北京市通州区2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

北京市通州区2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若分式的值为0，则（）A． B． C． D．3．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q4．下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则5．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）7．如果三条线段a、b、c满足a2=（c+b）（c﹣b），那么这三条线段组成的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定8．在平面直角坐标系内，点在第三象限，则m的取值范围是A． B． C． D．9．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是55，则图2中a的值为（）A．30 B．5 C．7 D．3510．下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形11．下列运算结果正确的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±412．如图，在平行四边形中，分别以、为边向外作等边、，延长交于点，点在点、之间，连接，，，则以下四个结论一定正确的是（）①；②；③④是等边三角形．A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________cm.14．将直线y=7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.15．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确结论的序号是________________17．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A8＝（2，3），则A2018＝_____18．方程在实数范围内的解是________．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？20．（8分）如图所示,在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.21．（8分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；(2)写出BC的中点P的坐标．22．（10分）如图，在□ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF.（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，当∠AEC=80°，求∠D的度数.23．（10分）申思同学最近在网上看到如下信息：总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．他先画出如图示意图，其中AC＝AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作40，来求AD的长．请帮申思同学解决这个问题．24．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由.25．（12分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同．（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？26．某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据函数的增减性及解析式判断函数图象所经过的象限即可．【详解】∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵1＞0，∴函数图象经过一、二、四象限．故选C．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，函数图象过一、二、三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，函数图象过一、二、四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0时，函数图象过二、三、四象限，y随x增大而减小．2、B【解析】

根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：解得：x=1故答案为B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.3、B【解析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．4、C【解析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】A.

逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；

B.

逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C.

逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D.

逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.

故选C.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.5、D【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.6、A【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7、A【解析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.故选A.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.8、C【解析】

由于在平面直角坐标系内,点在第三象限,根据点在平面直角坐标系内符号特征可得:,解不等式组可得:不等式组的解集是.【详解】因为点在第三象限,所以,解得不等式组的解集是,故选C.【点睛】本题主要考查点在平面直角坐标系内符号特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在平面直角坐标系内点的符号特征.9、A【解析】

根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故选：A．【点睛】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.10、D【解析】

利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；

B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，

故选：D．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．11、B【解析】

根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【详解】A.，错误；B.（﹣）2=2，正确；C.，错误；D.，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.12、B【解析】

根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可．【详解】为平行四边形，，，，①对．②，，，，②不对③无特殊角度条件，无法证③同理，④，，，，，，，等边，④对，选①④故选B．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、20【解析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【详解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四边形EFGH为矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案为：20【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．14、y=7x-2【解析】

根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.【详解】将直线y=7x向下平移2个单位，则y=7x-2.【点睛】本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.15、1【解析】

通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．【详解】如图，根据题意，AD=AC=6，，，，，即，，，这个风车的外围周长是，故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．16、①②④【解析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.17、（32，48）【解析】

先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．18、【解析】

由，得，根据立方根定义即可解答．【详解】解：由，得，，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)应该录取乙;(2)应该录取甲【解析】

(1)根据平均数的公式算出即可．(2)根据加权平均数的公式算出即可．【详解】(1),,故应该录取乙．(2),,从应该录取甲．【点睛】本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．20、见解析.【解析】

先作出绕点逆时针旋转的三角形，然后再下平移2格的对应点、、，然后顺次连接即可.【详解】如图所示，虚线三角形为绕点按逆时针方向旋转的三角形，即为所要求作的三角形.【点睛】本题考查了利用平移变换与旋转变换作图，本题先作出绕点逆时针旋转的三角形是解题的关键.21、（1）A（1，3），B（-3，3），C（-3，-1）；（2）P的坐标（-3，1）．【解析】

（1）利用正方形的性质即可解决问题；（2）根据中点坐标公式计算即可．【详解】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D（1，-1）．

∴A（1，3），B（-3，3），C（-3，-1），

（2）∵BP=BC=2，B（-3，3），C（-3，-1），

∴BC中点P的坐标（-3，1）．点睛：本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是熟练掌握点的位置与坐标的关系，记住中点坐标公式，属于基础题．22、（1）见解析；（2）40°【解析】

（1）根据矩形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）由四边形ABFC是矩形可得AE=BE，由外角额性质可求出∠ABE=∠BAE=40°，然后根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数.【详解】解：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC

即

AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∠1＝∠2,BE＝CE,∠3＝∠4,∴△ABE≌△FCE（AAS）．(2)∵四边形ABFC是矩形，∴AF=BC，AE=AF，BE=BC，∴AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∵∠AEC=80°，∴∠ABE=∠BAE=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABE=40°.点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，矩形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质还是解答本题的关键.23、见解析【解析】试题分析：作，构造直角三角形，先求出DE和AE的长度，再根据勾股定理求得AD的长度.试题解析：作．∵，∴为等边三角形．∵，∴，，∴，∴．∵中，．∵，∴．∵中，，．∵，∴．24、（1）；（