广东省深圳市助力教育2024年八年级下册数学期末统考模拟试题含解析

广东省深圳市助力教育2024年八年级下册数学期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在中，若斜边，则边上的中线的长为()A．1 B．2 C． D．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形3．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度

与注水时间

之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形6．在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（）A．30° B．40° C．70° D．50°7．下列各组数是勾股数的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，138．若关于的一元二次方程有解，则的值可为（）A． B． C． D．9．如图，在菱形中，对角线交于点，，则菱形的面积是()A．18 B． C．36 D．10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为()A．12 B．14 C．16 D．2011．如图，平行四边形,对角线交于点,下列选项错误的是（）A．互相平分B．时，平行四边形为矩形C．时，平行四边形为菱形D．时，平行四边形为正方形12．已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B． C． D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。15．分解因式：m2﹣9m＝_____．16．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180∘到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为______17．如图，在平行四边形中，，，，则______.18．利用计算机中“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为3个，若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中．①已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式．20．（8分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P、Q是反比例函数（x>0）图象上的两点，过点P、Q分别作直线且与x、y轴分别交于点A、B和点M、N．已知点P为线段AB的中点．(1)求△AOB的面积（结果用含a的代数式表示）；(2)当点Q为线段MN的中点时，小菲同学连结AN，MB后发现此时直线AN与直线MB平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？22．（10分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？23．（10分）如图，已知互余，∠2与∠3互补，.求的度数.24．（10分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.25．（12分）如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.26．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形．(2)当点E从A点运动到C点时；①求证：∠DCG的大小始终不变；②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AC．【详解】∵BD是斜边AC边上的中线，∴BD=AC=×=.故选D.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．2、C【解析】

根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可．【详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键．3、D【解析】

根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4、C【解析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．5、A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．6、B【解析】

解：在△ABD中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故选B．【点睛】本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．7、D【解析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A.（）2+（）2≠（）2不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．B.（）2+（）2=（）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C.（）2+（）2=（）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；D.（）2+（）2=（）2能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数.故答案选D【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8、A【解析】

根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：△，解得．故选：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．9、B【解析】

先求出菱形对角线的长度，再根据菱形的面积计算公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×6×6=18.故选B.【点睛】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算．10、C【解析】

有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．【详解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y轴，∴PQ=8-2=6，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故选：C．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．11、D【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，逐一判定即可得解.【详解】A选项，根据平行四边形对角线互相平分的性质，即可判定正确；B选项，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C选项，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，正确；D选项，并不能判定其为正方形；故答案为D.【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握，即可解题.12、C【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．二、填空题（每题4分，共24分）13、＜＜【解析】

分别计算自变量为1，-1，-2对应的函数值即可得到，，的大小关系．【详解】解：当x=1时，=-2×1=-2；当x=-1时，=-2×（-1）=2；当x=-2时，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案为：＜＜．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数图象上点的坐标满足其解析式．14、乙【解析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【详解】解：由图中知，甲的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．16、(3,-1)【解析】根据图示可知A点坐标为（-3，-1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），17、【解析】

根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．18、【解析】

的解可看作函数与的交点的横坐标的值，可看作函数与的交点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m，n的大小.【详解】解：作出函数的图像，与函数和的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n的值，如图所示由图像可得故答案为：【点睛】本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析，；（2）①，②．【解析】

（1）首先证明，由此得出，从而证明四边形为菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理进一步求解即可；（2）①根据题意依次发现当点在上时，点在上以及点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形，当点在上、点在上时，才能构成平行四边形，据此进一步求解即可；②以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，根据题意分当点在上、点在上时或当点在上、点在上时以及当点在上、点在上时三种情况进一步分析求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足为，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形，设菱形的边长，则在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形．∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，，∵点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，；②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上．分三种情况：其一：如图1，当点在上、点在上时，，，即；其二：如图2，当点在上、点在上时，，，即；其三：如图3，当点在上、点在上时，，，即，综上所述，与满足的函数关系式是．【点睛】本题主要考查了菱形的判定、全等三角形性质及判定、平行四边形的动点问题与一次函数的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、（1）﹣2＜a≤3；（2）1【解析】

（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；【详解】解：（1）方程组解得：，∵x为非正数，y为负数；∴，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，∴原式＝3﹣a+a+2＝1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.21、（1）S=2a+2；（2）正确，理由见解析【解析】

（1）过点P作PP⊥x轴，PP⊥y轴，由P为线段AB的中点，可知PP，PP是△AOB的中位线，故OA=2PP，OB=2PP，再由点P是反比例函数y=（x>0）图象上的点，可知S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；（2）由点Q为线段MN的中点，可知同（1）可得S=S=2a+2，故可得出OA•OB=OM•ON，即，由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB，故∠OAN=∠OMB，由此即可得出结论．【详解】(1)过点P作PP⊥x轴,PP⊥y轴，∵P为线段AB的中点，∴PP，PP是△AOB的中位线，∴OA=2PP,OB=2PP，∵点P是反比例函数y=(x>0)图象上的点，∴S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；(2)结论正确.理由：∵点Q为线段MN的中点，∴同(1)可得S=S=2a+2，∴OA⋅OB=OM⋅ON，∴，∵∠AON=∠MOB，∴△AON∽△MOB，∴∠OAN=∠OMB，∴AN∥MB.【点睛】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线22、（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；（2）该水果的售价至少为2.1元/千克．【解析】

（1）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；

（2）根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于11%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．（2）设该水果的售价为x元/千克，根据题意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，解得：x≥2.1．答：该水果的售价至少为2.1元/千克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23、130°【解析】

先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】∵∠2与∠3互补，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24、（1）;（2）见解析；（3）见解析。【解析】

（1）根据直方图即可求出男生人数，再用总人数减去男生人数即可得到女生人数.（2）根据平均数与众数的定义即可求解；（3）利用众数的意义即可判断.【详解】解.（1）这个班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.（2）解：男生的平均分为，女生的众数为，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生女生（3）解：（答案不唯一）例如：可根据众数比较得出答案．从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图与平均数、众数的性质.25、见解析.【解析】

首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形三线合一性质即可证明．【详解】解：证明：∵.∴∵∴在中与中，∵,∴（HL）∴,∴（三线合一）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．26、(1)详见解析;（2）①详见解析;②【解析】

（1）要证明矩形DEFG为正方形，只需要证明它有一组临边（DE和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证