2024届四川省自贡市富顺第三中学数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届四川省自贡市富顺第三中学数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD2．如图，，垂直平分线段于点，的平分线交于点，连接，则等于（）A． B． C． D．3．下列一次函数中，y随x增大而减小的是A． B． C． D．4．下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知点在函数的图象上，则A．5 B．10 C． D．6．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入(纳米)制程时代．已知，则用科学记数法表示为()A． B． C． D．7．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，28．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．89．对于函数下列说法正确的是A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，10．若实数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且实数满足关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A．1 B．2 C．-2 D．-3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．则a、b、c、d的大小关系为_____．12．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．13．在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．14．重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．15．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有_____件次品．16．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．17．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝190°，则∠A＝_____°．18．不等式2x-1>x解集是_________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求k、b的值；（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．20．（6分）小芳和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小芳开始跑步中途改为步行.达到图书馆恰好用，小东骑自行车以的速度直接回家，两个离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示.（1）家与图书馆之间的路程为，小芳步行的速度为；（2）求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间21．（6分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．22．（8分）在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.23．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？24．（8分）有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。下面是小亮的探究过程，请补充完整:(1)函数中自变量x的取值范围是_________.(2)下表是y与x的几组对应值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征:该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线_________越来越靠近而永不相交.25．（10分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）大气气压低，空气不流动100底面灰尘大，空气湿度低汽车尾气排放工厂造成的污染140其他80调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：__________，__________．扇形统计图中组所占的百分比为__________%．（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数约是__________万人．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持组“观点”的概率是__________．26．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．求线段CD的函数关系式；货车出发多长时间两车相遇？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．2、A【解析】

由直角三角形的性质可得∠ABD的度数，然后由BE平分可求得∠EBC的度数，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：∵垂直平分线段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分线，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质、角平分线的概念、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，知识点虽多但难度不大，属于基础题型.3、D【解析】∵A，B，C中，自变量的系数大于0，∴y随x增大而增大；∵D中，自变量的系数小于0，∴y随x增大而减小；故选D.4、C【解析】

根据中心对称图形的定义即可作出判断．【详解】A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【解析】

根据已知点在函数的图象上,将点代入可得:.【详解】因为点在函数的图象上,所以,故选B.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象上点的特征.6、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：，．故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7、D【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（3）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.8、C【解析】

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【详解】已知直角三角形的两直角边为6、8，

则斜边长为=10，

故斜边的中线长为×10=5，

故选：C．【点睛】考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．9、C【解析】

根据分段函数的性质解答即可．【详解】解：A、当时，y随x的增大而减小，错误；B、当时，y随x的增大而增大，错误；C、当时，y随x的增大而减小，正确；D、当时，，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．10、A【解析】

先解不等式组，然后根据不等式组解集的情况即可列出关于m的不等式，从而求出不等式组中m的取值范围；然后解分式方程，根据分式方程解的情况列出关于m的不等式，从而求出分式方程中m的取值范围，然后取公共解集，即可求出结论．【详解】解：不等式组的解集为∵关于的不等式组有且只有四个整数解∴解得：分式方程的解为：∵关于的方程的解为非负数，∴解得：m≤2且m≠1综上所述：且m≠1∴符合条件的所有整数的和为（-1）＋0＋2=1故选A．【点睛】此题考查的是含参数的不等式组和含参数的分式方程，掌握根据不等式组解集的情况求参数的取值范围和分式方程解的情况求参数的取值范围是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a＞b＞d＞c【解析】

设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【点睛】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．12、1【解析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可直接得出点P的坐标为（0，）或（0，-）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③当CO=CP时，根据OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，

∴AC=2，

过点C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：

①当OP=OC=时，点P的坐标为（0，）或（0，-）；

②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点，∴点E的坐标为(，-），设直线OC的解析式为y=k1x，将点C（2，-1）代入得k1=-，则可设直线PE的解析式为y=k2x+b，则k1·k2=-1，∴k2=2，∴将点E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，−)，

③当CO=CP时，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

综上所述，当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案为：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．14、【解析】

先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．【详解】设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．15、1.【解析】

利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05=1．故答案为1．【点睛】本题考查概率的意义，正确把握概率的定义是解题的关键．16、三角形三个内角中最多有一个锐角【解析】

“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．【详解】∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角【点睛】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．17、1【解析】

利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【详解】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因为∠B+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质定理18、x>1【解析】

将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．【详解】解：2x-1＞x，

移项得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

则原不等式的解集为x＞1．

故答案为：x＞1【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．三、解答题(共66分)19、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值；（2）结合（1）可先求得A、B坐标，可求得C点坐标，再由条件可求得直线OD的解析式，由BO=CD可求得D点坐标．【详解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C点在直线AB上，∴设C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合题意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直线OD∥BC且过原点，∴直线OD解析式为y＝﹣x，∴可设D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式20、（1）4000,100；（2），自变量的范围为；（3）两人相遇时间第8分钟.【解析】

（1）认真分析图象得到路程与速度数据；

（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；

（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】（1）由图象可得：家与图书馆之间的路程为4000米，小芳步行的速度为（2）∵小东骑自行车以的速度直接回家∴他离家的路程自变量的范围为（3）由图像可知，两人相遇是在小玲改变速度之前解得两人相遇时间第8分钟.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形；（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于点H，则有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四边形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.22、（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【解析】

（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝，则AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得≌，从而得到，可知∥,再根据题意证明≌，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝则AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如图2中,延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,则≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.23、（1）该一次函数解析式为y=x+1；（2）离加油站的路程是10千米．【解析】

（1）分析题意，首先根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，用总路程减去剩余油量为8升时行驶的路程即可解答本题。【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，

将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，

解得：，

∴该一次函数解析式为y=x+1．

（2）当y=x+1=8时，

解得x=2．

即行驶2千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530-2=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法.24、(1)；（2）1；（2）见解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；

（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；

（2）连点成线即可画出函数