2024年浙江省温州市九年级学生学科素养检测中考一模数学模拟试题(含答案)

年温州市九年级学生学科素养检测数学试题2024.4亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题；积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分120分，考试时问120分钟.2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前.认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题.卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.某日上午八点温州市的气温为，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（）A. B. C.2℃ D.4℃2.太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍.数据1392000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（）A. B.C. D.阅读背景素材，完成第4-5题.某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图.4.图中表示阅读量的数据中，众数是（）A.1本 B.2本 C.3本 D.4本5.估计全校阅读量为5本的学生数为（）A.240名 B.200名 C.140名 D.60名6.如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为，.若长为，则长为（）A. B. C. D.7.甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成.设乙组每小时植树棵，可列出方程为（）A. B.C. D.8.“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器.某“圭表”示意图如图所示，，米，测得某地夏至正午时“表”的影长米，冬至时的正午太阳高度角，则夏至到冬至，影长差的长为（）A.米 B.米 C.米 D.米9.如图，的边与相切于点，交于点，延长交于点，连结.若，，，则的长为（）A.15 B. C. D.1210.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.连结并延长交于点，若是中点，则的值为（）A. B. C. D.卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：______.12.小温去超市购物，入口处有6辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中购物车的概率为______.13.不等式组的解为______.14.一段圆弧形公路弯道的半径为，圆心角为18°，则该弯道的长度为______（结果保留）.15.已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为______.16.图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，为弦，点在圆上，，为的中点，，点，，在同一直线上.测得，，，则圆的直径长为______.图1图2三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题8分）（1）计算：；（2）化简：.18.（本题8分）如图，在中，是斜边上的高线，为上一点，于点，.（1）求证：；（2）若，，求的长.19.（本题8分）如图，在的方格纸中，请按要求画格点图形.（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个，使点在的中垂线上；（2）在图2中画一个，使点在的中垂线上.注：图1，图2在答题纸上。20.（本题8分）为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：大球类项目平均数（分）中位数（分）方差（分2）排球垫球882.25篮球运球投篮83足球运球绕杆71.25（1）求，的值；（2）为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议。21.（本题8分）如图，直线分别交轴、轴于点，，抛物线经过点.（1）求点的坐标和抛物线的函数表达式；（2）若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值。22.（本题10分）如图，在矩形中，，点在上，，为的中点，连结，，分别交于点，，连结.（1）求证：；（2）当时，求的长.23.（本题10分）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动.已知，，一个的砝码.素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长时，天平平衡.链接：根据杠杆原理，平衡时：.（不计托盘与横梁重量）任务1：设右侧托盘放置物体，长，求关于的函数表达式，并求出的取值范围.任务2：求这个空矿泉水瓶的重量.24.（本题12分）如图，是四边形的外接圆，，连结，过点作的平行线交于点，交的延长线于点，连结.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若，；①用含的代数式表示的长；②点，分别在线段，上，且.当与相似时，求的值.2024年温州市九年级学生学科素养检测（数学卷）参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCADDADBA二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.12.13.14.15.16.三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题8分）解：（1）原式………………（3分）.………………（1分）（2）原式.………………（4分）18.（本题8分）解：（1）在中，.，..，.，.………………（4分）（2），.，，，.………………（4分）19.（本题8分）解：（1）如图1或图2.………………（4分）图1图2（2）如图3或图4.………………（4分）图3图420.（本题8分）解：（1）（分）.………………（2分）（分）.………………（2分）（2）选择排球垫球.排球垫球和篮球运球投篮成绩的平均数、中位数均比足球运球绕杆的大，但是排球垫球成绩的方差比篮球运球投篮成绩的方差小，而且从折线统计图的趋势看，排球垫球的成绩呈上升趋势，故建议选择排球垫球.………………（4分）21.（本题8分）解：（1）令，则，点的坐标为.令，则，点的坐标为，代入抛物线的表达式，得，解得，抛物线的函数表达式为.………………（4分）（2），平移后的抛物线为，将点代入得，解得，.………………（4分）22.（本题10分）解：（1）在矩形中，，.，.，，.为中点，是的中位线，，………………（5分）（2）由（1）知是的中位线，.，.，，，.，.………………（5分）23.（本题10分）解：（1）由题意，得，，，，，，.………………（5分）（2）设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为，，解得，空矿泉水瓶的重量