2024届浙江省杭州市西湖区新东方学校数学八年级下册期末联考试题含解析

2024届浙江省杭州市西湖区新东方学校数学八年级下册期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程时，此方程配方后可化为()A． B． C． D．2．将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x3．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．下列运算中正确的是()A．+= B．C． D．5．已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB=45°时，PD的长是()；A． B． C． D．56．下列计算正确的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣7．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定9．下列运算正确的是（）A．+= B．=2 C．•= D．÷=210．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某校八一班同学的身高情况进行调查C．对某校的卫生死角进行调查D．对全县中学生目前的睡眠情况进行调查二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，点分别在上，且，，则___________12．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．13．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．14．因式分解的结果是____.15．如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO＝2OC，连接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的边长为_____．16．计算（4+）÷3的结果是_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AB折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD的交点C'18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．20．（6分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．21．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．22．（8分）已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．23．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．24．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．(1)求证：AD⊥BC；(2)求CD的长25．（10分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图的折线图，请根据图象回答下列问题；(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元；(2)第二档的用电量范围是__________；(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是1．5元，这个月他家用电多少千瓦时？26．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.【详解】2x2－6x＋1＝0，2x2－6x=-1，x2-3x=，x2-3x+=+（x-）2=，故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、C【解析】

根据一次函数的平移规律即可解答.【详解】∵原直线的k＝2，b＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，∴新直线的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直线的解析式为y＝2x+1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的平移规律，熟知一次函数的平移规律是解决问题的关键.3、B【解析】

根据三角形中位线定理计算即可【详解】∵M、N分别是AC、BC中点，∴NM是△ACB的中位线，∴AB=2MN=80m，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则4、D【解析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.+=2+3=5，故A选项错误；B.=2，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5、A【解析】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E，连接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可证明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.【详解】过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交与E，连接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故选A.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质并正确作出辅助线是解题关键.6、D【解析】

直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【详解】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、÷＝，故此选项错误；C、2×3＝18，故此选项错误；D、﹣2＝﹣，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．7、B【解析】

由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵，函数与y轴交于y轴负半轴，

∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响8、B【解析】

根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.【详解】根据作图方法可得：,因此四边形ABCD一定是菱形.故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.9、D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可．【详解】解：A、审核书稿中的错别字适合全面调查；B、对某校八一班同学的身高情况进行调查适合全面调查；C、对某校的卫生死角进行调查适合全面调查；D、对全县中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

故答案为:.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周长为4×13=52cm13、2【解析】

首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.14、【解析】

先提取公因式6x2即可.【详解】＝.故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15、.【解析】

如图，连接BD交AC于E，由四边形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．【详解】如图，连接BD交AC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC，∵OA＝2OC，AC＝3，∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，∴EO＝，DE＝EB＝，∴AD＝．故答案为．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.16、2【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.17、3【解析】

首先连接CC'，可以得到连接CC'是∠EC'D的平分线，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以【详解】解：如下图所示，连接CC'∵将△ABE沿AB折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD∴EC'∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△CC'B'和△∠D=∠C∴△CC'B'≅∴CB又∵AB∴AB∴B'为对角线AC的中点即AC=2AB=18∴∠ACB=30°则∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC∴∠DC'∴∠DC'F=∠FC'C=30°∴'∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=9故答案为3.【点睛】本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.18、1．【解析】

延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．【详解】如图所示，延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE与三角形ACH是等腰三角形是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解析】

（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.82.56680.0%26.1%乙组6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.20、（1）30元，32元（2）（3）当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.【解析】

（1）根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可.（2）根据题意分别列出函数关系式.（3）由、、列式作出判断.【详解】解：（1）设A品牌计算机的单价为ｘ元，B品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知：，解得.答：A，B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.（2）由题意可知：，即.当时，；当时，，即.（3）当购买数量超过5个时，.①当时，，解得，即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；②当时，，解得，即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；③当时，，解得，即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.21、(1)探究一图见解析；(4，3)；探究二(－1，3)；2；(2)(a＋c，b＋d)【解析】

（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC，并且确定点C的坐标；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D，根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；（2）已知四点O（0，0），A

（a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．

若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA∥CB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；【详解】解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．

设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），

则C的坐标为（4，3），作图如图①所示.探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，

设点A落在点D．

则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，AD＝＝=2.(2)(a＋c，b＋d)∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置．∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．【点睛】本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．22、（1）y＝x+1．（1）详见解析【解析】

（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，将两点代入可求出k和b的值，即得出了函数解析式；（1）根据一次函数的图象过（﹣1，3），（4，﹣1）两点即可画出函数的图象．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，将两点代入得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝x+1．（1）函数y＝x+1的图象如下图所示：【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象，正确求出函数的解析式是解题的关键．23、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解析】

（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.（3）首先根据点C将A点和B点旋转，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；根据题意得：P1（a+4，b+1）；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.24、9【解析】

（1）逆用勾股定理即可正确作答.（2）在RT△ADC，应用勾股定理即可求解.【详解】(1)证明：∵122=144，12=21，132=169∴12+122=132即BD2+AD2=AB2∴△ABD是直角三角形∴∠ADB=90°∴AD⊥BC(2)解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°在RT△ADC中CD2=AC2-