安徽省淮南市西部地区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

安徽省淮南市西部地区2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是()环数/环78910人数/人4231A．7.8环 B．7.9环 C．8.1环 D．8.2环2．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．若分式有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y D．2x+y＝04．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（

）

型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．如图，在矩形中，，，分别在边上，.将，分别沿着翻折后得到、.若分别平分，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．77．如图，中，于点，于点，，，．则等于（）A． B． C． D．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．下列事件中，确定事件是（）A．向量与向量是平行向量 B．方程有实数根；C．直线与直线相交 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形10．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题(每小题3分,共24分)11．直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。12．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）13．方程的解是_____．14．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____．15．已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).16．如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是______．17．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B．(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.20．（6分）完成下列运算（1）计算：（2）计算：（3）计算：21．（6分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？22．（8分）如图①，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形的外角平分线于点请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.（1）探究1：小强看到图①后，很快发现这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图②，取AB的中点M，连接EM.∵∴又∵∴∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点，∴∴是等腰直角三角形，∴又∵是正方形外角的平分线，∴，∴∴∴，∴（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.23．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．24．（8分）计算：2×÷3﹣（﹣2．25．（10分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上含6个为合格，做9个以上含9个为优秀，两组同学的测试成绩如下表：成绩个456789甲组人125214乙组人114522现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：统计量平均数个中位数众数方差合格率优秀率甲组a66乙组b7将条形统计图补充完整；统计表中的______，______；人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由．26．（10分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．（1）请直接写出和的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、上，连接，如图3，其他条件不变，若，，直接写出的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由题意可知：这些运动员本轮比赛的平均成绩为(环)．故选C．2、B【解析】

分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】依题意得：x-1≠0，解得x≠1．故选B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3、A【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】由题意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4、C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.5、D【解析】

利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．6、B【解析】

如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根据题意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根据三角函数的计算得到CT，即可解决问题．【详解】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由题意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝2，∴AM＝AG•cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四边形ABNM，四边形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．7、B【解析】

由平行四边形的性质得出CD=AB=9，得出S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AF=12，AE=8，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，即BC×8=9×12，解得：BC=；故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．8、C【解析】

根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：＝．故选：C．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9、B【解析】

根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A.向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B.方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；C.直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．10、C【解析】

设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，

故选C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10cm或cm.【解析】

分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.【详解】解：当8cm的边为直角边时，第三边长为=10cm；当8cm的边为斜边时，第三边长为cm.故答案为：10cm或cm.【点睛】本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.12、①③④【解析】

首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC．问题得解．【详解】解：连接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正确；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正确．

若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四边形CDFE是正方形，故②错误．

∴结论中始终正确的有①③④．

故答案为：①③④．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．13、x＝﹣1．【解析】

把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．14、【解析】

根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP=EF=2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【详解】解：连接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中点∴PM＝EF∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小此时S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案为【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP15、＞【解析】

分别把点A（－1，y1），点B（－1，y1）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A（－1，y1），点B（－1，y1）是函数y＝3x的图象上的点，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．16、3【解析】

延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积.【详解】延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积因为矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，所以矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3所以矩形的面积=6-3=3故答案为:3【点睛】考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|．17、x＜﹣1．【解析】

以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【详解】解：∵函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．故答案为x＜-1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=6三、解答题(共66分)19、(1)B(0，6)；(2)d=﹣t+10；(3)见解析.【解析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣t+6)，Q(t，t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.【详解】解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴,∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4上，∴Q(t，t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即N(t+2，t+2)∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.解题关键点：熟记一次函数性质，运用数形结合思想.20、（1）（2）1；（3）【解析】

（1）先把二次根式化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．【详解】解：（1）原式＝6﹣4+＝2+；（2）原式＝＝4﹣3＝1；（3）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、解:(1)小鸟落在草坪上的概率为。(2)用树状图列出所有可能的结果：开始123231312所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：

1

2

3

1

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=考点：1．列表法与树状图法；2．几何概率．22、见解析【解析】

在AB上截取AM=EC，连接ME，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；【详解】（2）探究2：选择图③进行证明：证明：如图③在上截取，连接.由（1）知∠EAM=∠FEC，

∵AM=EC，AB=BC，

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=∠ECF=135°，

∵∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠AEB=90°，

又∵∠EAM+∠AEB=90°，

∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，∴△AEM≌△EFC（ASA），

∴AE=EF；【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC，然后构造出△AEM与△EFC全等是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【解析】

（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．

（2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根据勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四边形PBQD为平行四边形；（2）答：能成为菱形；证明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四边形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即