梅逊公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2(1+G2H2)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)+G1(s)H1(s)H2(s)C(s)梅逊公式求E(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?(-G3G2H3)R(s)[]E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2(1+G2H2)+G1(s)H1(s)H2(s)C(s)梅逊公式求E(s)E(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2(1+G2H2)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)△2=1P2△2=?(-G3G2H3)R(s)[]N(s)P1=–G2H3△1=1(–G2H3)+N(s)P2=-G3G2H3+四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––afbgchehgf++afchabcded(1–bg)前向通路两条信号流图习题2-15(p72图2-63)功放k3+15v-15v+15v-15v-k1-k2SMTG+–30k20k10k10k10k10kuiuauoutu2u1位置随动系统原理图习题2-15方块图K0=30v/330o=1/11(伏/度)=5.21(伏/弧度)K1=3k2=2α=1+Rf/Ri=1+20/10=33uautu2u1kts23S(Tms+1)km5.215.21k3uoui时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts动态性能指标定义1上升时间tr调节时间ts动态性能指标定义2trtpABσ%=100%BAts动态性能指标定义3一阶系统时域分析无零点的一阶系统Φ(s)=Ts+1k,T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)单位斜坡响应c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t问1、3个图各如何求T？2、调节时间ts=？3、r(t)=at时，ess=？4、求导关系？k’(0)=1/T2二阶系统单位阶跃响应定性分析Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±√ξ2-1ωnS1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1√1-ξ21e-ξωtnsin(ωdt+β)h(t)=1-cosωntξ＞1:ξ＝1:0＜ξ＜1:ξ＝0:欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算j0-ξωnωd=ωn√1-ξ2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±j√1-ξ2ωnβh(t)=1－√1-ξ21e-ξωnsin(ωdt+β)ωnπ-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值，得tp=πωd由σ%=h(∞)h(tp)－h(∞)100%得σ%

=e-πξ/√1-ξ2100%由包络线求调节时间得ts≈3.5ξωneωdh(t)=1－√1-ξ21-ξωntsin(t+β)欠阻尼二阶系统的ts取sin项为±1，则h(t)=1±e-ξωnt取误差带为△=±0.05,则有e-ξωnt=0.05由此解出ts=ln20/√1-ξ2ξωn≈ξωn3.5K(t)=Ae-at零极点分布图：Φ(s)=传递函数：AS+a0-aj0运动模态1K(t)=Ae-atsin(bt+α)零极点分布图：tΦ(s)=传递函数：A1s+B1(S+a)2+b2运动模态20-ajb0K(t)=Asin(bt+α)零极点分布图：tΦ(s)=传递函数：A1s+B1S2+b2运动模态30jb0K(t)=Aeatsin(bt+α)零极点分布图：tΦ(s)=传递函数：A1s+B1(S-a)2+b20ajb0运动模态4K(t)=Aeat零极点分布图：tΦ(s)=传递函数：AS-a0aj0运动模态5运动模态总结

j0j0j0j0j0零点对过阻尼二阶系统的影响

j0σ%=33%零点对欠阻尼二阶系统的影响

j0附加极点对系统的影响j0j0j0j0结论1：增加极点是削弱了阻尼还是增加了阻尼？结论2：增加的极点越靠近原点越怎样？高阶系统(s2+2s+5)(s+6)30Φ1(s)=(s2+2s+5)5Φ2(s)=增加极点对ξ有何影响？主导极点σ%=19.1%ts=3.89sσ%=20.8%ts=3.74s偶极子Φ1=

(s+2)2+4220Φ2=[(s+2)2+42](s+2)(s+3)120Φ3=[(s+2)2+42](s+2)(s+3)3.31[(s+2)2+4.52]Φ4=

(s+2)(s+3)6结论1：增加极点有何影响？结论2：偶极子有何作用？设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412劳斯表介绍劳斯表特点2

每两行个数相等1

右移一位降两阶3

行列式第一列不动4

次对角线减主对角线5

分母总是上一行第一个元素7

第一列出现零元素时，用正无穷小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正数ε2ε+87ε127

-8ε-8(2ε+8)-7ε27ε劳斯判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!s6s5s0s1s2s3s41246357127124635710-8412ε2ε+87ε127

-8ε-8(2ε+8)-7ε27ε特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？劳斯表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳斯表s0s1s2s3s451756116601劳斯表何时会出现零行?2出现零行怎么办?3如何求对称的根?②由零行的上一行构成辅助方程:①

有大小相等符号相反的特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数:2s1211继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!!!劳斯表出现零行系统一定不稳定求解辅助方程得:s1,2=±j由综合除法可得另两个根为s3,4=-2,-3误差分析1误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输入端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ输出端定义：E(s)=C希-C实=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C实=–Cn(s)总误差怎么求？2例题求图示系统的稳态误差ess。2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中r(t)=t,n(t)=-1(t)解：令n(t)=0,Er(s)=-C(s)R(s)H(s)=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1因为系统稳定，所以essr=limsEr(s)=s→081令r(t)=0,En(s)=-Cn(s)

=s(s+1)(0.2s+1)+42(0.2s+1)s.1essn=limsEn(s)=21s→0总误差ess=essr+essn∴ess=8121+85=3系统型别设开环传递函数G(s)H(s)=k

∏(τis+1)i=1msν∏(Tjs+1)j=1n-νG0H0注意：s→0时，G0H0一定→1此时的k为开环增益sν表示开环有ν个极点在坐标原点ν=0称为0型系统称为Ⅰ型系统称为Ⅱ型系统称为Ⅲ型系统ν=1ν=2ν=3提个醒！123典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系统稳定,则可用终值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tR(s)=R/s2ess=s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2R(s)=R/s3ess=s2·Rlim→0sksν取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tess=s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2ess=s2·Rlim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kRkRkR·t000∞∞∞Rt2/2R·1(t)R·tRt2/2kkk000∞∞∞小结：123Kp=?Kv=?Ka=?非单位反馈怎么办？清华考研试题(15分)设无零点的单位反馈二阶系统h(t)曲线如图所示，1、试求出该系统的开环传递函数及参数；2、确定串联校正装置的传递函数，使系统对阶跃输入的稳态误差为零。011.250.95注意：K一变，一组根变；K一停，一组根停；一组根对应同一个K；根轨迹概念

-2-10jks(0.5s+1)K:0~∞特征方程：S2+2s+2k=0特征根：s1,2=－1±√1－2kK=0时，s1=0,s2=－20＜k＜0.5时，两个负实根；若s1=－0.25,s2=?K=0.5时，s1=s2=－10.5＜k＜∞时，s1,，2=－1±j√2k－1演示rltoolGH闭环零极点与开环零极点的关系H(s)=KH*∏(s-pjhj=1)j=1∏(s-pjl)G(s)=KG*∏(s-piqi=1);∏(s-pifi=1)∏(s-pifi=1)Φ(s)=+kG*kH*∏(s-piqi=1)hj=1∏(s-pj)∏(s-pifi=1)∏(s-pjl)j=1∏(s-pjhj=1)*KG结论：1零点、2极点、3根轨迹增益根轨迹方程特征方程1+GH=0j=1mi=1n1+K*=0∏∏((ss--zjpi))pi开环极点“×”,

也是常数！开环零点“○”,是常数！Zj根轨迹增益K*，不是定数，从0~∞变化这种形式的特征方程就是根轨迹方程s是什么？

请问；根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*=0∏∏((ss--zjpi))i=1j=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1-1K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1∑∠(s-zj)－∑∠(s-pj)=(2k+1)π

k=0,±1,

±2,…j=1i=1mnK*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1相角条件:模值条件:模值条件与相

角条件的应用-1.5-1-20.5-0.825ξ=0.466ωn=2.34s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.09+j2.072.2666.27o78.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o模值方程与相角方程的应用S1=－1.5+j1.2553Lik*=0.2643.826θi39.91.82668.35.576147.91.82613.82621.826111.7160.3164.4k*=0.266180.3o频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:结论：给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。40不例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线解：开环传递函数为低频段：时为38db转折频率：0.5230斜率：-40-20-40时为52db绘制L(ω)曲线例题0.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω返回[-20][-40][-20][-40]低频段：时为38db转折频率：0.5230斜率：-40-20-40时为52db

L(ω)曲线返回时域稳定曲线说明:r(t)=δ(t),C()=0所以,系统稳定返回时域不稳定曲线说明:r(t)=δ(t),C(

)=所以,系统不稳定返回对数坐标系返回倒置的坐标系0.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20]返回积分环节L(ω)0.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]返回微分环节L(ω)

0.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]8db返回惯性环节L(ω)0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1惯性环节1G(jω)0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1惯性环节2G(jω)0.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[+20]-8db返回一阶微分L(ω)

0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1ABA:B:返回振荡环节G(jω)0db20db40db-20db--40dbL(ω)ω返回0.1110100[-40]振荡环节L(ω)

0db20db40db-20db--40dbL(ω)ω返回0.1110100[40]二阶微分L(ω)

例题3：绘制的对数曲线。解：对数幅频：低频段：20/s

转折频率：1510

斜率：-400-40修正值：

对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。 环节角度：开环对数曲线的计算1101000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω返回5-90-180对数幅频：低频段：20/s

转折频率：1510

斜率：-400-40修正值：

-114.7-93.7-137.5开环对数曲线的绘制0-25Im[G(jω)]Re[G(jω)]例题1：绘制的幅相曲线。解：求交点：

曲线如图所示：返回开环幅相曲线的绘制最小相角系统临界稳定时G(jw)曲线过(-1,j0)点，该点：同时成立-110j临界稳定的特点ba-110jr1/h若系统的开环幅相曲线如图：a点：但b点：但若a点沿着单位圆顺时针转过r角，则同时成立。若b点沿着负实轴向左移动到(-1,j0)点，则同时成立定义相角裕度为a点截止频率定义幅值裕度为B点为交界频率返回到第五章稳定裕度的定义返回飞机示意图奋进心灵Ifnecessityisthemotherofinvention,discontentisthefatherofprogress.如果需要是发明之母,不满足就是进步之父。洛克菲勒Beautifulheartissob