贵州省黔东南州凯里六中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

贵州省黔东南州凯里六中学2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小2．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，3．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型频率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人4．下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③5．某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是（）.A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大B．批发部每天的成本是200元C．批发部每天卖100个时不赔不赚D．这种电子元件每件盈利5元6．点位于平面直角坐标系中的（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在矩形中，，，点同时从点出发，分别沿及方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接.设运动时间为秒，的长为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A． B．C． D．8．如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°9．已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A． B．C． D．10．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm11．直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)12．若，则的值为()A．14 B．16 C．18 D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．14．如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=22，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD=________。15．数据-2，-1，0，1，2，4的中位数是________

。16．如果关于x的分式方程有增根，则增根x的值为_____．17．若直线y＝kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第_____象限．18．如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．20．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证△ADE≌△CBF22．（10分）ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积.23．（10分）计算：9-7+5．24．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．25．（12分）解方程：＋＝1．26．计算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【详解】选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正确；故答案选C．考点：算术平均数；中位数；众数；方差．2、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选D．3、D【解析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．【详解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故选：D．【点睛】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．4、B【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查；②个体数量少，可采用普查方式进行调查.故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解析】分析：根据一次函数的图形特征，一一判断即可.详解：根据图像可知售出这种电子元件300个时盈利最大，故A正确.当售出这种电子元件0个时，利润为-200，故每天的成本为200元，故B正确.当售出这种电子元件100个时，利润为0元，故每天卖100个时不赔不赚，故C正确.当出售300个的利润为400元，所以每个的利润为元，故D错误.点睛：本题是用图像表示变量间关系的问题，结合题意读懂图像是解题的关键.6、A【解析】

本题根据各象限内点的坐标的特征即可得到答案【详解】解：∵点的横纵坐标都是正的∴，点P在第一象限故选A【点睛】本题考查平面直角坐标系中四个象限内点的横纵坐标的正负，准确区分为解题关键7、A【解析】

分三种情况讨论即可求解．【详解】解：当点A在AD上，点M在AB上，则d=t，（0≤t≤4）;当点A在CD上，点M在AB上，则d=4，（4＜t≤6）;当点A在CD上，点M在BC上，则d=（10-t）=-t+10（6＜t≤10）;故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．8、C【解析】

因为正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．9、B【解析】

一次函数的图象与性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．【详解】∵一次函数y=kx﹣k，y随x增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系式解答本题的关键.10、D【解析】

作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后分正方形在的两边两种情况补成以为斜边的，然后求出、，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：，，，，如图1，正方形在的上方时，过点作交的延长线于，，，在中，，如图2，正方形在的下方时，过点作于，，，在中，，综上所述，长为或．故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．11、A【解析】

根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式，得解得，则直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是，故选：A．【点睛】考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．12、C【解析】

先将移项得：，然后两边平方，再利用完全平方公式展开，整理即可得解.【详解】∵，∴，∴，∴，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2，0≤x≤2或≤x≤2．【解析】

（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20②由①②得，∴，故≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或≤x≤2．【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据14、1.5【解析】

利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出BD的长.【详解】解：在Rt△ABC中，AC=A∵BD是AC边上的中线，∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案为：1.5【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15、【解析】

根据中位数的定义即可得．【详解】中位数为（0+1）÷2=.故答案是：.【点睛】考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．16、x=1【解析】

根据增根的概念即可知．【详解】解：∵关于x的分式方程有增根，∴增根x的值为x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．17、【解析】∵k＜0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限，故答案为一、二、四．18、【解析】

根据平移的性质可得，即可求得的周长．【详解】平移，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）AE=EF=AF；（2）证明过程见解析；（3）3-【解析】试题分析：（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•sin60°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．试题解析：解：（1）结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°．∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC．∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）连接AC．如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∵∠BAE=∠CAF，BA=AC，∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H．∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°．在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=23．在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG﹣BG=23-2．∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，∠AEB=∠AFC=45°．∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°．在Rt△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°．∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°．∵∠AFC=45°，∴∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°．在Rt△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=23-2，∴FH=CF•sin60°=(23-2)×32=3-3，∴20、（1）见解析；（2）4cm．【解析】

（1）根据三角形中位线定理可得ED∥FC；结合已知条件EF∥DC，即可得结论；

（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC．【详解】（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴DC＝AB，∴AB＝2DC＝4cm．故答案为（1）见解析；（2）4cm．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21、见解析【解析】

由平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F分别是OA，OC的中点得AE=CF，由SAS证明△ADE≌△CBF即可；【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E，F分别是OA，OC的中点∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF（SAS）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）由平行线和角平分线定义得出∠DFA＝∠DAF，证出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判