北京市燕山区2024届数学八年级下册期末预测试题含解析

北京市燕山区2024届数学八年级下册期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A．14 B．13 C．12 D．103．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．4．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．5．一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是()A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜06．在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°7．若与互为相反数，则A． B． C． D．8．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点DC．点M D．点N9．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元10．下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=11．下列说法正确的是()A．一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,则乙组数据比甲组数据稳定12．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是()A． B． C．或 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．使有意义的x的取值范围是_____．14．在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环，1.3环，则射击成绩较稳定的运动员是______（填“甲”或“乙”）．15．计算=__________．16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是__________．17．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，且DE=3cm，则BC=_____________cm;18．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB16，BC18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'处.(I)若AE0时，且点B'恰好落在AD边上，请直接写出DB'的长；(II)若AE3时，且△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，试求DB'的长；(III)若AE8时，且点B'落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'的取值范围.20．（8分）如图所示，中，，、分别为、的中点，延长到，使.求证：四边形是平行四边形.21．（8分）计算.（3）请完成计算：.22．（10分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．（1）当点E在正方形ABCD内部时，①根据题意，在图1中补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝，求CE的长．（可在备用图中画图）23．（10分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求m的值；（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范图；（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围．24．（10分）如图，已知点在四边形的边上，设，，.（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作：.（不要求写出作法，只需写出结论即可）25．（12分）将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.(1)在图1中，①和的位置关系为__________________；②将剪下后展开，得到的图形是_________________；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由26．某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前４天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的对称中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．【详解】∵平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，∴这样的折纸方法共有无数种．故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形，是解题的关键．2、C【解析】

∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.3、A【解析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故选：A．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．4、B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选B．5、A【解析】

根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．【详解】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．6、B【解析】

由平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．7、A【解析】

根据根式的性质和绝对值的性质，要使与互为相反数，则可得和，因此可计算的的值.【详解】根据根式的性质和绝对值的性质可得：因此解得所以可得故选A.【点睛】本题主要考查根式和绝对值的性质，关键在于根式要大于等于零，绝对值要大于等于零.8、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．9、B【解析】

根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:（元）；故选：B【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.10、A【解析】

A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再与分母约分即可；B、把分子和分母都除以-1得出结论；C、是最简分式；D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【详解】A、==1，所以此选项正确；B、=≠，所以此选项错误；C、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D、=≠，所以此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数，如选项D；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道（a-b）2=（b-a）2，如选项A；③当分子和分母的首项系数为负时，通常会乘以-1，化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B；④因式分解是基础，熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．11、C【解析】

根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．【详解】A、一个游戏中奖的概率是，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；

B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；

C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；

D.若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D错误.故选：C．【点睛】本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键．12、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【详解】解：解方程组，解得∵交点在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥2【解析】

根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.【详解】解：∵有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案为x≥2.【点睛】本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.14、乙【解析】

直接根据方差的意义求解．【详解】∵S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，1.3＜1.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15、【解析】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式==点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．16、【解析】

由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函数可化为，将带入可解得的值用m表示，再将，且转化成PQ的长度比与之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.【详解】解：∵抛物线顶点在x轴上，∴函数可化为的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由题可知，解得：；∴线段PQ的长度为，∵，且，∴，∴，解得：；故答案为【点睛】本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于与之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等式，这个是解题关键.17、1【解析】

由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．【详解】∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案为：1．【点睛】本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．18、【解析】

绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、(I)；(II)16或10；(III).【解析】

(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I)；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，∴□是矩形，∴，，即，又，∴，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III).（或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.20、证明见解析.【解析】

由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形【详解】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四边形BCFE为平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理21、（1）；；；（2）；（3）【解析】

（1）首先观察式子，可得出第一个式子=，第二个式子=，可得出规律，即可得出第三个式子=；（2）根据（1）中探寻的规律，即可得出式子=；（3）发现规律之后，运用规律计算即可.【详解】（1）；；（2）（3）【点睛】此题主要考查利用数字探寻规律，总结规律，运用规律计算，仔细观察，不难推导.22、(1)①见解析；②AG＝CE，AG⊥CE，理由见解析；（2）CE的长为或【解析】

（1）①根据题意补全图形即可；

②先判断出∠GDA=∠EDC，进而得出△AGD≌△CED，即可得出AG=CE，延长CE分别交AG、AD于点F、H，判断出∠AFH=∠HDC=90°即可得出结论；

（2）分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）当点E在正方形ABCD内部时，①依题意，补全图形如图1：②AG=CE，AG⊥CE．

理由：

在正方形ABCD，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∵由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，

∴∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，

∴∠GDA=∠EDC

在△AGD和△CED中，，

∴△AGD≌△CED，

∴AG=CE．

如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H，

∵△AGD≌△CED，

∴∠GAD=∠ECD，

∵∠AHF=∠CHD，

∴∠AFH=∠HDC=90°，

∴AG⊥CE．

（2）①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．

过G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ADB=∠GDM=45°．

∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=2，

∴AM=AD+DM=6

在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，同（1）可证△AGD≌△CED，

∴CE=AG=

②当点G在线段BD上时，如图4所示，

过G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ADG=45°

∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=2，

∴AM=AD-MD=2

在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，同（1）可证△AGD≌△CED，

∴CE=AG=．故CE的长为或．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是判断出△AGD≌△CED，解（2）的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．23、（1）m=1；（2）m=1；（1）m＞﹣0.5；（4）﹣0.5＜m＜1．【解析】

（1）经过原点，则m-1=0，求得其值即可；

（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），即为m-1=-2；

（1）y随着x的增大而增大，就是，从而求得解集；

（4）函数图象经过第一、三，四象限，k>0，b≤0，求得m的取值范围即可．【详解】解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m﹣1得m﹣1=0，解得m=1；（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m﹣1得y=m﹣1，则直线y=（2m+1）x+m﹣1与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），所以m﹣1=﹣2，解得m=1；（1）∵y随着x的增大而增大，∴2m+1＞0，解得：m＞﹣0.5；（4）由题意可得：解得：即当时函数图象经过第一、三，四象限．【点睛】考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质并正确的应用.24、（1），；（2）.【解析】

（1）由，，，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；（2）由三角形法则可得：，继而可求得答案.