江苏省苏州工业园区第十中学2024年数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

江苏省苏州工业园区第十中学2024年数学八年级下册期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，点A是反函数图像上的点，过点A与x轴垂直的直线交x轴于点B，连结AO，若的面积为3，则k的值为（）A．3 B．-3C．6 D．-62．下列运算正确的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-3．如图，已知，是的角平分线，，则点D到的距离是()A．3 B．4 C．5 D．64．一次函数的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限5．永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，286．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（）A． B．2 C．2 D．+17．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，则BC的长是（）A． B．2 C．2 D．48．一元二次方程的一次项系数为（）A．1 B． C．2 D．-29．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：910．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（）A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6BC=14，P、Q分别为BD、AC的中点，则PQ=____.12．对于反比例函数，当时，的取值范围是__________．13．已知，则＝_____．14．分解因式：__________15．若不等式组无解，则的取值范围是_______．16．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．17．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．18．如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．（1）求证：；（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论。21．（6分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？22．（8分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=BD.（2）求证：四边形ADCF是菱形.23．（8分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：24．（8分）先化简，再求值：，其中x=-1．25．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．26．（10分）如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x轴上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的，C点的坐标是；（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据三角形ABO的面积为3，得到|k|=6，即可得到结论．【详解】解：∵三角形AOB的面积为3，

∴，

∴|k|=6，

∵k＜0，

∴k=-6，

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．2、A【解析】A.-=，正确；B.=，故B选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D.=-2，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.3、A【解析】

首先过点D作于E，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得.【详解】过点D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分线，∴，∴点D到的距离为3，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.4、D【解析】

根据一次函数的解析式得出k及b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．

故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，正确理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b的关系是解题的关键．5、B【解析】

根据众数和中位数的意义进行分析.【详解】27，28，30，31，28，30，28，中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28，28.故选：28，28.【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.6、A【解析】

过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由勾股定理可求AC'的长．【详解】解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵将△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝∵S△C'DF＝∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝故选：A．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题、勾股定理，熟练掌握矩形的性质及勾股定理的运用是解题的关键．7、B【解析】

根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==1．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．8、D【解析】

根据一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次项系数;b叫做一次项系数;c叫做常数项可得答案.【详解】解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.9、B【解析】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．10、C【解析】

过D作直线EF与平行线垂直，交l1与点E，交l4于点F.再证明，得到，故可求的CD的长，进而求出正方形的面积.【详解】过D作直线EF与l2垂直，交l1与点E，交l4于点F.,即四边形ABCD为正方形在和中即正方形的面积为20故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

首先连接DQ，并延长交BC于点E，易证得△ADQ≌△CEQ（ASA），即可求得DQ=EQ，CE=AD=6，继而可得PQ是△DBE的中位线，则可求得答案．【详解】解：连接DQ，并延长交BC于点E，

∵AD∥BC，

∴∠DAQ=∠ECQ，

在△ADQ和△CEQ中，

，

∴△ADQ≌△CEQ（ASA），

∴DQ=EQ，CE=AD=6，

∴BE=BC-CE=11-6=8，

∵BP=DP，

∴PQ=BE=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12、﹣3＜y＜1【解析】

先求出x＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．【详解】解：当x＝﹣1时，，∵k＝3＞1，∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y随x的增大而减小，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，且y＜1，∴y的取值范围是﹣3＜y＜1．故答案为：﹣3＜y＜1．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠1），当k＞1时，在各个象限内，y随x的增大而减小；当k＜1时，在各个象限内，y随x的增大而增大．13、-【解析】∵，∴可设：，∴.故答案为.14、【解析】

提取公因式，即可得解.【详解】故答案为：.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.15、【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a的不等式求解即可．【详解】由①得，x＞2，由②得，x＜3-a，∵不等式组的无解，∴3-a≤2，∴a≥1．故答案为:a≥1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16、．【解析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．【详解】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案为：（，）．【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.17、【解析】

设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.【详解】有x个班级参赛，根据题意，得=15，故答案为：=15.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.18、1【解析】

由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2);(3)．【解析】

(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEB≌△PFQ即可解决问题；(2)根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；(3)如图2，过P做EF∥AD分别交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解决问题.【详解】(1)如图1中，作于，于，四边形是正方形，，于，于，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，，，，；(2)如图1中，由(1)可知，四边形是正方形，，，，，，，；(3)如图2，过做分别交和于、，，，，，，，．【点睛】本题考查的是四边形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，正确添加辅助线，灵活运用所学知识是解题的关键.20、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不会变化；(3)四边形AGFM是正方形【解析】

（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数；（2）由(1)知△DFC为等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45º+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45º；（3）证明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º，即可得出结论.【详解】(1)△FDE与ADE关于DE对称∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15º，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30º∵ABCD为正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º∴△DFC为等边三角形∴∠DFC=60º∵∠DFC为△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º(2)不变.证明:由(1)知△DFC为等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180º-∠CDF)=90º-∠CDF①∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF②将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45º(3)四边形AMFG为正方形.证明:∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点∴AM＝DE∵M为Rt△FED中斜边DE的中点∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG与△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45º∴∠DGA=∠DGF=45º，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º∵DB为正方形对角线，∴∠ADB=∠45º，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5º∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5º∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º∴∠GMF=∠DGF＝45º∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º∴四边形AMFG为正方形。【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定.解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21、（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252【解析】

（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：10÷20%=50（人），则本次抽测的男生有50人；故答案为50人；（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：人，则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据已知条件易证ΔAFE≅ΔDBE，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）的结论，结合已知条件证得AF=CD，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证得四边形ADCF是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得AD=12BC=DC，由一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形【详解】（1）证明：如图，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵ΔABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE=DE，BD=CD，在ΔAFE和ΔDBE中，∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BED∴ΔAFE≅ΔDBE；∴AF=BD．（2）由（1）知，AF=BD∵BD=CD，∴AF=CD，∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=1∴四边形ADCF是菱形.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.23、（1）①②④（2）在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形【解析】

（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【详解】（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．24、，【解析】

先根据分式的运算进行化简，再代入x即可求解．【详解】===把x=-1代入原式==．25、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】

（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，