2024届山东省东营邹平县联考八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届山东省东营邹平县联考八年级下册数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、132．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a>b B．a=b C．a<b D．b=a+180°3．计算的结果为（）A．2 B．－4 C．4 D．±44．如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（）A． B． C． D．50°5．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．360°6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．8．一次函数y=2x–6的图象不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四9．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．标准差11．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（）A．24 B．48 C．12 D．1012．12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲队176175174172175178乙队170176173174180177设这两队队员平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S2甲，A．x甲>x乙，SC．x甲=x乙，S二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．14．一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________．15．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．17．已知，则____.18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）列方程或方程组解应用题：从A地到B地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？20．（8分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：

（1）①图1中△ABC的面积为________；②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF．21．（8分）（1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=022．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．23．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.24．（10分）如图，在中，，点在上，若，平分.（1）求的长；（2）若是中点，求线段的长.25．（12分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”辆．据统计，当每辆车的年租金为千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加千元，未租出的车将增加辆．（1）当每辆车的年租金定为千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到千元？26．如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)求∠BAE的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．2、B【解析】

根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【详解】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．3、C【解析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：=4，故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．4、A【解析】

根据平行线的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得,由三角形的内角和定理即可求得的度数.【详解】∵，∴，∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD,∴,∴.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得是解决问题的关键.5、B【解析】

先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.6、A【解析】

用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【详解】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7、C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A错误；∴CE：CD=1：4，故B错误；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；∴AE：AF=3:4，故D错误.故选C．8、B【解析】分析：根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可.详解：∵2>0,-6<0,∴一次函数y=2x–6的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选B.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．9、C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角边长为1．

故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．10、C【解析】

根据众数的定义即可求解.【详解】根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,故选C.【点睛】此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义.11、A【解析】

由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，

∴这个菱形的面积是：×6×8=1．

故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．12、D【解析】

根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．【详解】∵x甲=x乙=170+176+173+174+180+177∴x甲s甲2=s乙=(170-175)2∴s甲故选D．【点睛】此题主要考查了算术平均数与方差的求法，正确记忆方差公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（﹣1，0）．【解析】

根据点B与点A关于直线x＝1对称确定点B的坐标即可．【详解】∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟知二次函数的图象关于对称轴对称是解决问题的关键.14、1【解析】

根据极差的定义求解．【详解】解：数据：3，5，1，12，6，所以极差=12-3=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了极差的定义，它反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15、5【解析】

由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.【详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念.16、（2，5）．【解析】

连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．【详解】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为（2，5）．【点睛】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.17、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把数值代入得出答案．【详解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18、且【解析】

由题意可知方程根的判别式△＞0，于是可得关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围，再结合二次项系数不为0即得答案．【详解】解：根据题意，得：，且，解得：且．故答案为：且．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式和方程根的个数之间的关系是解题的关键．三、解答题（共78分）19、走路线二的平均车速是2km/h.【解析】试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解，本题等量关系为：走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x千米．由题意，得30x解方程，得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．所以1.8x=2．答：走路线二的平均车速是每小时2千米.考点：分式方程的应用（行程问题）.20、（1）①，②见解析；(2)见解析.【解析】分析：（1）①如图3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF结合已知条件即可求得△ABC的面积了；②如图4，对照图形过点O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，则根据过直线为一点有且只有一条直线平行于已知直线可知点O、M、N在同一直线上，由此所得线段MN=2AB；（2）如图5，按照题中构图法结合勾股定理画出△DEF即可.详解：（1）①如图3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如图所示，线段MN即为所求：（2）如图5所示，△DEF即为所求.点睛：（1）“构造如图3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小题的关键；（2“由勾股定理在6×6网格中找到使DE=，EF=，DF=的点D、E、F的位置”是解答第2小题的关键.21、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可得；（2）利用因式分解法进行求解即可得方程的解.【详解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握二次根式混合运算的法则以及解一元二次方程的方法是解题的关键.22、（1）见解析；（2）⊙O的直径EC=1.【解析】

（1）若要证明AB是⊙O的切线，则可连接AO，再证明AO⊥AB即可．

（2）连接OP，设OG为x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB为10°，利用10°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出CG的长，即可表示出半径OC和OP的长，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的长，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直径即可．【详解】证明：（1）连接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半径∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=设OG=x，则OC=x+，连接OP，，显然OP=OC=x+在Rt△OPG中，由勾股定理知即(x+)2=x2+()2∴x.∴⊙O的直径EC=EG+CG=2x++=1.故答案为：（1）见解析；（2）⊙O的直径EC=1.【点睛】本题考查圆的切线的判定，常用的切线的判定方法是连接圆心和某一点再证垂直．23、（1）详见解析；（2）【解析】

列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】（1）（2）P(红球恰好被放入②号盒子)=【点睛】本题考查列表法与树状图法，列举出符合题意的各种情况的个数是解题关键.24、(1)12;(2)5【解析】

(1)先证明△ABD是