自动控制原理课件

第一章概论

1自动控制与自动控制系统

2自动控制方式

3控制系统类型4闭环系统的组成及性能要求退出*自动控制：在无人直接参加的情况下，利用控制装置使被控对象和过程自动地按预定规律变化的控制过程。自动控制系统：是由控制装置和被控对象所组成，它们以某种相互依赖的的方式组合成为一个有机整体，并对被控对象进行自动控制。控制器：对被控对象起控制作用装置的总体.被控对象：要求实现自动控制的机器，设备或生产过程。控制器：对被控对象起控制作用装置的总体，称做控制装置或控制器。输出量：表现于控制对象或系统输出端，并要求实现自动控制的物理量。输入量：作用于控制对象或系统输入端，并可使系统具有预定功能或预定输出的物理量。扰动：所有妨碍控制量对被控量按要求进行正常控制的因素，称为干扰量或扰动量。退出1自动控制与自动控制系统*输出不影响输入，对输出不需要测量，通常容易实现；组成系统的元部件精度高，系统的精度才能高；系统的稳定性不是主要问题；开环控制：开环控制是指控制器与被控对象之间只有顺向作用

而没有反向联系的控制过程。退出主要特点：控制方式：按给定值操纵。信号由给定值至输出量单向传递。一定的给定值对应一定的输出量。系统的控制精度取决于系统事先的调整精度。对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳定和扰动信号较弱的场合,如自动售货机，自动报警器，自动流水线等。

控制器被控制对象给定值输出量按给定值控制的原理方框图2自动控制方式*按扰动补偿

。这种控制方式的原理是：利用对扰动信号的测量产生控制作用，以补偿扰动对输出量的影响。由于扰动信号经测量装置，控制器至被控对象的输出量是单向传递的，故属于开环控制方式。对于不可测扰动以及被控对象及各功能部件内部参数变化给输出量造成的影响，系统自身无法控制。因此，控制精度有限，常用于工作机械的恒速控制（如稳定刀具转速）以及电源系统的稳压，稳频控制。退出控制器被控制对象扰动输出量按扰动补偿的原理方框图测量装置*输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；低精度元件可组成高精度系统；因为可能发生超调，振荡，所以稳定性很重要。闭环控制：是指控制器与控制对象之间既有顺向作用又有反向

联系的控制过程。退出主要特点：控制方式：反馈控制，反馈按反馈极性的不同分成两种形式：正反馈，负反馈。我们所讲述的反馈系统如果无特殊说明，一般都指负反馈。控制器被控制对象输入量输出量闭环控制典型方框图扰动*3控制系统类型退出自动控制系统有多种分类方法。例如，按信号传递路径，可分为开环，闭环等控制系统；按系统使用的能源可分为机械，电气，液压和气动控制系统。此外，还可以按系统的功用和性能进行分类。按系统功用分类，主要可分为以下三类：恒值系统：也称镇定系统。输出量以一定的精度等于给定值，而给定值一般不变化或变化很缓慢，扰动可随时变化的系统称为恒值系统，在生产过程中，这类系统非常多。例如，冶金部门的恒温系统，石油部门的恒压系统等。随动系统：输出量能以一定精度跟随给定值变化的系统称随动系统，又称为跟踪系统。这类系统的特点是系统的给定值变化规律完全取决于事先不能确定的时间函数。例如，火炮系统，卫星控制系统等。程序控制系统：自动控制系统的被控制量如果是根据预先编好的程序进行控制的系统称程序控制系。例如，炼钢炉中的微机控制系统，洲际弹道导弹的程序控制系统等。*退出按系统性能分类，主要可分为以下三类：

定常系统和时变系统：控制系统的参数如果在工作过程中不随时间而变化，那么这类系统称为定常系统。如果系统在工作期间其参数变化不能忽略其对系统工作的影响，则这种系统成为时变系统。不包括非线性的时变系统称为线性时变系统。线性系统的特点，可以应用叠加原理。用非线性方程描述的时变系统成为非线性时变系统。连续系统和断续系统：如果系统中传递的信号都是时间的连续函数，则称为连续系统，系统中只要有一个传递的信号是时间上断续的信号，则称为断续系统，或采样系统,或离散系统。例如，图1-1和图1-2所示的系统一般可认为是连续系统，而计算机控制系统一定是断续系统。有差和无差系统：若系统在给定输入量或扰动输入量的作用下，存在稳态误差则称为有差系统；不存在稳态误差的系统，则称为无差系统。*4闭环系统的组成及性能要求退出闭环系统举例:

电压电流放大电机放大执行电机减速器被控对象反馈元件1恒值系统比较元件放大元件执行元件*退出闭环系统举例:

自整角机电机放大机执行电机减速器发射架反馈元件2恒值系统比较元件放大元件执行元件放大器及串联校正被控对象*退出闭环系统举例:放大整形计算机D/ASCR电阻炉反馈元件3恒值系统比较元件放大整形电路功率放大器A/D被控对象测量元件80C196单片机*退出闭环系统的组成:由上述举例表明，尽管控制系统不同，复杂各异，但基本组成是类同的，即闭环系统的基本组成为：(1)比较元件；(2)放大元件；(3)执行元件；(4)校正元件；(5)被控对象；(6)测量元件。放大整形串联校正变换放大执行元件被控对象测量元件并联校正--*退出对控制系统的一般要求

为了实现自动控制的基本任务，必须对系统在控制过程中表现出来的行为提出要求。对控制系统的基本要求，通常是通过系统对特定输入信号的响应来满足的。例如，用单位阶跃信号的过渡过程及稳态的一些特征值来表示。

稳定性

被控制信号能跟踪已变化的输入信号，从一种状态到另一种状态，如果能做到，我们就认为该系统是稳定的，这是对反馈控制系统提出的最基本要求。

精度要求以输入阶跃信号为例，单位阶跃响应如图1-7所示。精度要求一般以稳态误差表示，既实际输出C（t）与期望值之差是否进入允许误差区△,.

超调量

它是说明系统阻尼性即振荡性的，阻尼大则振荡小。对于稳定系统而言，第一次超调量为输出最大超调量，取其为性能指标之一，即：

*退出

过度过程时间ts

系统达到给定△区所需的时间。这个指标反映系统的惯性，即响应速度。上升时间tr

从原始状态开始，第一次达到单位阶跃响应的时间，对系统要求概括一句话为：稳定好，动作快，精度高。单位阶跃响应仿真MATLAB模型仿真输出1+△1-△

ts

tp

tr

*

自动控制原理

第二章控制系统的数学模型

1基本概念

2结构图及其等效变换

3信号流图与梅森（Mason）公式

退出

自动控制系统的组成可以是电气的，机械的，液压的，气动的等等，然而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共同运动规律，控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定律来描述的，如机械系统的牛顿定律，电气系统的克希霍夫定律等都是用来描述系统模型的基本定律。如果描述系统的数学模型是线性的微分方程，则该系统为线性系统，若方程中的系数是常数，则称其为线性定常系统。数学模型可以是标量方程和向量的状态方程。本章主要讨论的是线性定常系统。我们可以对描述的线性定常微分方程进行积分变换，得出传递函数，方框图，信号流图，频率特性等数学描述。线性系统实际上是忽略了系统中某些次要因素，对数学模型进行近似而得到的。以后各章所讨论的系统，除第七章外，均指线性化的系统。退出控制系统的数学模型综述1基本概念

数学模型：退出数学模型是描述系统动态特性的数学表达式；数学模型可以有多种形式。在经典理论中，常用的数学模型是微（差）分方程，结构图，信号流图等；在现代控制理论中，采用的是状态空间表达式。结构图，信号流图，状态图是数学模型的图形表达形式。建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是十分重要的。合理包括两条：

（1）反映元件及系统的特性要正确；（2）写出的数学式子要简明；控制系统数学模型的要求可采用解析法和实验法。解析法是根据系统和元件所遵循的有关定律来建立数学模型的。用解析法建立数学模型时，对其内部所体现的运动机理和科学规律要十分清楚，要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，力求所建立的数学模型要合理。实验法是根据实验数据来建立数学模型的，即人为地在系统上加上某种测试信号，用实验所得的输入和输出数据来辨识系统的结构，阶次和参数，这种方法也成为系统辨识。线性系统最重要的特性是可用叠加原理。对非线性系统当非线性不严重或变量变化范围不大时，可利用小偏差线性化的方法使数学模型线性化。微分方程

微分方程是描述自动控制系统时域动态特性的最基本模型，微分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。退出用解析法建立运动方程的步骤是：

1）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究元件或系统的输入量和输出量；

2）从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要注意负载效应。所谓负载效应，就是考虑后一级对前一级的影响。

3）将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。所谓标准方程包含三方面的内容：①将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边；②各导数项按降幂排列；③将方程的系数通过元件或系统的参数化成具有一定物理意义的系数。说明：1）传递函数是线性定常系统在复频域里的数学模型，其与微分方程一样，包含了系统有关动态方面的信息。2）传递函数是在零初始条件下定义的，当初始条件不为零时，传递函数不能反映系统的全部特点。3）传递函数反映的是系统本身的一种属性，其各项系数完全取决于系统本身的结构与参数，与输入量的大小和性质无关。4）传递函数包含联系输入量与输出量所必须的单位，但是它不提供有关系统物理结构的任何信息（许多物理上完全不同的系统，可以具有相同的传递函数）。5）如果系统的传递函数已知，则可以针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应，以便掌握系统的性质。自动控制系统是由若干个典型环节组合而成的，典型环节包括比例环节，惯性环节，积分环节，微分环节，振荡环节，一阶比例微分环节，二阶比例微分环节，不稳定环节，延迟环节等。传递函数

线性定常系统可由下列微分方程描述：传递函数可定义为：在零初始条件下，在线性定常系统中，系统的输出量c(t)的拉氏变换C(s)与输入量r(t)的拉氏变换R(s)之比既退出几个基本公式：退出--c(t)对控制信号r(t)的闭环传函记为,即

c(t)对扰动信号f(t)的闭环传函记为

ε(t)对控制信号r(t)的闭环传函记为

ε(t)对干扰信号f(t)闭环传函记为

若H(s)=1,

共同规律如下：

其分子等于对应所求的闭环传递函数的输入信号到输出信号所经过的传递函数的乘积，并赋以符号，其分母等于1加上开环传函。

若H(s)=1,

2

结构图及其等效变换

控制系统都是由一些元部件组成的，根据不同的功能，可将系统划分为若干环节（也叫做子系统），每个环节的性能可以用一个单向相的函数方框来表示，方框中的内容为这个环节的传递函数。根据系统中信息的传递方向，将各个环节的函数方框图用信号线依次连接起来，就构成了系统的结构。系统的结构图实际上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。系统的结构图又称之系统的方框图。退出写出组成系统的各个环节的微分方程

求取各环节的传递函数，画出个体方框图

从相加点入手，按信号流向依次连接成整体方框图，既系统方框图

绘制方框图的步骤

方框图的简化是通过方框图的等效变换和方框图的运算法则来实现的。

1）等效变换主要是通过变换相加点和分支点的位置来实现的，变换中主要掌握好如下两点：①前向通道中各传递函数的乘积不变；②回路中传递函数的乘积不变；

通过等效变换将方框图变换成具有串联，并联和局部反馈连接的结构图。

2）方框图的运算法则

根据下表所列运算法则，求出系统的传递函数。退出G1G2G1G2G1G2GHG1G23

信号流图与梅森（Mason）公式信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。每一个节点表示系统的一个变量，而每两个节点间的连接支路为该两个变量之间信号的传输关系。信号流向由支路上的箭头表示，而传输关系（增益，传递函数）则标注在支路上。箭头方向相同的支路顺序连接，沿箭头方向而穿过各相连支路的途径，统称为通路。若通路与任一节点相交不多于一次，称开通路；若通路的终点就是通路的起点，且与其它节点相交不多于一次，就称为闭通路（回路）。若要确定信号流图中输入节点与输出节点间的总增益G（或称二节点间的传递函数），可以应用梅森公式，即退出式中，Pk为第k条前向通路的传递函数；n为前向通路总数；△为流图的特征式

为所有不同回路的增益之和；

为每两个互不接触回路增益乘积之和；为每三个互不接触回路增益乘积之和；

为在Δ中除去与第k条前向通路相接触的回路后的特征式，称为第k条前向通路特征式的余因子。

例题1（教材P23）：设有一RC两级滤波网络如图。其输入信号为，输出信号为，试求两级串联后传递函数。

退出退出解：（1）不计负载效应第一级滤波器的输入信号是，输出信号是，其传递函数为第二级滤波器的输入信号是输出信号为，其传递函数为根据传递函数的相乘性，有退出（2）考虑负载效应第一级的传递函数为第二级的传递函数没有变，因此总的传递函数为退出比较（1）、（2）两式可知，考虑负载效应时，传递函数的分母中多了一项。它表示了两个简单RC电路的相互影响。因此，在求串联环节的等效传递函数时应考虑环节间的负载效应，否则容易得出错误的结果。所以提出两点注意：1）多个环节相串联在求其总传递函数时要考虑负载效应；2）后一级的输入阻抗为无限大（或很大）时，可以不考虑它对前级的影响。

例题2（教材P44）：运算放大器电路如下图所，求其传递函数。

退出u-R1+-R1R0R0e1e2u+

e3退出整理，得解设运算放大器阻抗很大，加标号U-、U+如图所示，（1）（2）退出由模电知，得

退出例3（教材P29）：绘制如图2-21所示

RC电路的方框图。退出写出组成系统的各个环节的微分方程

求取各环节的传递函数，画出个体方框图

从相加点入手，按信号流向依次连接成整体方框图，既系统方框图

绘制方框图的步骤退出解：（1）写出组成系统的各环节的微分方程，求取各环节的传递函数退出（2）画出个体方框图退出（3）从相加点入手，按信号流向依次连接成完整方框图。退出方框图的特点是：①方框图是从实际系统抽象出来的数学模型，不代表实际的物理结构，不明显表示系统的主能源。方框图是从传递函数的基础上得出来的，所以仍是数学模型，不代表物理结构。系统本身有的反映能源有的不反映能源，如有源网络和无源网络等，但从方框图上一般不明显表示出来。②能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。③方框图的流向是单向不可逆的。退出④方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数列写出来就不一样，方框图也就不一样。⑤研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还是评价每一个环节的作用都是很方便的。退出1．分支点的移动规则（教材P29）根据分支点移动前后所得的分支信号保持不变的等效原则，可将分支点顺着信号流向或逆着信号流向移动。（1）前移退出（2）后移退出2．相加点移动规则（1）前移退出（2）后移退出相加点移动前后，分出支路信号保持不变。结论：相加点前移时，必须在移动的相加支路中，串入具有相同传递函数倒数的函数方框；相加点后移时，必须在移动的相加支路中，串入具有相同传递函数的函数方框。分支点移动前后，分支路信号是保持不变的。结论：分支点前移时，必须在分出支路串入具有相同传递函数的函数方框；分支点后移时，必须在分出支路串入具有相同传递函数倒数的函数方框。

退出3．等效单位反馈变换规则

退出4．交换或合并比较点原则退出退出5．内反馈线消除规则内反馈线消除的规则是，消除内反馈前后保证输入，输出信号关系不变。其方法是，利用，，，的计算公式及相加点，分支点移动规则。在闭环系统中，（1）前向通道中传递函数的乘积保持不变；（2）反馈回路中传递函数的乘积保持不变。

退出5．内反馈线消除规则内反馈线消除的规则是，消除内反馈前后保证输入，输出信号关系不变。其方法是，利用，，，的计算公式及相加点，分支点移动规则。在闭环系统中，（1）前向通道中传递函数的乘积保持不变；（2）反馈回路中传递函数的乘积保持不变。

退出例4（教材P31）试简化系统结构图，并求系统传递函数。退出退出例5（教材P45）：通过方框图变换求取如下图所示系统的传递函数。

退出-退出解.方框图变换,原方框图可变换为退出退出退出3

信号流图与梅森（Mason）公式信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。每一个节点表示系统的一个变量，而每两个节点间的连接支路为该两个变量之间信号的传输关系。信号流向由支路上的箭头表示，而传输关系（增益，传递函数）则标注在支路上。箭头方向相同的支路顺序连接，沿箭头方向而穿过各相连支路的途径，统称为通路。若通路与任一节点相交不多于一次，称开通路；若通路的终点就是通路的起点，且与其它节点相交不多于一次，就称为闭通路（回路）。若要确定信号流图中输入节点与输出节点间的总增益G（或称二节点间的传递函数），可以应用梅森公式，即退出式中，Pk为第k条前向通路的传递函数；n为前向通路总数；△为流图的特征式

为所有不同回路的增益之和；

为每两个互不接触回路增益乘积之和；为每三个互不接触回路增益乘积之和；

为在Δ中除去与第k条前向通路相接触的回路后的特征式，称为第k条前向通路特征式的余因子。退出节点：用以表示变量或信号的点称为节点，用符号“。”表示。传输：两个节点之间的增益或传递函数称为传输。支路：联系两个节点并标有信号流向的定向线段称为支路。源点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。阱点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。退出输入节点（源点）输出节点（阱点）输入节点（源点）退出混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点称为混合节点。通路：沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径，称为通路。如果通路与任一节点相交不多于一次，就称为开通路；如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交的次数不多于一次，称为闭通路或回路；如果通路通过某一节点多于一次，那么这个通路既不是开通路，又不是闭通路。回路增益：回路中各支路传输的乘积，称为回路增益。退出不接触回路：如果一些回路没有任何公共节点，就把它们叫做不接触回路。自回路：只与一个节点相交的回路称为自回路。前向通路：如果在从源点到阱点通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路称为前向通路。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路增益。例5（教材P46）试应用梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。

退出退出解.本题信号流图为1G1G2G3G4-H1-H2-H3-H41-1退出退出2-20通过方框图变换，求如图题2-20所示系统的传递函数。退出

自动控制原理

主讲：吴仲阳第三章线性系统的时域分析1基本概念

2稳定性分析

3稳态误差的计算退出4消除反馈系统稳态误差的措施5动态性能计算退出

线性系统的时域分析概述前已指出，分析控制系统的第一步是建立系统的数学模型，然后即可采用各种方法对系统进行分析或设计。由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心状态及输出对时间的响应。对系统外施一给定输入信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。退出

基本概念1.典型输入信号为了便于对系统进行分析，设计和比较，根据系统常遇到的输入信号形式。在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数，称为典型输入信号。控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数和正弦函数。退出2.瞬态响应指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或过渡过程。瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻尼情况等信息。退出3.稳态响应指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态过程。稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。4.稳定性若控制系统在初始条件或扰动影响下，其瞬态响应随着时间的推移而逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定；反之，不稳定。退出控制系统能在实际中应用，其首要条件是保证系统具有稳定性。不稳定的控制系统，当受到外界或其内部一些因素的扰动，如负载或电源的波动，系统的变化等，就会使系统的输出量越来越偏离其平衡状态，即使在扰动因素消失后，也不可能再恢复到原平衡状态。控制系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数，与外加信号无关。退出5.误差和稳态误差控制系统在输入信号的作用下，其输出量中包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力或精度称为系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。退出（1）误差对于图（a），系统期望的被控制量cr(t)

与实际的被控制量c(t)

之差，称为系统的误差，记作e(t)，即e(t)＝cr(t)－c(t)…（1）又有另一种定义，对于图（b）单位负反馈时，则系统的控制量与实际输出量之差，定义为误差，即若H(s)=1时，e(t)＝r(t)－c(t)…………（2）显然，有…………（3）退出退出（2）稳态误差当时间t趋于无穷大时，如果e(t)的极限存在，即sE(s)

在

s右半平面解析，则误差

e(t)

的稳态分量

ess(t)

定义为稳态误差，即

…………（4）（4）求稳态误差的一个基本公式。退出退出6.动态性能指标描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，瞬态过程随时间t变化的指标，称为动态性能指标。为了方便比较，一般假设系统初始条件为零，来定义系统单位阶跃响应的一些特征量作为评价系统性能的指标。（1）上升时间tr单位阶跃响应c(t)第一次达到稳态值c(∞)＝1所需的时间，定义为上升时间，记为tr。对于过阻尼过程来说，一般把从稳态值的10%上升到90%所需的时间定义为上升时间。其计算公式为其中（2）峰值时间tp单位阶跃响应c(t)达到第一个稳态峰值所需的时间定义为峰值时间，记为tp，其计算公式为退出(3)最大超调量一般用下式定义控制系统的最大超调量，即按定义，考虑到c(∞)＝1，得（4）过渡过程时间ts过渡过程时间ts，又称为调节时间ts。其定义为：单位阶跃响应C（t）进行到使下式成立所需的时间，定义为过渡过程时间，即另一种定义方式为：包络线衰减到Δ区内所需要的时间，定义为过渡过程时间。式中Δ为指定的数量，一般取0.02或0.05，其计算公式为

其中为包络线的时间常数。退出1+△1-△退出（5）振荡次数N在0≤t≤时间内，单位阶跃响应c(t)穿越其稳态值次数的一半，定义为振荡次数，记为N，其计算公式为

(14)当△=0.05，0＜

＜0.9时，有当△=0.02，0＜＜0.9时，有各性能指标的几何表示如图所示。退出接下来我们结合MATLAB中的SIMULINK仿真工具对课本上提到的一阶、二阶、分别进行仿真分析。高阶系统我们这里不作要求。1、一阶系统单位阶跃响应仿真仿真的数学模型取为T为时间常数。接下来我们看一下它的单位阶跃响应输出。退出退出由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所以其性能指标主要是调整时间，它表征系统过渡过程进行的快慢。一般将过渡过程时间记为T

，理论上一阶系统过渡过程要完成全部变化量，需要无限长时间。工程上有两种表示法，一种以输出与输入信号误差小于5%看作过渡过程结束；一种以输出与输入信号误差小于2%看作过渡过程结束。退出2、二阶系统单位阶跃响应仿真仿真的数学模型取为接下来我们看一下在不同的阻力比的情况下它的单位阶跃响应输出。退出退出退出稳定性分析1.判别线性系统稳定性的基本方法设线性定常系统的闭环传递函数为其中，称为系统特征多项式。令D（s）=0，则得到系统特征方程。判别线性定常系统稳定性的基本方法，有如下几种退出1特征方程法系统稳定的充分必要条件是系统特征方程的所有特征根或闭环传递函数的所有极点均位于s平面的左半部。2代数判据法根据特征方程的系数来判别特征方程根的实部符号，从而判定系统的稳定性。常用的代数判据有劳斯判据和胡尔维茨判据两种。由于时间有限，仅讲劳斯判据。退出2.劳斯判据

（1）劳斯判据1为：系统稳定的必要条件是特征方程的所有系数均大于零。这句话包括两个方面：①不缺项。②系数同号。它是系统稳定的必要条件，也就是说，只能用来判断系统的不稳定而不能用来判别稳定。（2）劳斯判据2为：线性系统稳定的充要条件是劳斯阵列表中第一列所有项系数均大于零，系数变量次数为极点在s右半平面的个数。退出退出（3）劳斯判据判稳的两种特殊情况①在劳斯阵列表中，如果某一行中的第一列项等于零，而其余各项不为零或不全为零。那么可以用一个很小的函数来代替为零的第一项，并且据此可以计算出劳斯阵列表中的其余各项，然后看阵列中的第一列系数，全大于零系统稳定；否则，不稳定。例3-4设线性系统的特征方程为，试应用劳斯稳定判据分析该系统的稳定性。

退出

退出②在劳斯阵列表中，如果某一导出行中的所有系数都等于零，则表明在s平面内存在一些大小相等，但位置径向相反的根，即存在两个大小相等符号相反的根。在这种情况下，利用全为零行的上一行的系数，可组成一个辅助方程，并用这个辅助方程导数的系数取代各项，最后用劳斯判据加以判断。请参考习题例3-5退出不用解方程，用劳斯阵列表可判断线性系统的稳定性，这是劳斯判据的优点。但是，它不能给出系统的品质指标，这是劳斯判据的不足。

退出3根轨迹法这是一种图解求根法。在s平面上，从开环极点位置出发，令开环系统某一参数（开环增益或别的参数），从零变化到无穷，根据一套绘制法则，画出闭环系统根的变化轨迹，从而判断现有参数下，闭环系统是否稳定，并可以决定使闭环系统稳定的参数变化范围。4频率稳定判据法在第五章给予介绍。由于频率特性曲线可以由实验法获取，因而比较实用。退出退出稳态误差的计算1.稳态误差的一般计算公式设系统方框图如图(a)所示。若F(s)=0时，误差信号的拉氏变换与控制信号的拉氏变换之比，称为误差信号e(t)对于控制信号r(t)的闭环传递函数，记作，即

若控制信号r(s)=0时，误差信号的拉氏变换与干扰信号的拉氏变换之比，称为误差信号e(t)对于干扰信号f(t)的闭环传递函数，记做

，即

退出

当控制信号r(t)和干扰信号f(t)同时作用于系统时，稳态误差为：

设控制信号：干扰信号：

当单独控制信号作用于系统时，则稳态误差为：当单独干扰信号作用于系统时，则稳态误差为：

退出

当控制信号r(t)和干扰信号f(t)同时作用于系统时，其稳态误差为：退出2、利用终值定理求稳态误差当sE(s)的极点全部在s

平面左半部时，可应用终值定理计算在时间t趋于无穷的稳态误差

，即

退出3、利用误差系数求稳态误差(1)误差系数的基本概念记：

则：

ci

和cfi

定义为控制系统的误差系数。

退出退出

(2)求误差系数的三种方法比较系数法设系统方框图如图（d）所示，开环传函数为：误差传递函数为

退出

退出

退出

退出

同理，可求得

其中

退出

长除法将误差传递函数的分子和分母分别排成s的升幂多项式，然后用分子多项式除以分母多项式得到一个s的升幂级数

于是有上式是收敛于s=0邻域的无穷级数，上式中的系数C

0，C

1，C

2

…为误差系数。退出

查表法将系统的开环传递函数写成适于查表的一般形式，即

通过查教材P82表3-2，查得v=0，1，2对于单位反馈系统响应控制信号的部分误差系数C0，C1，C2，以后，代入式

即可求得稳态误差。

退出消除反馈系统稳态误差的措施

1.系统的型别的概念

系统的开环传递函数的一般形式是

式中k为开环增益，，v为开环函数中包含积分环节的数目。退出系统的型别是根据v来区分的，v=0，称为0型系统；v=1，称为I型系统；v=2，称为II型系统；以此类推。稳态误差与输入信号，系统型别的关系见下表：012000退出2、减小或消除稳态误差的措施（1）增大系统的开环增益或扰动点之前系统前向通道增益，但增加太大可能引起系统稳定性下降。（2）在扰动作用点之前的前面通道或反馈通道中设置串联积分环节，可以消除系统在特定输入信号和特定扰动作用下的稳态误差。（3）采用前馈补偿法可使系统有较高的稳态精度。退出动态性能计算

1.二阶系统凡是用二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。其频域数学模型一般为：

式中，为无阻尼自振角频率，为阻尼比，若0<<1，上式称为欠阻尼二阶系统；若=0，称为无阻尼二阶系统；若=1，则称为临界阻尼二阶系统；若>1，则称为过阻尼二阶系统，若-1<<0，则称为负阻尼二阶系统。

退出二阶系统的两个单位阶跃响应式子为：

称为系统有无阻尼自振角频率退出2、高阶系统确定高阶系统的时间响应，是一件比较复杂的工作。工程上常用主导极点的概念对高阶系统近似分析，或者采用数字机分析法，模拟机分析法等。3、改善系统瞬态性能的常用方法：在系统中引入速度反馈环节：在系统加入比例微分环节：

退出在系统中引入速度反馈环节：在此系统中，加入速度反馈不改变的值，但阻尼系数增大，从而减小超调量和调整时间。

退出退出在系统中引入速度反馈环节：

在系统加入比例微分环节：在此系统中，一般情况下，引进比例微分后给系统增加了零点，同时又使阻尼系数增大，超调量减小，调整时间也可能减小。退出退出例题1

由实验测得二阶系统的单位阶跃响应c(t)如下图所示，试根据已知的单位阶跃响应c(t)，计算系统参数及的值。

退出

退出

解：由已知条件得：

解之得：退出例题2.试确定下图所示系统的参数k的稳定域。

-退出解：系统的开环传递函数为：系统的特征方程为：Routh计算表为1k0系统稳定的充要条件是Routh计算表中第一列的符号相同，因此退出例题3.温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

退出退出

解：依题意，误差定义为e(t)=r(t)–c(t),所以式①代入式②,得式④代入式③,

得温度计的稳态误差为

……①……②……③……④退出例题4

设某系统方框图如下图所示，若系统以的频率作等幅振荡状态，试确定振荡时参数与a的值。

分析与提示：由题意知系统处于等幅振荡状态，这说明系统是临界稳定的，即闭环系统必具有共轭根上述情况与在Routh计算表中出现S’行各元素均为零的现象相对应，这是因为只有这样才能由s2行元素构成的辅助方程式解出一对共轭虚根。令此共轭虚根等于，便可确定参数K和a的值。退出

解：该系统的特征方程为：2+k1+k0令

由s2行元素构成的辅助方程式为退出第四章线性系统的时域分析

1绘制根轨迹的两个条件

2绘制根轨迹的基本规则

3参数根轨迹

退出退出

根轨迹法概述研究自动控制系统的主要问题之一，是确定闭环系统的零点、极点的分布与开环传递函数零点、极点的关系，其次是研究分析系统参数的变化对系统特征根的影响。根轨迹是一种图解法，它是根据系统开环传递函数的零点、极点分布情况，用作图法简便的求得闭环系统的特征根与系统参数值（如开环增益）间的关系。退出退出

根轨迹法概述研究自动控制系统的主要问题之一，是确定闭环系统的零点、极点的分布与开环传递函数零点、极点的关系，其次是研究分析系统参数的变化对系统特征根的影响。根轨迹是一种图解法，它是根据系统开环传递函数的零点、极点分布情况，用作图法简便的求得闭环系统的特征根与系统参数值（如开环增益）间的关系。退出

绘制根轨迹的两个条件当系统的特征方程式为：其中：“+”号对应负反馈，“-”号对应正反馈。将式①改写成

式②和式③便是用来绘制反馈系统的根轨迹方程。其中式②为绘制负反馈系统的根轨迹方程，式③为绘制正反馈系统的根轨迹方程。……①

……②

……③

退出另外，应用根轨迹方程式②和式③绘制根轨迹之前，需将开环传递函数G(s)化成通过极点与零点表达的标准形式，即式中：k——绘制根轨迹的可变参数，称为参变量；

pj——(j=1,2,…,n)为系统的开环极点；

zi——(i=1,2,…,m)为系统的开环零点；退出

绘制根轨迹的两个条件（续）由式②得：

式⑤和式⑥是负反馈系统根轨迹上每个点都应同时满足的两个公式。由式③得：

……⑤

……⑥

……⑦

……⑧

退出

绘制根轨迹的两个条件（续）式⑦和式⑧是正反馈系统根轨迹上每个点都应同时满足的两个关系式。式⑤、式⑦称为幅值条件，式⑥、式⑧称为相角条件。退出

绘制根轨迹的两个条件（续）幅值条件和相角条件是用图解法求系统特征根的基本关系式，它表明当s平面的点在同时满足这两个条件时，就是所研究系统在给定参数值（例如开环增益）下对应的特征根，所以，在s平面上系统的参数k从零到无穷大变化时，凡是满足相角条件的点所构成的图形就是根轨迹图。然后，根据幅值条件定出这些点所对应的参数值。参数k可以是系统的开环增益，也可以是系统的其它参量。

退出

绘制根轨迹的基本规则反馈系统的根轨迹是根据根轨迹方程的相角条件绘制的，但相角条件因为正反馈和负反馈而有两个，于是对应的根轨迹也有两种形式。按相角条件式⑥绘制的根轨迹称为180°根轨迹，而按照相角条件式⑧绘制的根轨迹称为0°根轨迹。退出绘制180°根轨迹的基本规则（1）根轨迹的分支数根轨迹在s平面上的分支数等于控制系统特征方程的阶数n，换句话说，根轨迹的分支数与闭环极点的数目相同。退出（2）根轨迹的起点与终点根轨迹起始于开环极点，终于开环零点。如果开环极点数目n大于开环零点数目m

时，则有n-m

条根轨迹终止于无穷远处。退出（3）根轨迹的连续性与对称性根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。退出（4）实轴上的根轨迹实轴上根轨迹是那些在其右侧的开环实极点数与开环实零点数的总数为奇数的线段。简记为“奇是偶不是”。退出（5）根轨迹的渐近线如果控制系统的开环零点书m

少于开环极点数n时，渐近线有n-m

条，这些渐近线在实轴上交于一点。渐近线与实轴交点坐标为

渐近线与实轴正方向的夹角为

退出退出做长除法并取高次项，得退出退出

（6）根轨迹与实轴的交点（分离点与会合点）根轨迹与实轴的交点（分离点与会合点）是当开环传递函数为

退出根轨迹与实轴的交点是下述方程的根

（11）或分离点d为下述方程的解

（12）说明：①若在实轴上两个相邻的开环极点或两个相邻的开环零点之间的区域为根轨迹区间，则在这区间内至少有一个分离点。②分离点方程的解并不都是分离点的坐标，若为实分离点，则应位于实轴上的根轨迹区间内，若为复分离点，则应满足2kπ的相角条件。退出退出退出退出退出（7）根轨迹复数极点（或零点）的出射角（或入射角）根轨迹离开复数极点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为出射角，而其进入开环复数零点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为入射角。退出退出出射角为

（简记“加零去余极”）入射角为

（简记为“加极去余零”）式中：——所考虑的极点的出射；

——所考虑的零点的入射角。退出（8）根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴交点说明该系统有部分根是纯虚根，因此，将代入特征方程式就可得出实部和虚部方程组：

（15）从方程组中解出就是根轨迹与虚轴交点坐标，同时还可以求出与此交点相应参数k的临界值kc。说明：如果根轨迹与虚轴有交点，则劳斯计算表中必出现全为零行，由辅助方程确定交点，进而求得kc。退出（9）闭环极点的和与积设闭环控制系统的特征方程式为

假设它的根为则

根据代数方程根与系数间的关系，可得退出（10）开环增益K的求取对应根轨迹上每一点系统参数，可按下式计算：

开环传递函数在绘制根轨迹中的标准式为

退出

开环增益的定义为,得开环效益可按式（18）到式（21）按需求求取

退出例题：1.(教材例4-4)系统开环传递函数

试绘制系统根轨迹。退出退出解：1.按规则1，由于上述系统的特征方程的最高阶次为四，因此其根轨迹有四个分支。2.按规则2，根轨迹的四个分支起始于四个开环极点，即当k→∞时，它们均伸向无穷远。因为,开环零点数m＝0，n－m＝4。3.按规则3，根轨迹的四个分支连续且对称于实轴。退出4.作出开环零，极点分布图如图所示。按规则4，对该系统来说，实轴上属于根轨迹的线段，只能是0～

－2.73。5.按规则5，可由式①，即来求根轨迹与实轴的交点，本题只有分离点，用凑试法求得分离点-2.05。退出退出6.按规则6，该系统当k→∞时，由于n－m＝4，则渐近线共有四条。这些渐近线与实轴正方向的夹角由公式求得为这些渐近线与实轴的交点坐标，可由公式：求得，代入已知数据，求得，渐近线与实轴的交点坐标为(－1.18，j0)。退出7.按规则7，根轨迹离开开环复极点的出射角按式(4－21)求，代入已知数据，得由根轨迹的对称性可直接得出。8.按规则8，将s＝jω代进系统的特征方程得从而得实部方程，虚部方程分别为退出9.按规则9，由式(4－24)，得由式(4－25)，得10.按规则10，由于给定系统为I型系统，故应用式(4－18)，得代入数据得至此，即可绘出大致根轨迹。退出

绘制0°根轨迹的基本规则绘制0°根轨迹需按相角条件式（8）绘制，因此，它与绘制180°根轨迹不同之处表现在和相角条件有关的一些基本规则上。具体来说，在绘制180°根轨迹的基本规则（4）、（5）、（7）、（8）上二者将有所不同，需作如下修正：绘制0度根轨迹的基本规则为：（4）实轴上的根轨实轴上的根轨迹是那些在其右侧的开环实极点与开环实零点的总数为偶数的线段，注意零属于偶数。（简称为偶是奇不是）退出（5）根轨迹的渐近线如果控制系统得开环零点数m少于开环极点数n时，渐近线共有n-m条，这些渐近线在实轴上交于一点。渐近线与实轴的交点坐标为渐近线与实轴正方向的夹角为退出（7）根轨迹的入射角与出射角始于开环复数极点的0°根轨迹的出射角和止于开环复数零点的0°根轨迹的入射角分别按下式计算，即退出（8）根轨迹与虚轴的交点绘制180°根轨迹的10条规则，除上述四条作相应的修改外，其余六条对绘制0°根轨迹完全适用。

退出例题2.(教材例4-5)系统开环传递函数

试绘制系统根轨迹。解：1.按规则1，由于该系统的特征方程为代入已知数据，整理得特征方程的最高阶次是4，因此根轨迹有四条分支。2.按规则2，由于根轨迹的四个分支起始于四个开环极点，即当k→∞时，它们均伸向无穷远，这是因为n－m＝4的缘故。退出3.按规则3，根轨迹四个分支连续且对称于实轴。4.作出开环零，极点分布图如图所示。按规则4，对该系统来说，实轴上属于根轨迹的线段只能是，[＋1，∞]、[－1，－4]、[－4，－∞]三个线段，注意，零被认为是偶数。退出退出退出5.按规则5，根轨迹分离点的坐标可按下式计算，即代入数据整理得应用凑试法最后得分离点坐标为(－2.225，j0)。退出6.按规则6，该系统当k→∞时，根轨迹的渐近线共有4条。这是因为n－m＝4。上述四条渐近线与实轴的交点坐标为它们与实轴正方向的夹角为退出7.没有复极点、零点，故不用求入射角与出射角。8.按规则8，求根轨迹与虚轴的交点。控制系统的特征方程是令得实部方程，虚部方程分别为解虚部方程得(不符合题意)；将代入实部方程得k＝－16不符合题意，因此，根轨迹与虚轴无交点。退出9.按规则9，闭环极点之和为之积为10.按规则10，由于无，其相应的无。至此，即可绘出大致根轨迹图。退出例题3.(教材习题4-12)已知系统开环传递函数试绘制系统的根轨迹。退出解：将上式所示开环传递函数化成标准形式，得将上式代入（负反馈），得根轨迹方程为上式说明本系统的根轨迹方程为正反馈的根轨迹方程，该系统的根轨迹必须按0°根轨迹的绘制规则绘制。注意：这种现象只有非最小相位系统中才可能出现，故在绘制非最小相位系统的根轨迹图时，需特别小心。退出1.按规则1，由于本系统得特征方程为知本系统根轨迹有两个分支。2.按规则2，根轨迹起始于，终止于及无穷远点。3.按规则3，根轨迹连续且对称实轴。4.按规则4，做出开环零、极点分布图如图所示。按规则4（偶是奇不是）知，根轨迹在实轴上的线段为（2～∞）及（0～-4）。退出5.按规则5，渐近线与实轴交点的坐标为渐近线与实轴正方向的夹角为即渐近线与实轴正方向重合。6.按规则6，由得

其中，a1为会合点坐标，a2为分离点坐标。退出7.按规则7，因无复数极点与零点，故不需求出出射角与入射角8.按照规则8，求与虚轴交点及临界参变量。令代入特征方程，得解得：9.按规则9，有闭环极点之和闭环极点之积10.按规则10，由于给定系统为Ⅰ型系统，故根据上面求得的各项数据，绘制的给定系统的根轨迹如上图所示。从上图可见，当0<k<0.5时，系统稳定工作，当k>0.5时，系统不稳定工作。退出退出

参数根轨迹在绘制系统的根轨迹时，并非只能以开环增益为可变参量，实际上对绘制根轨迹所选的参数可按需要加以选择，并称以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹成为反馈系数的参数根轨迹。反馈系统参数根轨迹的绘制步骤是，首先将系统的特征方程整理成如下形式的根轨迹方程，即退出式中——以s和参数X为自变量的开环传递函数；

X——非开环增益的参变量；

——不含参变量X的复变量s的多项式，其中s最高次幂项的系数需化成+1，即需将化成开环传递函数的标准形式，即退出其次，根据式（27）右侧是-1，按绘制180°根轨迹规则绘制，式（27）右侧是+1按照0°根轨迹规则绘制。同绘制以开环增益为参变量的普通根轨迹一样，来绘制参变量是x=0～∞的参数根轨迹。下面举例消化如下：例题4.(教材例4-9)已知系统的特征方程为，试画出以a为参变量的根轨迹图，并求出使阻尼比为0.5时a的值。退出解：1.恰当处理用去除特征方程的两边得即其中2.按绘制180°根轨迹规则，绘制参量根轨迹(1)按规则1，由于特征方程最高阶次为3，因此其根轨迹有三个分支。退出(2)按规则2，根轨迹的三个分支连续且对称于实轴。(3)按规则3，根轨迹的三个分支起始于三个开环极点，即。由于m＝0，当a→∞时，三条根轨迹分别趋向无穷远。(4)作出开环零，极点分布图如图所示，按规则4，整个负实轴都是根轨迹上的点。(5)按规则5，求根轨迹的会合点。由退出退出(6)按规则6，根轨迹的渐近线有n－m＝3条。其与实轴的交点是(，0)，其中与实轴正方向的夹角是(7)没有复极点，复零点，故不用求入射角与出射角。退出(7)没有复极点，复零点，故不用求入射角与出射角。(8)按规则8，求根轨迹与虚轴的交点，将s＝jω代入特征方程得得实部，虚部方程分别为因此，根轨迹与虚轴的交点是±2j。退出3.求时，a的值由于由相角条件，结合图4－20得则。因此，△OCD为直角三角形，OD＝2则OC＝1，OA＝0.5，AC＝0.866。C点坐标为，－0.5＋0.866j由幅值条件退出BCAD第五章

线性系统的频域分析

1基本概念

2乃氏图及伯特图的绘制

3乃氏判剧的八种形式退出4稳定欲度5闭环频率特性性能指标退出线性系统的时域分析综述频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用频率特性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品质。其次，应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线，图表及经验公式，因此，用频率特性法分析系统是很方便的。

退出本章是本书的重点，本章的重点有：乃氏图的绘制；伯德图的绘制；乃奎斯特稳定判剧；系统的相对稳定性。

退出退出基本概念1何谓乃氏（Nyquist）图在复平面上，当由变化时，向量端点的轨迹，称为幅相频率特性图即乃奎斯特图通常又称为极坐标图，简称乃氏图乃氏图的优点：它可以在一张图上描绘出整个频域的频率响应。不足之处是，不能明显地表示出开环传递函数中每个单独因子的作用。0～

退出退出2何谓尼氏（Nichols）图尼氏图又称为对数幅相图，对数幅相图采用直角坐标系，其中取幅频特性的对数为纵坐标，单位为分贝（dB），线性分度，取相频特性做横坐标单位为度（），线性分度，对数幅相图是以频率为参变量的。

退出退出3何谓伯德（Bode）图对数幅频特性曲线以频率为横坐标，并采用对数分度；纵坐标表示对数幅频特性的函数，单位为分贝（dB），线性分度，对数相频特性曲线的横坐标与对数幅频特性曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值单位为度（）线性分度，对数幅频特性和对数相频特性组成的对数坐标图，称之为伯德图。退出退出4何谓频率响应系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。开环系统对正弦输入的稳态响应称为开环频率响应；闭环系统对正弦输入稳态响应称为闭环频率响应；退出退出（1）其稳态输出也是与输入信号频率相同的正弦信号；（推倒P129）（2）稳态输出信号的幅值为，得称为系统的幅频特性；（3）稳态输出相对正弦输入的相移为称为系统的相频特性，称为相位滞后，称为相位超前。在线性定常系统中，系统或元部件的正弦输入信号为，当频率由0变化到时，则其输出量的稳态分量的复数形式与输入量的复数形式之比，称为频率特性。记为

退出5何谓最小相位系统和非最小相位系统在s平面右半部没有极点和零点的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在s平面右半部有极点和零点的传递函数称为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统；反之，称为非最小相位系统。退出退出退出6何谓幅角定理在s平面上任选一封闭曲线，并使上每个点不包含的零点与极点，则映射到平面上也是一条封闭曲线。当s顺时针沿变化一周时，向量端点轨迹按顺时针围绕原点总圈数等于封闭曲线内包围的零点数目与极点数目之差，其中，与是指在内的零点数与极点数。退出退出

对的分析退出7何谓负穿越在乃氏图上，开环频率特性，从上半部分穿过负实轴的段到实轴的下半部分，称为正穿越；开环频率特性从下半部穿过负实轴的段到实轴的上半部分，称为负穿越；起始于（或终止于）段的负实轴的正、负穿越称为正负半穿越；在伯特图上，在幅值的区域内，当角频率增加时，相频特性曲线从下向上穿越线称为正穿越；相频特性曲线从上向下穿越线称为负穿越；退出8何谓控制系统的相对稳定性在控制系统的基础上，进一步表征其稳定程度高低的概念，称为控制系统的相对稳定性。退出5.2乃氏图及伯特图的绘制频率响应法是一种图解法，因而简捷而准确地作出满足工程分析和设计需要的系统开环频率特性曲线是非常重要的。幅相曲线主要用于判定闭环系统的稳定性，故只需要概略地绘制，而对于对数频率特性——伯特图，工程上采用简便作图法，即利用对数运算的特点和典型环节的频率特性，绘制系统开环对数幅频渐近特性。………………退出1乃氏图的绘制（1）基本法1）作表格2）在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。表5-1

幅相表………………退出（2）求实部、虚部分别计算的实部和虚部，在复平面上找到相应点，用光滑曲线连起来。退出（3）找特殊点找到几个特殊点绘制大致图形若存在渐近线，找出渐近线，绘出幅相频率特性图，如果需要另半部分，可以用镜像原理，做出全频段的幅像特性图

退出

典型环节的乃氏图（幅相频率图）的绘制1比例环节退出

2积分环节和微分环节退出

3惯性环节和一阶环节退出

证明写出实部与虚部各自的参量方程如下：退出

退出

4型系统的开环频率特性

退出

退出

退出

退出

退出2伯特图的绘制（1）将系统的开环传递函数化为典型环节的连乘积形式；（2）找出每一个典型环节对数频率特性的交接频率与斜率；（3）在处作20lgk，在此基础上作积分环节，然后按转折频率由小至大依次作出其它环节；（4）进行必要的修正说明：在绘制Bode图时，一般惯性环节无特殊说明不需要修正；而振荡环节需要修正。退出（5）分别作出每个典型环节的相频特性，然后叠加；或者先作对数相移计算表，然后在半对数坐标纸上找到相应点再用平滑曲线连接而成。退出1比例环节退出2积分环节退出3惯性环节退出4振荡环节退出4振荡环节退出退出4其他环节退出退出5.3乃氏判剧的八种形式1形式Ⅰ闭环系统稳定的充要条件是，当由变到时，系统的开环频率特性按逆时针方向包围（-1，j0）点P周，P为位于s平面右半部的开环极点数目。否则，系统不稳定。退出退出退出退出退出7何谓负穿越在乃氏图上，开环频率特性，从上半部分穿过负实轴的段到实轴的下半部分，称为正穿越；开环频率特性从下半部穿过负实轴的段到实轴的上半部分，称为负穿越；起始于（或终止于）段的负实轴的正、负穿越称为正负半穿越；在伯特图上，在幅值的区域内，当角频率增加时，相频特性曲线从下向上穿越线称为正穿越；相频特性曲线从上向下穿越线称为负穿越；退出退出退出综上所述，乃氏判据判稳时可能发生的情况为：（Ⅰ）不包围（-1，j0）点，若则系统稳定。否则，闭环系统不稳定；（Ⅱ）逆时针包围（-1，j0）点次，若则系统稳定。否则，闭环系统不稳定；（Ⅲ）顺时针包围（-1，j0）点，闭环系统不稳定。退出问题：1在引入Nyquist判剧时，为什么只就开环极点在虚轴上的分布情况进行讨论而没有就开环零点的情况进行讨论？2原点处有开环极点时为什么要补作一条虚线，虚线在实际中是否存在？补作虚线与开环传函中的那一个环节有关系，在给出的Nyqui