椭圆的参数方程_第1页
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文档简介

关于椭圆的参数方程例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.

OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.

而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设<AON=φ,M(x,y),则在中，即：在中，即：abφ椭圆的参数方程为：(φ为参数)第2页,共9页，2024年2月25日，星期天1.椭圆中心在原点的参数方程:2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.

3.

称为点M的离心角,规定参数

的取值范围是。第3页,共9页，2024年2月25日，星期天第4页,共9页，2024年2月25日，星期天【练习2】把下列普通方程化为参数方程.

(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程第5页,共9页，2024年2月25日，星期天

[例1]如图，在椭圆4x2+9y2=36上求一点P，使P到直线l：x+2y－10=0的距离最小.解：可化为对应的参数方程为（φ为参数）设椭圆上任一点M(3cosφ,4sinφ)，则点M到直线的距离为：令所以，当α-φ=0时，d取最小值,此时故，当M点位于时，到直线的距离取最小值第6页,共9页，2024年2月25日，星期天思考：已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ

+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)第7页,共9页，2024年2月25日，星期天∴

x2+y2

的最大值为14+2，最小值为14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值为5+

，最小值为5-

。(3)显然当sin（θ+）=1时，d取最大值，最小值，分别为，。第8

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