安徽省合肥市科大附中2024届八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

安徽省合肥市科大附中2024届八年级下册数学期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．42．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长为，则乘电梯从点到点上升的高度是（）A． B． C． D．3．矩形的对角线一定（）A．互相垂直平分且相等 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分4．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列等式成立的是()A．•＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣36．已知y=(k−3)x+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3 B．3 C．−3 D．±17．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+18．测得某人一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法可表示为（）A．0.715×104 B．0.715×10﹣4 C．7.15×105 D．7.15×10﹣59．下面与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．10．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4） B．（3，4） C．（－4，－3） D．（4，3）11．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．，4，5 C．，1， D．40，50，6012．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对二、填空题（每题4分，共24分）13．四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为_____度．14．某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为_________________．15．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=，那么正方形ABCD的面积是__________．16．已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．17．直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．18．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当时，=，=；（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;（3）求当为何值时，，并说明理由．20．（8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN1=BN1+CD1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（1）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．21．（8分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AECF.连接EF交AC于点P,分别连接DE,DF.（1）求证：ADECDF;（2）求证：PEPF;（3）如图2，若PEBE,则的值是.（直接写出结果即可）.22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BE=DF.23．（10分）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）求△的面积．24．（10分）如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．（1）求证：；（2）若的面积与的面积比为，．①求的长．②求的长．25．（12分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．26．如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与交坐标轴于A,B两点．以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．（1）求线段AB的长度（2）求直线BC的解析式；（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且，直线DO交直线y=x+3于P点，求P点坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】如图，当x=2时，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故选C．2、C【解析】

过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据BC=10m，利用三角函数的知识解直角三角形即可．【详解】解：过C作CM⊥AB于M，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBM=180°-150°=30°，

在Rt△CBM中，

∵BC=10m，∠CBM=30°，

∴=sin∠CBM=sin30°=，

∴CM=BC=5m，

即从点B到点C上升的高度h是5m．

故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角形．3、B【解析】

根据矩形的性质对矩形的对角线进行判断即可．【详解】解：矩形的对角线一定互相平分且相等，故选：B．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线一定互相平分且相等解答．4、A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式5、B【解析】

利用二次根式的乘法法则对、进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、C【解析】

根据题意直接利用一次函数的定义，进行分析得出k的值即可．【详解】解：∵y=(k−2)x+2是一次函数，∴|k|-2=2，k-2≠0，解得：k=-2．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．7、C【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.故选C.8、D【解析】0.0000715=,故选D.9、B【解析】

根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．10、C【解析】

根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，

∴P点横纵坐标都是负数，

∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，

∴点P的坐标为（-4，-3）．

故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．11、D【解析】

根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，∵72+242＝252，∴7，24，25能构成直角三角形；选项B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能构成直角三角形；选项C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能构成直角三角形；选项D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能构成直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.12、A【解析】

∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、30或150【解析】如图1所示：当∠A为钝角,过A作AE⊥BC,∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，当∠A为锐角时，如图2，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD=4，∵面积为8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为30或150.14、32【解析】

根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．【详解】∵数据方差的计算公式是，∴样本容量为8，平均数为4，∴该组数据的总和为8×4=32，故答案为：32【点睛】本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x1、x2、…xn的平均数为x，则方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15、1【解析】

根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【详解】正方形ABCD的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜边，∵AC=∴正方形ABCD的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD的面积=,故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.16、，，【解析】

根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．【详解】解：①当如图1时，

∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵四边形ABMC是平行四边形，

∴M（3，2）；

②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；

③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，

∵四边形ACBM是平行四边形，

∴BD=OA=1，MD=OC=2，

∴OD=4+1=5，

∴M（5，-2）；

综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．17、（0，－2）【解析】y=3x+2沿y轴向下平移4个单位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交点坐标（0，-2）.18、1【解析】

首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．三、解答题（共78分）19、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，，理由见解析【解析】

（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；

（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°时，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°时，点D和点A重合，

t=20÷2=10秒，

综上所述，当t=3.6或10秒时，是直角三角形；

（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴当t=7.2秒时，，【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键20、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可．【详解】（1）选①．证明如下：连接DN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】

（1）根据证明即可；（2）作交的延长线于，根据四边形是正方形，即可得到，再根据得到，从而，则，根据可证，即可得证；（3）如图2中，作于，首先证明，设，则，，求出即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形是正方形，，，，；（2）证明：作交的延长线于，四边形是正方形，，，，，，，，，；（3）如图2中，作于，由（2）可知：，，，，，，，，，，，设，则，，，.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.22、证明过程见解析【解析】

求证BE=DF，即求证△ABE≅△CDF.【详解】证明：∵∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F∴∠ABE=∠EBD，∠BDF=∠FDC又四边形ABCD为矩形∴∠ABD=∠CDB，AB=CD∴∠ABE=∠EBD=∠BDF=∠FDC在△ABE和△CDF中∠ABE=∠CDF∴△ABE≅△CDF∴BE=DF【点睛】本题主要考查了平行线以及全等三角形的性质，全等三角形的判定是解决本题的关键.23、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【详解】（1）∵直线:经过点（﹣1，），∴=1+2=3，∴C（﹣1，3），设直线的解析式为，∵经过点（0，5），（﹣1，3），∴，解得：∴直线的解析式为；（2）当=0时，2+5=0，解得，则（，0），当=0时，﹣+2=0解得=2，则（2，0），∴．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．24、（1）见解析；（2）①，②【解析】

(1)由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM,由四边形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,则可证得∠CMN=∠CNM,继而可得CM=CN;(2)①根据题意可知和是等高的两个三角形，根据的面积与的面积比为，，即可解答②根据题意可知，再利用勾股定理即可解答【详解】（1）折叠，，是矩形（2）①和是等高的两个三角形且②且根据勾股定理如图作，是矩形，在中，【点睛】此题考查翻折变换(折叠问题)和勾股定理，解题关键在于利用折叠的性质求解25、（1），;(3)①理由详见解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ＋DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求出;再根据△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根据∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,从而EQ=EC.再根据∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，从而EQ=ED.易得点E是CD的中点；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根据勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰,以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧交点即为使得△CDQ为等腰三角形的Q点;②CD为底边时,作CD的垂直平分线,与的交点即为△CDQ为等腰三角形的Q点,则共有3个Q点,那么也共有3个P点,作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.试题解析：（1），．（3）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ为等腰三角形时x的值为3-，，3+．如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q1，Q3．此时△CDQ1，△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点Q3，此时△CDQ3以CD为底的等腰三形．以下对此Q1，Q3，Q3．分别讨论各自的P点，并求AP的值．讨论Q₁:如图作辅助线，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴，．在四边形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②讨论Q3，如图作辅助线，连接BQ3，AQ3，过点Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，连接BP，过点Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ₂=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠D