北京大附属中学2023-2024学年数学七年级上册期末学业质量监测试题含解析

北京大附属中学2023-2024学年数学七上期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆，他以5km∕h的速度行进24min

后，爸爸骑自行车以15km∕h的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发Xh后

与小明会合，那么所列方程正确的是（)

A.5x=15∣Λ+-IB.5(x+24)=15x

I60J

521

C.5x=15(x÷24)15x

I60J

2.2020的相反数是()

11

A.2020B.-2020D.

20202020

3.如图，下列能判断A5〃CD的条件有（)

①NB+N8CD=I80。②NI=N2③N3=N4@ZB=Z5

A.1B.2C.3D.4

4.-6的绝对值是（)

11

A.-6B.6C.--D.-

66

5.如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电

子表的原价是（）

原价—

8折

现价：19.2元

A.21元B.22元C.23元D.24元

6.在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）

A.30度B.45度C.60度D.75度

7.在下列调查中，适宜采用普查的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市6月份人均网上购物次数

C.了解全国中学生的视力情况D.即将发射的气象卫星的零部件质量

8.如图，下列结论正确的是（）

A.N4和N5是同旁内角B.N3和N2是对顶角

C.N3和N5是内错角D.Nl和N5是同位角

3579

9.己知下列一组数：1,-，!，…则第〃个数为（)

491625

nn2-42/7-12n+l

A.C.D.

2n-∖n2

10.一个两位数X,还有一个两位数y,若把两位数X放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（）

A.10x+yB.XyC.100x+yD.1000x+y

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.某地某天早晨的气温是-3C,中午上升了8℃,到了夜间又下降了6℃,那么这天夜间的气温是-C.

12.如图，已知直线A8、CZ）相交于点O,ZCOB=2ZAOC,则NBO。的度数是

D\

13.某件商品的标价是11（）元，按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这件商品每件的进价为元.

14.在数轴上，表示数2+2”的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则”的值为

15.已知如图，在ABC中，BC=8,AB的中垂线交Be于D,AC的中垂线交BC与E,贝!|AZ）E的周长等于.

16.如图，数轴上A、8两点表示的数互为相反数，且点4与点5之间的距离是5个单位长度，则点A表示的数是

AB

―・・---------•—>

O

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）化简并求值：

已知A=3∕0-+Hc,小明错将“2A—8”看成“2A+6”,算得结果C=4/8—3出?2+^abc.

（1）计算3的表达式；

（2）小强说正确结果的大小与C的取值无关，对吗？请说明理由.

（3）若a，,b=-,求正确结果的代数式的值.

18.（8分）先化简，再求值：3x2y-[2x2-（xy2-3x2y）-4xy2],其中∣x∣=2,y=,，且xyVl.

2

19.（8分）阅读理解：

若一个三位数是423,则百位上数字为4,十位上数字为2，个位上数字为3,这个三位数可表示为4×l∞+2×10+3;

现有一个正的四位数P,千位上数字为叫百位上数字为匕，十位上数字为c,个位上数字为d,若交换千位与个位上

的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数Q.

（1）四位数P可表示为：P=（用含。、b、c、d的代数式表示）；

（2）若α+d=O+c,试说明：尸+。能被Illl整除.

13

20.（8分）先化简，再求值，-a2b-[―a2b-（3abc-α2c）+4a2c],其中〃，bC满足关于x、J的单项式。小鹏俨

229

与-4盯"4的和为L

21.（8分）十一黄金周期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数

表示比9月30日少的人数）：

日期1日2日3日405日6日7日

人数变化/万人+0.5+0.7+0.8-0.4—0.6+0.2-0.1

(1)请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？

(2)如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？

22.(10分)某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过20/时,

按2.5元/疝计算，月用水量超过201时，其中的201仍按2.5元/疝计算，超过部分按3.3元/加计算.设某户家庭

月用水量XW?.

(1)用含X的式子表示：

当0<x≤20时，水费为元;当X>20时，水费为元;

(2)

月份4月5月6月

用水量(m3)1517a

小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费146.5元，请你求出小花家6月份用水量”的值?

23.(10分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

(1)若NDCE=30。,求NACB的度数；

(2)试判断NACE与NBCO的大小关系，并说明理由；

(3)猜想NACB与NOCE的数量关系，并说明理由.

24.(12分)用方程解答下列问题

(1)一个角的余角比它的补角的还少15。，求这个角的度数.

(2)几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13

箱货物，求参与搬运货物的人数.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】先把24分钟化为小时，然后根据题意可直接进行排除选项.

24

【详解】解：由题意得：24min=­h,

60

(24A

5XH---——15Λ；

I60J

故选D.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

2、B

【分析】根据相反数的定义进行判断即可

【详解】解：2020的相反数是-2020；

故选：B

【点睛】

此题考查了相反数，正确把握相反数的定义只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键.

3、C

【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合.

【详解】①N8+N8QA18()o,则同旁内角互补，可判断AB〃CD；

②N1=N2,内错角相等，可判断AD〃BC,不可判断AB〃CD；

③N3=N4,内错角相等，可判断AB〃CD；

④N8=N5,同位角相等，可判断AB〃CD

故选：C

【点睛】

本题考查平行的证明，注意②中，Nl和N2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的.

4、B

【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故选B

【点睛】

考点：绝对值.

5、D

【分析】设该电子表的原价为X元，根据现价=原价X折扣率，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设该电子表的原价为X元，

依题意，得：0∙8x=19∙2,

解得：x=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解..

6、B

【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6,钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，由此可得

结果.

【详解】V钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，

二下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5x3（r=45。，

故选B.

【点睛】

熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.

7、D

【分析】根据普查的概念进行判断即可.

【详解】A：中央电视台《开学第一课》的收视率，应采取抽抽样调查的形式，故错误；

B：某城市6月份人均网上购物次数，人数比较多不宜普查，故错误；

C：了解全国中学生的视力情况，人数比较多不宜普查，故错误；

D：即将发射的气象卫星的零部件质量，安全性问题应该每个都检查，故正确

故答案为：D

【点睛】

本题主要考查了普查和抽样调查的选取，熟悉掌握普查的概念是解题的关键.

8、C

【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可.

【详解】A选项，N4和N5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.

B选项，/3和（Nl+N2）是对顶角，故本选项错误.

C选项，N3和/5是内错角，故本选项正确.

D选项，/5和（Nl+N2）是同位角，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键.

9、C

【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数，分母部分是从1开始的连续整数的平方，从而可以

得到结果.

2x1-1

【详解】解：第一个数：I=——,

Γ

**∙ʌ1UL.32×2—1

第二个数：-=-Z—,

42-

生一人352×3-l

第二个数：

√ta⅛∙rrrtʌHtL.72×4—1

第四个数：—=~~2—，

164

⅛⅛--r-ʌ92×5-1

第五个数：—ɪ-ʃ-,

第n个数：竺ɪ.

n'

故选：C.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律，再把这个规律应用于解题.

10、C

【分析】把两位数X放在y前面，组成一个四位数，相当于把X扩大了100倍.

【详解】根据题意，得这个四位数是IOOX+y.

故选C∙

【点睛】

此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【分析】根据题意列出代数式，根据有理数的加减运算法则计算即可.

【详解】-3+8+（-6）=-1

那么这天夜间的气温是-I°C.

故答案为：一1

【点睛】

本题考查了有理数加减运算法则的应用.此题难度不大，解题的关键是理解题意，准确利用法则计算.

12、60"

【分析】先根据NeOB与NAoC为邻补交，且NCoB=2NA0C,求得NAoC的度数，再根据对顶角，求得NBOD的读数即

可.

【详解】解：YNCOB与NAOC为邻补交，KZCOB=2ZAOC,

ΛZC0B+ZA0C=3ZA0C=60o,

又∙.∙NAOC与NBOD是对顶角，

ΛZB0D=60o,

故答案为60°.

【点睛】

本题主要考查了对顶角、邻补角的定义的运用，解题时注意：邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角

的一种位置关系.

13、1

【详解】解：设每件的进价是X元，由题意得：（1+10%）X=UoXO.8,解得x=l,

即每件的进价是1元

故答案为：L

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键.

14、-1

【分析】根据数轴上点的特征，可得：M,N表示的数是互为相反数，进而即可求解.

【详解】由题意得：2+2«=-4,解得：a=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念，掌握数轴上表示相反数的点的特征，是解题的关键.

15、8

【解析】因为AB的中垂线交BC于D,Ae的中垂线交BC与E,所以AD=DB,AE=CE.

ΔADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8.

故答案为8.

16、-2.5

【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.

【详解】V5÷2=2.5,点A在原点的左边，

•••点A表示的数是一2.5,

故答案为一2.5.

【点睛】

本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离

相等.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

22

17、(1)-2ab+ab+2abci(2)小强的说法对，正确结果的取值与C无关,理由见解析；(3)0.

【分析】(1)由2A+B=C得B=C2A,将C、A代入根据整式的乘法计算可得B；

(2)将A、B代入2A-B,根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母C可知其值与C无关；

(3)将a、b的值代入计算即可.

【详解】解：(1)'.'2A+B=C,.,.B=C-2A.

B=4a2b-3ab2+Aabc-2(3a2b-2ab2+CIbe)

=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc

=-2aIb+ab2+2abc;

(2)2A-B=2(3a2b-2ab1+abc)-(-2a2b+ab^+2abc)

=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc

=Sa2b-5ab2∙

因正确结果中不含c,所以小强的说法对，正确结果的取值与C无关；

(3)将4=：,!代入(2)中的代数式，得：

o5

Sa2b-5ab2=8×(ɪ)2×ɪ-5×ɪ×(ɪ)2=0.

8585

【点睛】

本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键.

21

18、5xy2-2x2,----

【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，根据题意确定出X与y的值，代入计算即可求出值.

试题解析：原式=3χ2y"+xy2-3χ2y+4xy2=5xy2-2χ2,

：|x|=2,y=y,且xy<l,

1

.∙.X=-2,V=y,

Cgj521

则原式=--8=-----♦

22

19、(1)IOoOa+100∕7+10c+d;(2)见解析

【分析】(1)分别把千位上的数字乘1000,百位上的数字乘100,十位上的数字乘10后相加，然后再加上个位数字即

可得到四位数P;

(2)根据题意列出。的代数式，计算P+Q,结合已知条件进一步分析即可得出结论.

【详解】解：(1)根据题意可得：P=IOOoa+100Z?+10c+d,

故答案为：IoOOa+100h+10c+d；

(2)依题意得：Q=IOoOd+100c+108+”,

.∙.P+Q=(1000α+100A+10c+d)+(1000d+100c+108+α)

=IooO(α+d)+Ioo(8+c)+10(/?+c)+(α+4),

Va+d=b+c,

：.P+Q=1000(α+d)+100(α+d)+10(α+d)+(α+d),

=llll(α+d),

•••a、d为自然数，

则a+d也为自然数，

∙∙∙P+Q能被Illl整除.

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的加减的应用，熟练掌握列代数式的方法和整式的加减运算法则是解题的关键，

20、-cι~h+3cιbc—5a~c,—

2

【分析】先根据同类项的定义求出a、I)、C的值，然后由整式的加减混合运算进行化简，再代入计算，即可得到答案.

【详解】解：根据题意得：CR+2y2-4χ∕∙=ι,

∙*∙2Λ+2=1,5+4=2,c-4=1,

1

..a=---,b=-2,c=4；

2

1,3,

—ab-[—ab-(.3abc-α2c)+4α2c]

22

=-a2b-(—a2b-3abc+a2c+4a2c)

22

13

=-a2b-----a2b+3ahc-a2c-4a2c

22

=-a2b+3abc-5a2c.

把a=-，-,b=-2,c=4代入上式得，

2

1,11,115

原式=—(—)^×(—2)+3×(—)×(—2)×4—5×(—)~×4=—F12—5=—.

22222

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及同类项的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

21、(D游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；

(2)0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.2-0.1=1.1,300×(7×2+l.l)=4530(万元).

即风景区在此7天内总收入为4530万元.

【解析】考点：正数和负数.

分析：(1)比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；

(2)算出黄金周期间的总人数，再乘以60就是总收入.最多一天有出游人数3万人，即：a+2∙8=3万，可得出a的

值.

解：(D游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；

(2)().5+().7+0.8-0.4-0.6+0.2-0.1=1.1(万人)，

300×(7×2+l.l)=4530(万元).

即风景区在此7天内总收入为4530万元.

22、(l)2∙5x,(3.3x-16);(2)小花家6月份用水25吨.

【分析】⑴月用水量不超过20加时，按2.5元//计算，所以当0≤x≤20时，水费为2.5x元，月用水量超过20加时,

超过部分按3.3元/〃?计算，所以当x>20时，水费为(3.3x-16)元；

(2)四月份水费：15X2.5=37.5元,五月份水费：17X2.5=42.5元，这个季度的水费为146.5元，则六月份水费:66.5

元，20X2.5=50元，所以六月份的用水量是超过了2()π√的，根据题意列出方程即可.

【详解】解：⑴当0≤x≤20时，根据题意得出水费为：2.5Xx=2.5x

当尤>20时,根据题意得出水费为：20X2.5+(x-20)X3.3=3.3x-16

(2)四月份水费：15X2.5=37.5(元)，五月份水费：17X2.5=42.5(元)

则六月份水费：146.5-37.5-42.5=66.5(元)

20x2.5+3.3(α-20)=66.5

解得：α=25.

答:小花家6月份用水25吨.

【点睛】

本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用，