山东省寿光市2024届数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省寿光市2024届数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤22．不等式2x-1≤5的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A．小东夺冠的可能性较大 B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C．小东夺冠的可能性较小 D．小东肯定会赢4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，5），点A在第二象限，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A． B． C． D．5．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是钝角C．每一个角都是直角 D．每一个角都是锐角6．如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为()A． B．C． D．7．若式子的值等于0，则x的值为（）A．±2 B．－2 C．2 D．－48．下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角9．直线=与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1≤y2的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣210．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形11．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．12．在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（）A．148° B．128° C．138° D．32°二、填空题（每题4分，共24分）13．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．14．计算：12-15．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．16．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）17．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________18．在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）按要求作答（1）解方程；（2）计算．20．（8分）如图，⊿是直角三角形，且,四边形是平行四边形,为的中点，平分,点在上，且.求证：21．（8分）解下列方程:(1)(2)22．（10分）如图1，是的边上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；②若，求的取值范围；（2）如图2，当时，求证：．23．（10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.24．（10分）先化简，再求值，其中x＝1．25．（12分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．26．如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点（AOAB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x23x20的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A．【解析】试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），即当x=1时，y=-3，∵函数值y随x的增大而增大，∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．故选A．考点：一次函数与一元一次不等式．2、A【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，

所以在数轴上表示为

故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.3、A【解析】

根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.【详解】根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A【点睛】本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.4、D【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，−x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值．【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90，∴∠AOD＋∠COE＝90，∵∠AOD＋∠OAD＝90，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，−x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，5），∴它们的交点F的坐标为（1，），∴，解得，∴k＝−=，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．5、D【解析】

假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.【详解】假设与结论相反；可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；故选:D【点睛】本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.6、D【解析】

求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．【详解】∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．7、C【解析】=0且x²+4x+4≠0，解得x=2.故选C.8、C【解析】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；

B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；

C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．

D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；

故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．9、B【解析】

直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【详解】∵由函数图象可知，当x≥-1时，直线y1＝在直线y2=2x的下方，

∴不等式y1≤y2的解集为x≥-1．

故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．10、D【解析】

根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【详解】矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选D．【点睛】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角11、C【解析】

根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.12、D【解析】

根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.【详解】四边形是平行四边形，，，.故选：.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】

根据题意可知，∴．14、3【解析】1215、【解析】

根据轴对称图形的性质即可解决问题.【详解】四边形OABC是菱形，、C关于直线OB对称，，，故答案为．【点睛】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．16、＞．【解析】【分析】先求出1=，再比较即可．【详解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．17、1【解析】试题解析：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A，B，C，D的面积的和为1．故答案为1．18、1【解析】

由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC是等边三角形，可得AC=1．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=1故答案为:1【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)(2)3【解析】

(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.【详解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判别式判断该二元一次方程是否有解得：，所以该方程有解由公式可得：即解得(2)原式=故答案为(1)(2)3【点睛】本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式与合并同类根式20、证明见解析.【解析】分析：延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论.详解：证明：延长DE交AB于点G，连接AD．∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC．∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE.点睛：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21、（1），；（2），【解析】

（1）把-2移到方程的右边，方程两边同时加上4，把左边配方，两边同时开方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∴，（2）∴，【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．22、（1）①详见解析；②1＜＜5；（2）详见解析【解析】

（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD，在连接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，确定AE的范围，再根据AE=2AD，来确定AD的范围.（2）首先延长延长到点，使，连接和BE，结合，可证四边形是平行四边形，再根据，可得四边形是矩形，因此可证明.【详解】（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延长到点，使，连接∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形∴∴．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.23、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】

（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）（元）答：所需的购买费用为7800元．（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：,解得：∵为整数∴∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.24、；．【解析】

直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝，当x＝1时，原式＝．【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．25、（1）且；（2），【解析】

（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内