湖南省邵阳市城区2023-2024学年数学九年级上册期末预测试题含解析

湖南省邵阳市城区2023-2024学年数学九上期末预测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.抛物线y=-3（x-1）2+3的顶点坐标是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（1,3）

k.

2.一次函数丫=1«+1<（k#0）和反比例函数y=—（Zk0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A

一

A.十FK

3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分

的概率是（）

BC

1113

A.-B.-C.一D.—

54310

4.若2y—7x=0,贝！|x：y等于（）

A.2：7B.4：7C.7：2D.7：4

5.如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛,圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则

这个花坛的周长（实线部分）为（）

A.47r米B.1兀米C.37r米

D.27r米

3

6.抛物线y=3f先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）

A.y=3(x+2)2-1.B.y=3(x-2)2+1

C.y=(x-2)2-lD.y=3(x+2y+1

7.一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸岀的球

是白球的概率为()

3111

A.—B.-C.—D.一

4348

8.如图，边长为1的正方形A3。绕点A逆时针旋转30。到正方形AB'C'O',图中阴影部分的面积为().

9.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5C»7,6CTW和9c7〃，另一个三角形的最短边长

为2.5cm,则它的最长边为()

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

10.如图，点E、尸分别为正方形A8C£＞的边8C、C£＞上一点，AC,80交于点0,且NE4F=45。，AE,AF分

别交对角线80于点M,N,则有以下结论：①AA0Ms2\AOF；®EF=BE+DFi@ZAEB=ZAEF=ZANM；④S“EF

=2S“MN,以上结论中，正确的个数有()个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知点A(a,2019)与点A'(-2020,b)是关于原点。的对称点，则a+b的值为

12.如图，在矩形ABCD中，AB=l,ZDBC=30°.若将BO绕点B旋转后，点。落在3c延长线上的点E处，点。

经过的路径为OE，则图中阴影部分的面积为.

D

BC工

13.如图，正三角形AFG与正五边形ABCOE内接于。。若。。的半径为3,则台尸的长为

14.若锐角A满足cosA=丄，则厶=

2

15.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点

得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_________________

16.如图，45是。的直径，点C、。在。上，连结A。、BC、BD、DC,若BD=CD,ZDBC=20°,

则ZABC的度数为.

17.已知关于x的方程（％—1）¥-2日+左—3=0有两个不相等的实数根，则攵的取值范围是.

18.经过点（-1,tan60°）的反比例函数的解析式为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）抛物线），=依2+騒与x轴交于A8两点（点A在点3的左侧），且4―1,0）,B（4,0）,与y轴交于

点C,。点的坐标为（0,-2）,连接8C,以8C为边，点。为对称中心作菱形8OEC.点P是x轴上的一个动点，

设点P的坐标为（加,0）,过点P作x轴的垂线交抛物线与点Q,交BD于息M.

（1）求抛物线的解析式；

（2）x轴上是否存在一点P,使三角形P8C为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理

由；

(3)当点P在线段OB上运动时，试探究加为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由.

20.(6分)某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典

舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调査.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完

整的统计图.

“第二课堂”活动的选修情况条形统计图"第二课堂”活动的选修情况条形统计图

图①图②

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，6所对应的扇形的圆心角的度数是；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞

表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.

21.(6分)如图，已知二次函数丁=一/+2,我+3m2(根＞0)的图象与x轴交于两点(点A在点8的左侧)，与

丁轴交于点C,顶点为点O.

(1)点3的坐标为,点。的坐标为;(用含有加的代数式表示)

(2)连接CD,8c.

①若CB平分NOCD,求二次函数的表达式；

②连接AC,若CB平分NACD,求二次函数的表达式.

22.(8分)如图，抛物线y=-x2+4x+m-4(m为常数)与y轴交点为C,M(3,0)、N(0,-2)分别是x轴、y轴上

的点.

(1)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)若抛物线与x轴有两个交点A、B,是否存在这样的m,使得线段AB=MN,若存在，求出m的值，若不存在,

请说明理由；

(3)若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(4,4),C(6,0).

(1)ZkABC的面积是.

(2)请以原点O为位似中心，画岀△A4TC,使它与AABC的相似比为1：2,变换后点A、B的对应点分别为点A\

B',点在第一象限；

(3)若P(a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P的坐标为.

24.(8分)某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加10()m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决

定分组.

(1)甲分到A组的概率为一；

(2)求甲、乙恰好分到同一组的概率.

25.（10分）已知冷三是关于x的一元二次方程/-2（根+l）x+/+5=0的两个实数根.

（1）求〃?的取值范围；

（2）若（石一1）（七一1）=28,求加的值；

26.（10分）已知关于x的方程后一（2加一1）%+加一2=0.

（1）当加取何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）若王、9为方程的两个不等实数根，且满足片+考-占々=2,求加的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,D

【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标.

【详解】解：••'=-3（x-1）2+3是抛物线的顶点式，

二顶点坐标为（1,3）.

故选：D.

【点睛】

本题主要考査二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h,顶

点坐标为（h,k）.

2、C

【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知kVO,两结论相矛盾，

故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k

>0,两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象过二、三、四

象限可知kVO,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y

轴交点在y轴的负半轴可知kVO,两结论相矛盾，故选项错误，

故选C.

3、B

【解析】根据矩形的性质，得△EBO纟△FDO,再由△AOB与厶。!?!：同底等高，厶厶。!?与AABC同底且aAOB的

高是高的丄得出结论.

2

【详解】解：•.•四边形为矩形，

.,.OB=OD=OA=OC,

在△EBO与△FDO中，

NEOB=NDOF

<OB=OD,

NEBO=NFDO

/.△EBO^AFDO,

K^RP^)'^J®^R=SAAEO+SAEBO=SAAOB,

VAAOB与AABC同底且aAOB的高是4ABC高的丄，

2

.1

••SAAOB=SAOBC=—S矩形ABCD.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不

具备的性质.

4、A

【分析】由2y-7x=0可得2y=7x,再根据等式的基本性质求解即可.

【详解】解：•••2y—7x=0

，2y=7x

Ax：y=2：7

故选A.

【点睛】

比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单.

5、A

【分析】根据弧长公式解答即可.

【详解】解：如图所示：

•.•这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心,

OA=OC=O'A=OO'=O'C=1,

.'.ZAOC=120°,ZAOB=60°,

、亠人卄，一亠厶e，，240万x1-60万x1，,

，这个花坛的周长=--------x2+--------x4=4%,

180180

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键

6、A

【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3xZl；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-l先向左平移2个单位可得到抛物线y=3(x+2)2-1.

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.

7、A

【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】解：因为一共有8个球，白球有6个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为?=』，

84

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

8、C

【分析】设沙。与CD的交点为E,连接AE,利用证明RtAAQE和RtAAOE全等，根据全等三角形对应角相等

ZDAE=ZB'AE,再根据旋转角求出NZM方=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出OE,然后根据阴影

部分的面积=正方形A8CD的面积-四边形AOE配的面积，列式计算即可得解.

【详解】如图，设方。与C3的交点为E,连接AE,

D'

在Rt^AB'E和Rt^ADE中,

AE=AE

AB=AD

.'.RtAA肥EgRtZUOE(HL),

：.ZDAE=ZB'AE,

•.•旋转角为30。，

：.ZDAB'=60°,

.•.ZDAE=-x60°=30°,

2

.n/?_1xV3_73

33

.•.阴影部分的面积=1x1-2x(Ixlx^I)=1-且.

233

故选C.

【点睛】

本题考査了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形,利用全等三角形求出NIME=N8/E,

从而求出NZME=30。是解题的关键，也是本题的难点.

9、C

【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.

【详解】设另一个三角形的最长边为xcm,由题意得

5；2.5=9：x,

解得：x=4.5,

故选C.

【点睛】本题考査了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.

10、D

【解析】如图，把AADF绕点A顺时针旋转90。得到AABH,由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

由已知条件得到NEAH=NEAF=45。，根据全等三角形的性质得到EH=EF,所以NANM=NAEB,则可求得②正确；

根据三角形的外角的性质得到①正确；

根据相似三角形的判定定理得到AOAMs^DAF,故③正确；

根据相似三角形的性质得到NAEN=NABD=45。，推出AAEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=&AN,

再根据相似三角形的性质得到EF=V2MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正确.

【详解】如图，把AAD尸绕点A顺时针旋转90。得到△△8H

D

：\^X

t/\/I

H.........BEC

由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF9ZBAH=ZDAF

VZEAF=45°

,NEAH=NBAH+NBAE=NDAF+NBAE=90。-ZEAF=45°

：.ZEAH=ZEAF=45°

在AAEF和AAEH中

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°

AE=AE

：.AAEF^AAEH(SAS)

:・EH=EF

：.ZAEB=ZAEF

:.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正确

■:NANM=NADB+NDAN=450+NDAN,

ZAEB=900-NBAE=900-QHAE-ZBAH)=90°-(45°-NBA")=45°+ZBAH

:.NANM=ZAEB

:.NANM=ZAEB=NANM；

故③正确，

9：ACLBD

：.ZAOM=ZADF=90°

VNMAO=45。-NNAO,ZDAF=45°-匕NAO

：.AOAM^/\DAF

故①正确

连接NE,

D

VNMAN=NMBE=45。,ZAMN=ZBME

:.AAMNsRBME

•_A_M__—_M__N_

*_A_M_____B__M_

,:NAMB=NEMN

:.AAMBs厶NME

：.ZAEN=ZABD=45°

VZEAN=45°

:.NNAE=NEA=45。

:AAEN是等腰直角三角形

.•.AE=竝AN

'：4AMNs△3ME,AAFEs/\BME

:.XAMNsXAEE

•_M__N___A_N____1_

',~EF~~AE~^2

•••EF=6MN

.S：MM1J

：SMFEEF2（0>2

**•SAAFE=2SZ\MN

故④正确

故选O.

【点睛】

此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】解：,•,点A(a,2019)与点A，(-2020,b)是关于原点O的对称点，

.,.a=2020,b=-2019,

/.a+b=L

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

32

【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出自ABCD和扇形BDE的面积，两者作差

即可得.

【详解】由矩形的性质得：ZBCD=90°,CD=AB=\

=30°

BD=2CD=2,BC=^BDr-CDr=43

：.RtABCD的面积为S耶CD=1BCCD=|XV3X1=^

7T

扇形BDE所对的圆心角为NO3c=30。=一,所在圆的半径为BD

6

nIn

22

则扇形BDE的面积为5WBO£=-X-.BD=-X-X2=-

所以图中阴影部分的面积为s阴影=s扇物g—SMc。=。-半

故答案为：工一走.

32

【点睛】

本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求

出扇形BDE的面积是解题关键.

4万

13、—

5

【分析】连接OB,OF,根据正五边形和正三角形的性质求出NBAF=24°,再由圆周角定理得NBOF=48°,最后由

弧长公式求出8户的长.

【详解】解：连接OB,OF,如图,

根据正五边形、正三角形和圆是轴对称图形可知NBAF=NEAG,

VAAFG是等边三角形，

AZFAG=60°,

五边形ABCDE是正五边形,

,ZBAE=(5-2)X1800=1()8O)

5

AZBAF=ZEAG=(ZBAE-ZFAG)=x(108°-60°)=24°,

/.ZBOF=2ZBAF=2X24°=48°,

・・・OO的半径为3,

484x34

二8尸的弧长为：[Re=£%

1oU3

47r

故答案为：y

【点睛】

本题主要考査正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键.

14、60°

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】解：由NA为锐角，且cosA=丄，

2

NA=60°,

故答案为:60°.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

1

15、方

【分析】记原来三角形的面积为S,第一个小三角形的面积为与，第二个小三角形的面积为$2,…，求出S],&，$3,

探究规律后即可解决问题.

【详解】解：记原来三角形的面积为S,第一个小三角形的面积为、，第二个小三角形的面积为$2,…，

..11

*•*S,=-S=-7S

'4229

111

24424

1

邑=丁，

1lice1

=5=XX22=,

:，sn^27^72X^2ZT

._1_1

••跖=22x7-1=213"

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法,

寻找规律，利用规律即可解决问题.

16、50°

【分析】先由直径所对的圆周角为90°,可得：NAO8=90。，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相

等，得到NA的度数，根据直角三角形的性质得到的度数，即可得出结论.

【详解】•••48是。。的直径，

AZADB=90°,

/.ZA+ZABD=90".

•：BD=CD,

...弧弧CO,

二NA=NO5C=20°,

：.ZABD=90°-20°=70°,

AZABC=ZABD-ZDBC=10o-20°=50°.

故答案为：50°.

【点睛】

本题考査了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°.

3

17、%>—且

4

【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于厶的不等式，求出k的取值即可.

【详解】关于x的一元二次方程仏一1）/-2依+厶-3=0有两个不相等的实数根，

•••/=〃-4ac=（—2女）2—4仏一1）（女一3）=4左一3,

**•4k—3>0且Z—IwO,

3

解得：k>—且Zwl,

4

故答案为：女>23且ZwL

4

【点睛】

本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于〃的不等式是解此题的关键.

垂>

1R8、y=----

X

【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解.

k

【详解】设反比例函数解析式为〉=一，

X

k

贝(]tan60°=一，

—1

解得：k——V3，

.•.此函数的解析式为/=-虫.

X

故答案为：y=...-.

x

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即

可，比较简单.

三、解答题(共66分)

133

19、(1)y=-x2--x-2;(2)P的坐标为(二，0)或(4+2石，0)或(4-2后，0)或(-4,0);(3)m=l时.

222

【分析】(1)根据题意，可设抛物线表达式为y=a(x+l)(x-4),再将点C坐标代入即可；

(2)设点P的坐标为(m,0),表达出PB2、PC\BC2,再进行分类讨论即可；

(3)根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可.

【详解】解：(1)•••抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，

故可设抛物线的表达式为：y=a(x+l)(x-4),

将C(0,-2)代入得：-4a=-2,解得：a=!

2

13

二抛物线的解析式为：y=5x2、x.2

(2)设点P的坐标为(m,0),

贝！IPB2=(m-4)2,PC2=m2+4,BC2=20,

3

①当PB=PC时，(m-4)2=m2+4,解得：m=-

2

②当PB=BC时，同理可得：m=4±2君

③当PC=BC时，同理可得：m=±4(舍去4),

故点P的坐标为(彳，0)或(4+2括，0)或(4-275,0)或(-4,0)；

(3)VC(0,-2)

.•.由菱形的对称性可知，点D的坐标为(0,2),

设直线BD的解析式为y=kx+2,又B(4,0)

解得k=-l,

二直线BD的解析式为y=-x+2；

13

则点M的坐标为(m,-m+2),点Q的坐标为(m,—m2-ym-2)

当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形

13

/.-m+2-(—m2-—m-2)=2-(-2)

22

解得m=0(舍去)m=l

故当m=l时，四边形CQMD为平行四边形.

【点睛】

本题考査了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定

及性质.

20、(1)200、144；(2)补全图形见解析；(3)被选中的2人恰好是1男1女的概率J.

【分析】(D由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以B活动人数所占比例即可得；

(2)用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】(D本次调査的学生共有30・15%=200(人)，

QQ

扇形统计图中，8所对应的扇形的圆心角的度数是360°X——=144°,

200

故答案为200、144；

(2)C活动人数为200-(30+80+20)=70(人)，

补全图形如下：

第二课堂”活动的选修情况条形统计图

图①

（3）画树状图为:

开始

裔盘4

或列表如下:

男女1女2女3

男---（女，男）（女,男）（女，男）

女1（男,女）---（女，女）（女，女）

女2（男,女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

•.•共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，

.•.被选中的2人恰好是1男1女的概率二

122

【点睛】

本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

221

21、(1)(3/n,0),(/n,4m)；(2)®y=-x+^^-x+\>®y=-x+x+—

355

【解析】（1）令尸0,解关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得点8的坐标；把抛物线的解析式转化为顶

点式，即可得出点。的坐标；

（2）①如图1,过点。作丄AB,交BC于点E,作。尸丄y轴于点R则易得点C的坐标与C尸的长，利用8H

的长和N5的正切可求出HE的长，进而可得OE的长，由题意和平行线的性质易推得8=DE,然后可得关于机的

方程，解方程即可求出，〃的值，进而可得答案；

（3）如图2,过点5作5K〃），轴，过点（7作。＜〃丫轴交5K于点K,交于点G,连接AE,利用锐角三角函数、

抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出N1=N2=N3=N4,进而可得AC=AE,然后利用勾股定理可得关于

，”的方程，解方程即可求出，“，问题即得解决.

【详解】解：(1)令y=0,贝ll-f+2mx+3加2=0,

解得：%)=3m,x2=-m,

二点8的坐标为(3/^,0)；

,:y=—x2+2mx+3m2=-(x-w)-+4m2,

点D的坐标为(m,4/H2)；

故答案为：(3/71,0),(孙4英2)；

(2)①如图1,过点。作。〃丄AB于点”，交BC于点E,作OF丄y轴于点R则0(0,3，/),4(一加,0),DF=m,

CF=4M-3/n2=nr,

,:8C平分NOCD,

：.ZBCO=ZBCD,

,JDH//OC,

：.ZBCO=ZDEC,

：.2BCD=NDEC,

：.CD=DE,

OC3m2

,/tanZABC=—=--=m,BH=2m,

OB3m

:.HE=2m2,

:.DE=DH-HE=4m2-2m2=2m2，

VCD=DE,

:.CD2=DE2,

**•m2+m4=4〃",

解得：m=(m=—△叵舍去)，

33

2

...二次函数的关系式为：y=-x+^-X+\t

3

②如图2,过点8作3K〃y轴，过点C作CK〃x轴交5K于点K,交DH于点G,连接AE,

2

•.3=丝m小BK3加2

——=m.tanZ2==-----=m,

CGmCK3m

:.tanZ1=tanZ2,

・•・N1=N2,

■;EA=EB,

：.N3=N4,

又丁N2=/3,

・，・N1=N2=N3=N4,

VZDCB=Z1+Z2,厶EC=N3+N4,

:.ZDCB=ZAEC=ZACE,

：・AC=AE9

・•・AC2=AE2=EH2+AH2,

即病+9/篦4=4m4+4m2,

解得：m=2^11-（〃？=一把5舍去），

55

...二次函数的关系式为：y=—%2+厶叵a2.

55

【点睛】

本题考査了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角

形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利

用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.

137

22、(1)(0,m-4)；(1)存在，m=—；(3)--<m<l

49

【分析】(1)由题意得：点C的坐标为：(0,

(1)存在，理由：令尸0,贝!Jx=l±。，则疯J32+22=A，即可求解；

-,210

(3)联立抛物线与直线MN的表达式得：方程-3+4x+/n-4=—x-1,即3----x-/M+1=0中△》()，且m-4^-1,

33

即可求解.

【详解】(1)由题意得：点C的坐标为：(0,m-4)；

(1)存在，理由：

令产0,则x=l土而，则48=1诟=MN=J32+22=屈，

13

解得：m=—；

4

(3)VAf(3,0),N(0,-1),

，直线MN的解析式为y=Ix-L

210

•・•抛物线与线段MTV有公共点，则方程-3+4%+机-4=—x-1,即P------x-/九+1=0中△2()，且〃Z-4W-1,

33

.10,、

，(一1)1-4(-加+1)20,

,7

解得：-

【点睛】

本题考査了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中(3),确定△》()，且加

-44-1是解答本题的难点.

23、(1)12；(2)作图见详解；(3)

22

【分析】(1)先以AB为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出AABC的面积；

(2)根据题意利用位似中心相关方法，画出△A，B，C,使它与aABC的相似比为1：2即可；

(3)根据(2)的作图，利用相似比为1：2,直接观察即可得到答案.

【详解】解：(1)由aABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(4,4),C(6,0),可知底AB=6,髙为4,所以AABC

的面积为12；

(3)根据相似比为