专题02 圆与方程（原卷版）

专题02圆与方程求圆的标准方程1.（2023·江苏南京外国语中学期末）已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的方程是（）．A. B.C. D.【点睛】本题考查圆的标准方程，解题关键是求出圆心坐标和半径．2.（2023·江苏宿迁沭阳期末）已知以为圆心的圆与直线相切，则圆C的标准方程为______．3.（2023·江苏苏州期末）在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________.4.（2023·江苏徐州铜山期末）以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（）A. B.C. D.5.（2023·江苏常州第三中学期末）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，．（1）求圆A的标准方程；（2）求直线l的方程．6．（2023·江苏淮安期末）已知圆C过两点，，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程．7.（2023·江苏南大附中期末）已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．（1）求圆的标准方程；（2）若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．8.（2023·江苏南京励志中学期末）已知圆C的圆心坐标为,且与y轴相切，直线l过与圆C交于M、N两点．且．（1）求圆C的标准方程；（2）求直线l的方程．9.（2023·江苏南京秦淮中学期末）已知圆C过两点，，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程．点与圆的位置关系1．（2023·江苏连云港期末）设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定圆的一般方程的辨析1.（2023·江苏奔牛高级中学期末）圆的圆心坐标和半径分别为（）A.，3 B.，3 C.，9 D.，92.（2023·江苏盐城伍佑高中期末）方程表示一个圆，则的取值范围是（）A. B.C. D.3.（2023·江苏盐城实验高中期末）若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）．A. B.或 C. D.4.若直线经过第一、二、四象限，则有（）A.， B.，C.， D.，5.（2023·江苏苏州期末）在平面直角坐标系中，关于曲线的说法正确的有（）A.若，则曲线表示一个圆B.若，则曲线表示两条直线C.若，则过点与曲线相切的直线有两条D.若，则直线被曲线截得弦长等于求圆的一般方程1.（2023·江苏南京大厂高中期末）已知圆过点，，，则圆的方程为___．2.（2023·江苏徐州铜山期末）在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解：①圆经过点；②圆心在直线上；③圆与直线相切；已知圆经过点，且__________（1）求圆的方程；（2）已知点，问在圆上是否存在点，使得？若存在，求出点的个数；若不存在，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．求动点的轨迹方程1.（2023·江苏南京大厂高中期末）当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.2.（2023·江苏南京宁海中学期末）在平面直角坐标系中，三点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，动点P满足PA=PB，则以下结论正确的是（）A.点P的轨迹方程为(x－3)2+y2=8 B.△PAB面积最大时，PA=2C.∠PAB最大时，PA= D.P到直线AC距离最小值为3.（2023·江苏盐城伍佑高中期末）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.（1）求圆的方程；（2）若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.圆的方程的实际应用1.（2023·江苏苏州期末）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A.1.2m B.1.3m C.1.4m D.1.5m2.（2023·江苏盐城大丰期末）已知点P在圆上，点，．（1）求点P到直线AB距离的最大值；（2）当∠PBA最小时，求线段PB的长．3.（2023·江苏盐城伍佑高中期末）若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（）A. B. C. D.直线与圆的位置关系1.（2023·江苏响水灌江高中期末）直线和圆的位置关系是（）A.相离​ B.相切或相离 C.相交​ D.相切2．已知直线l：，圆C：，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，则（）A．1 B．3 C． D．43.（2023·江苏灌云期末）已知直线，圆，则（）A.圆的圆心为 B.直线过定点C.圆心到直线的最大距离为 D.无论取何值，直线与圆相交4.（2023·江苏南大附中期末）若直线与圆交于，两点，且，关于直线对称，则实数的值为（）A.3 B.2 C.1 D.05.（2023·江苏如皋期末）若直线与圆相切，则实数取值的集合为（）A. B. C. D.6.（2023·江苏南京秦淮中学期末）“”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.（2023·江苏南京外国语中学期末）已知直线过点，且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为__________.8.（2023·江苏盐城高中期末）已知直线过点，且斜率为，若圆上有4个点到的距离为1，则的取值范围为（）A. B. C. D.9.（2023·江苏南京燕子矶中学期末）已知点及圆：.(1)若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程．(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．10.（2023·江苏响水灌江高中期末）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，．（1）求圆A的标准方程；（2）求直线l的方程．11.（2023·江苏盐城高中期末）已知圆．（1）若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；（2）设不过圆心的直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值．直线与曲线的交点问题1.（2023·江苏常州第一中学期末）若直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围为______.2.（2023·江苏南京师范大学附中期末）直线与曲线恰有两个交点，则实数取值范围（）A. B. C. D.3.（2023·江苏南通立发中学期末）曲线C：与轴围成图形的面积是______.求圆的切线方程1.（2023·江苏灌南高级中学期末）垂直于直线且与圆相切的直线的方程是（）A.B.C.D.2.（2023·江苏盐城大丰期末）过点作圆的切线，则切线方程为（）A. B. C. D.3.（2023·江苏盐城伍佑高中期末）由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为______.4.（2023·江苏扬州高中期末）已知圆，点.（1）求过点的圆的切线方程；（2）求的最小值.5.（2023·江苏扬中第二高中期末）在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值是（）A.3 B.或 C.或2 D.26.（2023·江苏扬中第二高中期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），直线l：，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过点A作圆C的切线，求切线的方程.7．（2023·江苏连云港期末）已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求该切线的方程.8.（2023·江苏秦淮科技高中期末）已知直线，圆.（1）求经过圆心且与平行的直线方程；（2）求垂直于直线且与圆相切的直线方程.9.（2023·江苏南京第1中学期末）如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.（1）若，求切线所在直线方程；（2）求的最小值.圆的弦长问题1.（2023·江苏灌南高级中学期末）直线被圆截得的弦长为（）A. B.2 C. D.42.（2023·江苏苏州常熟中学期末）直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（）A. B.2 C.2 D.43.（2023·江苏南京宁海中学期末）直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数值为A.1 B.-1 C. D.4.（2023·江苏南京外国语中学期末）已知直线和圆，则（）A.直线l恒过定点B.存在k使得直线l与直线垂直C.直线l与圆O相交D.若，直线l被圆O截得的弦长为45.（2023·江苏宿迁沭阳期末）直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是A. B. C. D.6.（2023·江苏徐州铜山期末）已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，则直线l的方程为______.7.（2023·江苏盐城实验高中期末）已知圆，点，、为圆上两点且满足，为中点，且构成三角形，记的面积为，则的最大值为________8.（2023·江苏宿迁沭阳期末）已知直线l与圆相交于A，B两点，弦AB的中点为．（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）已知，若圆C上存在两个不同的点P，使，求实数a的取值范围．9.（2023·江苏宿迁期末）已知圆：，直线过点．（1）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程；（2）若直线与圆交于另一点，与轴交于点，且为的中点，求直线的方程．10.（2023·江苏南京师范大学附中期末）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2＝0相切、切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，若直线l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程.11.（2023·江苏徐州铜山期末）已知圆与轴交于两点，点的坐标为．圆过三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（）A. B.C. D.两圆位置关系的判断1．（2023·江苏连云港期末）圆与圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切2.（2023·江苏灌云期末）方程组的解的个数是（）A.2 B.1 C.0 D.不确定3．（2023·江苏淮安期末）若圆：与圆：外切，则实数______．4.（2023·江苏南京励志中学期末）已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（）A.圆与圆有两条公切线B.圆与圆关于直线对称C.线段的长为D.，分别是圆和圆上的点，则的最大值为5.（2023·江苏南通海安期末）已知圆，点，，则（）A.点在圆外 B.直线与圆相切C.直线与圆相切 D.圆与圆相离6.（2023·江苏南通立发中学期末）若圆与圆相交，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.7.（2023·江苏宿迁期末）圆与圆的公切线条数为（

）A. B. C. D.8.（2023·江苏盐城实验高中期末）已知圆.（1）若直线与圆相切，求实数的值．（2）若圆与圆外切，求实数的值；9.（2023·江苏徐州期末）已知圆，圆.（1）判断与的位置关系；（2）若过点的直线被、截得的弦长之比为，求直线的方程.由两圆位置关系求圆的方程1.（2023·江苏扬中第二高中期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，.点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）A.C的方程为 B.在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10C.在C上存在点M，使得 D.C上的点到直线的最大距离为92.（2023·江苏常州第一中学期末）已知圆及其上一点.（1）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（2）设圆与圆外切于点，且经过点，求圆的方程.两圆的公共弦问题1.（2023·江苏南京燕子矶中学期末）已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦A. B. C. D.2与圆有关的综合问题1.（2023·江苏泰州中学期末）已知圆，点，，则（）A.点在圆外 B.直线与圆相切C.直线与圆相切 D.圆与圆相离2.（2023·江苏如皋期末）若直角三角形三条边长组成公差为2的等差数列，则该直角三角形外接圆的半径是（）A. B.3 C.5 D.3.（2023·江苏苏州常熟中学期末）圆C为过点的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为（）A. B. C. D.4.（2023·江苏秦淮科技高中期末）已知圆O：和圆C：.现给出如下结论，其中正确的是A.圆O与圆C有四条公切线B.过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或C.过C且与圆O相切的直线方程为D.P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为5．（2023·江苏连云港期末）设为实数，若方程表示圆，则（）A．B．该圆必过定点C．若直线被该圆截得的弦长为2，则或D．当时，该圆上的点到直线的距离的最小值为6.（2023·江苏常州第三中学期末）点在圆上，点，点，则下列结论正确的是（）A.过点可以作出圆的两条切线B.点到直线距离的最大值为C.圆关于直线对称的圆的方程为D.当最大时，

7.（2023·江苏南京燕子矶中学期末）以下四个命题为真命题的是（）A.过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线的方程为B