探索神奇的黄金分割

关于探索神奇的黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CAB如果ACABACBC=()●●●认识黄金分割第2页,共17页，2024年2月25日，星期天你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞认识黄金分割第3页,共17页，2024年2月25日，星期天世界艺术珍品——维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.认识黄金分割第4页,共17页，2024年2月25日，星期天468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m。289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方。上海东方明珠塔289.2÷468≈0.618第5页,共17页，2024年2月25日，星期天古埃及金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.第6页,共17页，2024年2月25日，星期天哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？第7页,共17页，2024年2月25日，星期天

当植物的枝干的夹角137°28′时,通风和采光能达到最好效果,你知道这是为什么吗?大自然的魅力≈0.618第8页,共17页，2024年2月25日，星期天大自然的魅力第9页,共17页，2024年2月25日，星期天黄金分割比例起源

关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。第10页,共17页，2024年2月25日，星期天黄金分割比例历史

中中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了由于公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其第11页,共17页，2024年2月25日，星期天黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。其实有关"黄金分割"，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。黄金比例≈1.618：1其性质是与它的倒数比值正好相差1。黄金分割比例历史第12页,共17页，2024年2月25日，星期天5×88×1313×21①②③④⑤⑥⑦⑧下列矩形中,哪些比较匀称?21×34黄金分割的特殊表现形式1第13页,共17页，2024年2月25日，星期天21×34第14页,共17页，2024年2月25日，星期天21×34ABCD点B把线段AC分成两部分,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点,BC与AB的比叫做黄金比(约为0.618).若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.如果,(精确到0.001)第15页,共17页，2024年2月25日，星期天黄金三角形DE1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:

;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:

.(精确到0.001)CAB0.6180.618☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618;☆点D是线段AC的黄金分割点.☆