2024年北京市第二中九年级中考数学模拟测试试卷(无答案)

年北京二中中考数学模拟测试试卷一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。）1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3 C．y＝5（x﹣2）2﹣3 D．y＝5（x+2）2﹣33．已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，那么P点（）A．在圆外 B．在圆外或圆上 C．在圆内或圆上 D．在圆内4．一个多边形的内角和等于1260°，则它是（）A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．十边形5．正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．6．若，则的结果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．117．如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（）A． B． C． D．不确定8．如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（）cm2．​A．24 B．12 C．18 D．21二、填空题（本大题共8小题）9.分解因式：−x3y+210.如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=3米，AC=10米，则旗杆CD的高度是______米．

11.若分式−67−x的值为正数，则x满足______．12．请写出一个解为x=3y=−4，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________13．若点P是△ABC角平分线的交点，且S△ABC＝30，C△ABC＝30，则点P到边AB的距离是_____．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点E，AB=AC，∠C=72°，若AB=4，则CE15．在正六边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为．16．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放个收银台．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1﹣．18．（5分）解不等式组．19．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．20．（5分）有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D；②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；③大⊙O即为所求作．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，∴CO⊥AB（）（填推理的依据）设小O半径长为r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝r∴S大⊙O＝π（r）2＝S小⊙O．21．如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G．(1)若，求证：；(2)若，求∠A的度数．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线，经过点，．(1)求该抛物线的解析式．(2)点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线交于点N，当时，求点P的横坐标的取值范围．23．小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场261052282平均值a11223.5132(1)小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是______分；(2)小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______；(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．24．如图1，直线与直线，分别交于，两点，点在直线上，射线平分交直线于点，．(1)证明：；(2)如图2，点是上一点，射线交直线于点，．①若，则直接写出的度数是______；②点在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并证明．25．小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0123…y01…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．26．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．27．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A．（1）如图1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，则∠DEC度数为°；（2）如图2，若BC＝BD，求证：CD＝DE；（3）如图3，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE﹣BE的值．28．问题探究：（1）如图1，在等边△ABC中，AB＝3，点P是它的外心，则PB＝