辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次阶段练习数学试题（含答案）

-2024第二学期第一次阶段练习八年级数学试卷（总分120分时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．8，15，17 C．6，8，10 D．5，12，133．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．式子有意义的条件是（）A． B． C． D．5．如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根的距离是米，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米6．设x，y为实数，且，则的值是（）A．1 B．9 C．4 D．57．如图，长方形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A． B． C． D．8．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点E在CD上，．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（）A． B． C． D．9．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在中，若直角边，，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（）图甲图乙A．52 B．48 C．72 D．7610．如图，已知，点P，Q为内的两个动点，且，，，点A，B分别是OM，ON上的动点，则的最小值是（）A．5 B．7 C．8 D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算的结果是________．12．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为________．13．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则该三角形的形状是________．14．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为，，，现有一长为的吸管插入盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为________．15．如图，在等腰中，，，点D和E分别是BC和AB上两点，连接DE，将沿DE折叠，得到，点恰好落在AC的中点处，DE与交于点F，则折痕DE的长度为________．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．计算（每题5分，共10分）（1）（2）17．（本小题8分）先化简，再求值：，其中．18．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的；（2）的AC边上的高为________；（3）y轴上存在一点P使得的面积是面积的2倍，则点P的坐标为________．19．（本小题8分）先观察等式，再解答问题：①；②；③．（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）；（3）应用上述结论请计算的值．20．（本小题8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距60海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．21．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，点为x正半轴上一个动点．（1）当时，写出线段________，________；（2）当时，求的面积；（用含m的代数式表示）（3）当点C在运动时，是否存在点C使为直角三角形，如果存在，请直接写出这个三角形的面积：如果不存在，请说明理由．22．（本小题12分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．图1图2图3图4图5（1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：________，结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：________，结论③；（2）思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式________；结合结论②和结论③，可以得到一个等式________；（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且，求的值；（4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，，斜边，求图中阴影部分面积和．23．（本小题12分）已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角，其中．图1图2图3备用图提出问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且，，则：①猜想：，，三者之间的数量关系为________；探究展示：小宇同学展示出他的一部分思路：分析：如图2，∵为等腰直角三角形，，∴，∵，∴②线段________，________．类比探究：（2）如图3，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图③说明理由．拓展延伸：若点P满足，求出的值．（提示，请利用备用图进行探求）2023-2024第二学期第一次阶段练习数学试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）DACDBADCDA二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．12．613．直角三角形14．15．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（每题5分，共10分）（1）原式5分（2）原式10分17．（本小题8分）解：原式6分当时，原式．8分18．（本小题8分）解：（1）如图，即为所求，2分（2）；4分（3）或．8分19．（本小题8分）解：（1）的结果为；验证：2分（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和，故等式如下：5分（3）8分20．（本小题8分）解：（1）如图，过点P作于C，∴，由题意得：海里，，，∴海里，是等腰直角三角形，∴海里，海里，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为海里；5分（2）∵海里，海里，救助船4，B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为（小时），救助船8所用的时间为（小时），∵，∴救助船B先到达．8分21．（本小题9分）解：（1），，2分（2）∵当∴点C在OE上时，∴，点，点∴，，，，∴；∴；6分（3）存在m的值为或4或14，使为直角三角形，面积为或20或50．9分22．（本小题12分）解：（1）图2：；图3：；2分（2）；；4分（3），，，∵，∴，∵，∴，解得；8分（4）由“应用”的解答过程可知：∴阴影部分面积和，∵，，∴阴影部分面积和．12分23．（本小题12分）（1）①；1分②；2．3分（2）（