正方形的性质及判定定理

关于正方形的性质及判定定理四边形矩形平行四边形菱形说一说第2页,共17页，2024年2月25日，星期天四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合第3页,共17页，2024年2月25日，星期天1.理解并掌握正方形的概念、性质及判定；2.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.第4页,共17页，2024年2月25日，星期天正方形菱形正方形有一个角是直角

情景一★正方形是特殊的菱形第5页,共17页，2024年2月25日，星期天问题:

1.图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？2.当CD移动到C

D

位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABC

D

★

正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD

情景二第6页,共17页，2024年2月25日，星期天邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形第7页,共17页，2024年2月25日，星期天一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？菱形正方形第8页,共17页，2024年2月25日，星期天平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形._______________的菱形是正方形._______________的矩形是正方形.有一个角是直角有一组邻边相等第9页,共17页，2024年2月25日，星期天轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等.(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.OABCD(A)(B)(C)(D)1、对称性2、性质第10页,共17页，2024年2月25日，星期天平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形

2、一内角是直角正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法第11页,共17页，2024年2月25日，星期天矩形3、一组邻边相等正方形矩形法第12页,共17页，2024年2月25日，星期天要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？

图中共有多少个等腰直角三角形？

例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

第13页,共17页，2024年2月25日，星期天例2如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.试说明：AP=MNABCDPMN证明:连接PC∵PM⊥BC，PN⊥DC四边形ABCD是正方形∴∠NCM=90°∴四边形PMCN是矩形∴PC=MN又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=MN第14页,共17页，2024年2月25日，星期天1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.ABDCE第15页,共17页，2024年2月25日，星期天2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.ABCDEF∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形

)∴DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°