2024届湖南省长沙雅礼集团数学七年级上册期末联考试题含解析

2024届湖南省长沙雅礼集团数学七上期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，数轴上表示-3的点A到原点的距离是（）

-32-10I

11

A.-3B.3C.一一D.-

33

2.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得到的图形是（）

正面

3.在长方形ABC。中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE的长度为

)cm.

D.2.5

2x+l10x+l

将方程一T-=1去分母，得（

6

A.2(2x+l)-10x+l=6B.2(2x+l)-IOx-I=I

C.2(2x+l)-(10x+l)=6D.2(2x+l)-10x+l=1

5.下列说法正确的是（）

A.零是正数不是负数

B.零既不是正数也不是负数

C.零既是正数也是负数

D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

6.如果O<α<l,那么2>a.一的大小关系是（）

aa

71Oɪ1ɔ

A.—B.Q~<Q<—C.—VaD.-<a2<a

aaaa

7.如果多项式χ2+8xy∙y2∙kxy+5不含Xy项，则k的值为（）

A.0B.7C.1D.8

8.有理数"，匕对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

0

A.a>bB.a-b>OC.ab>OD.-a<b

9.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（）

A.能B.我C.最D.棒

10.在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作+10米.又向南走了13米，此时他的位置

在（）

A.+23米处B.+13米处C.一3米处D.-23米处

11.已知∣α+l∣+（0-2）2=0,则"的值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

12.如图，线段AB上有C、D两点,则图中共有线段（）条

ΛCDB

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.青藏高原面积约为2500000方千米，将2500000用科学记数法表示应为.

14.有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…，其中某三个相邻数的和是-1701,这三个相邻

数中的第一个数为一.

15.比较大小：—1--(填“V”、“=”或)

34

16.时间为11点12分时，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为.

17.用定义一种新运算：对于任意有理数”和人规定.cr^b=ab2-2ab+b.如：？☆(-3)=2×(-3)2-2×2×

(-3)+(-3)=27.依据此定义化简(1-3x)☆(-4)=.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

1I-ɔ-

18.(5分)(1)计算：一产2。一(1—0.5)x—X2-(-3)

3L-

(2)计算:180°-50°24,X3

19.(5分)有一副三角板和OCO,其中NAoB=90°,ZABo=45°,NCDo=90°,NCOr>=30°.

图①困②困③

(1)如图①，点。，A,C在一条直线上，ZBQD的度数是.

(2)如图②，变化摆放位置将直角三角板OC。绕点。逆时针方向转动，若。8恰好平分/C8,则40C的度数

是；

(3)如图③,当三角板OCO摆放在NAQB内部时,作射线OM平分NAOC,射线QV平分ZBOD.如果三角板OCD

在NAQB内绕点。任意转动，NMQV的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由.

20.(8分)如图，点3是线段AC上一点，且AC=Io,8C=4∙

ΛMBNC

(1)求线段AB的长；

(2)如果M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长.

21.(10分)解下列方程：生比一旦二1=1.

36

22.(10分)已知。为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，NeoE=90°,射线。/平分NAoE.

(1)如图1,若NBOE=Il0。,求NCO尸的度数.

(2)若将NCQE绕点。旋转至图2的位置，试判断NCOb和NBOE之间的数量关系，并证明你的结果.

(3)若将NCOE绕点。旋转至图3的位置，求满足：4NCOF—3ZBOE=20°时ZEOF的度数.

23.（12分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，求AB的长.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】根据绝对值的定义即可得到结论

【详解】解：数轴上表示-3的点A到原点的距离是3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

2、C

【解析】根据三视图的定义：主视图是从正面观察得到的图形解答即可.

【详解】从正面观察可知：图形有两层，下层有3个正方体，上层左边有1个正方体，

观察4个选项，只有C符合上面的几何体，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向.

3、C

【分析】设AE=XCm,观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于X的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设AE=XCm,

依题意，得：8+2x=x+(16-3x),

解得：x=2

故选C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

4、C

【分析】方程的分母最小公倍数是6,方程两边都乘以6即可.

【详解】方程两边都乘以1得：

2(2x+l)-(10x+l)=1.

故选：C.

【点睛】

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为

一个整体加上括号.

5、B

【解析】本题考查的是正、负数的意义

根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不

是负数的数是0和正数，故D错误，故选B.

6、B

【分析】本题可代入一个满足条件的数字,然后再进行比较即可.

【详解】解：根据分析可设a=g,代入可得力=",

当α=!时,一二3,

3a

可得/V。

Va,∙

故选：B.

【点睛】

本题考查简单的实数的比较,代入满足条件的数字即可比较大小.

7、D

【分析】先把多项式χ2+8xy-yZkxy+5合并同类项得到Y一尸+(8-%)孙+5,根据不含Xy项即可得到关于k的式子,

求解即可得到答案.

［详解］解：x2+8xy-y2-kxy+5=x2-ʃ2+(8-k)xy+5,

∖∙不含Xy项,

Λ8-Λ=0,

即：k=S,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键.

8、D

【分析】根据两点在数轴上的位置确定两个数的大小，并对等式变形依次判断各项即可.

【详解】由数轴知：a<b,∖a∖<∖t∖,

.*.a-b<0,ab<O,-a<b,

故A、B、C错误，D正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查了利用数轴比较两个数的大小并运用解题.

9、C

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“行”与“最”是相对面.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

10、C

【分析】以出发点为原点的，张强先向北走了10米，记作+10米.又向南走了13米，记作T3米，此时的位置可用

+10-13来计算.

【详解】+10T3=-3米，

故选：C.

【点睛】

考查数轴表示数、正数、负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量，有理数由符号和绝对值构成.

11、C

【分析】先根据非负数的性质求得a,b的值，再把a,b的值代入计算即可.

【详解】解：∙.1α+l∣+(。一2)2=0,

.*.a+l=2,b-l=2,

解得a=-l,b=l,

把a=-l,b=l代入原式得:原式=-1XI=-L

故选：C.

【点睛】

本题考查非负数的性质：两个非负数的和为2,则这两个数均为2.

12、D

【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数.

【详解】解：由图得，图中的线段有AC,AD,AB,CD,CB,DB,共6条.

故选:D.

【点睛】

本题考查线段的定义，找出线段时要注意按顺序做到不重不漏.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、2.5×106

【分析】科学计数法就是把一个数写成“X10"的形式，其中l≤α<10,用科学计数法表示较大数时，n为非负整数,

且n的值等于原数中整数部分的位数减去1,"=7-1=6,由

”的范围可知α=2.5,可得结论.

【详解】解：2500000=2.5x1()6.

故答案为：2.5×IO6.

【点睛】

本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.

14、-1.

【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是-2.若设其中一个，即可表示其它两个.

【详解】设这三个相邻数的第一个为X,则第二个为-2x,第三个为力,根据题意得

x+(-2x)+9X=-1701,

7K=-1701,

X=-1.

所以这三个相邻数中的第一个数为-1.

故答案为：-L

【点睛】

此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

15、<

【分析】先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断.

【详解】解,m精,7<∣

11

Λ——<——.

34

故答案为：<

【点睛】

此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断.

16、96°

【分析】先算出钟表每两个小刻度的度数为6。，再算出时间为11点12分时，钟表上时针与分针所成的夹角的度数,

即可.

【详解】V360o÷60=6o,

Λ(12+5)×6o=102°,

12

V30oX—=6°o,

60

.∙.钟表上时针与分针所成的夹角的度数为：102°-6°=96°.

故答案是：96°

【点睛】

本题主要考查钟表上时针和分针所成的夹角的度数，算出钟表上每两个小刻度之间的度数，是解题的关键.

17、-72x+20

【分析】根据“用定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a+b=ab2-2ab+b%解之即可.

【详解】根据题意得：

(l-3x)☆(-4)

=(l-3x)X(-4)2-2×(l-3x)X(-4)+(-4)

=-72x+20

故答案为一72x+20.

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，解题的关键掌握运算法则.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

,

18、(1)ɪi⑵28048

O

【分析】(1)根据有理数的运算法则计算即可；

(2)根据度分秒的换算计算即可；

【详解】⑴解：-12020-(1-0.5)X→[2-(-3)2],

6''

=­1•

⑵解：180°—50°24'χ3,

=179o60,-150o72,,

=28o48,;

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算和度分秒的计算，准确计算是解题的关键.

19、(1)60°;(2)75°!(3)60°.

【分析】(1)根据NBOO=NAoB-NeoD计算即可；

(2)由角平分线的定义可求得NBoC的度数，根据NAOC=NAQB-/8。C计算即可；

(3)不发生变化，由角平分线的定义可求得ZNOD+ZCOM的度数，由NMoN=ZNOD+/COM+/COD可

求得其值.

【详解】解：(I)ZBOD=ZAOB-ΛCOD=900-30°=60°»NBOD的度数是60°；

(2)QoB平分/COD,ZCOD=30°

NBoC=LNCoD=15'

2

ZAOC=ZAOB-ZBOC=90"-15°=75°

所以NAoC的度数是75°;

(3)NMQN的度数不发生变化.

QZAOB=90°,ZCOD=30°

:.ZBOD+ZAOC=ZAOB-ZCOD=60°

QOM平分ZAOC,ON平分ZBOD

.∙.ZNOD=ɪZBOD,ZCOM=ɪZAOC

:.ZNOD+ZCOM=-NBOD+-ZAOC=-(NBoD+NAOC)=30°

222

.∙.NMON=ZNOD+ZCOM+ZCOD=30°+30°=60°

所以NMON的度数不发生变化，其值为60°.

【点睛】

本题考查了角的计算及角平分线的性质，灵活应用角平分线的性质是求角度的关键.

20、(1)6；(2)1.

【分析】(1)直接根据线段的和差求解即可；

(2)先根据中点的定义求出MC和NC的长度，最后根据MN=MCBC求解即可.

【详解】解：(DAB=AC-BC

=10-4

=6；

(2)M为AC的中点

.∙.MC=-AC=5

2

QN为BC的中点

NC=LBC=2

2

MN=MC-NC=3.

【点睛】

本题考查了线段的和差和中点的定义，灵活应用线段的和差是解答本题的关键.

21、X=—3

【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解.

【详解】解：去分母得：2(2x+l)-(5x—1)=6,

去括号得：4x+2-5x+l=6,

移项合并得：x=-3.

【点睛】

本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解法.

22、(1)55°；(2)ZCOF=-ZBOE(3)20°.

2i

【分析】(1)由图可以知道NAO£、NBOE互为邻补角，由己知即可求出NAOE=70。.注意到OF平分NAO£,

则可求出ZFOE=35°,再由NCOF+NFOE=90°,即可求出ZC