2024届黄冈中学八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

2024届黄冈中学八年级下册数学期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式方程有增根，则的值为A．0和3 B．1 C．1和 D．32．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．63．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．如图，在矩形中，平分，交边于点，若，，则矩形的周长为（）A．11 B．14 C．22 D．285．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A． B． C． D．7．如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是（）\A．2 B．4 C．6 D．88．在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．70° B．90° C．110° D．130°9．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．5610．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A． B．点到各边的距离相等C． D．设，，则二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；12．使得二次根式2x+1有意义的x的取值范围是．13．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为______．14．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．15．若,则m=__16．在中，若的面积为1，则四边形的面积为______．17．在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：问题解决（3）如图③，在四边形中，，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在，说明理由．20．（6分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝，＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均为正整数，求的值．21．（6分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22．（8分）如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点.(1)求直线AB的解析式，并求出t的值.(2)当PE+PD取得最小值时，求的值.(3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示△PAE的面积.23．（8分）如图，已知直线与交轴于点，，分别交轴于点，，，的表达式分别为，.（1）求的周长；（2）求时，的取值范围.24．（8分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．25．（10分）如图，是的直径，直线与相切于点，且与的延长线交于点，点是的中点．（1）求证：；（2）若，的半径为3，一只蚂蚁从点出发，沿着爬回至点，求蚂蚁爬过的路程，，结果保留一位小数）．26．（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.【详解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．两边同时乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化为x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D．2、D【解析】分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．3、C【解析】【分析】最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A.，被开方数含有分母，本选项不能选；B.，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；C.是最简二次根式；D.，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.故选：C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.4、C【解析】

根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE−CE=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=45、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，对题目进行分析即可得到答案．【详解】因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、A【解析】

把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x2+4x=−3，配方得,x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.7、D【解析】

根据等腰直角三角形的性质求出正方形的边长即可．【详解】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝2，∴正方形的面积＝1．故选：D．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、C【解析】

由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故选：C．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型．9、C【解析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．10、C【解析】

利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C错误；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正确；由已知，得点O是的内心，到各边的距离相等，故B正确；作OM⊥AB，交AB于M，连接OA，如图所示：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O∴OM=∴，故D选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.12、x≥﹣1【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考点：二次根式有意义的条件13、且【解析】

当x≠﹣1时，解出x含a的表达式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.【详解】当x≠﹣1时,1x－a=0,x=＜0,解得a＜0,且，解得a≠﹣1．综上所述且．故答案为:且．【点睛】本题考查解分式方程和解不等式,关键在于牢记分式有意义的条件,熟练掌握解方程的步骤．14、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.15、1【解析】

利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【点睛】考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16、1【解析】

S△AEF=1，按照同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．【详解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四边形BDEF=12+2=1．【点睛】本题考查的是图象面积的计算，主要依据同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．17、AB//CD等【解析】

根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AD＝BC或者AB∥CD．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．18、1【解析】

作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2【详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【详解】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．【点睛】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．20、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案为m2＋3n2，2mn．(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．21、（1），画图形见解析；（2）【解析】

（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，∴2k+3=0，解得k＝，函数解析式为，图像如下图所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，∴.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．22、（1）；（2）；(3)①当时，S△PAE=,②当时,S△PAE=.【解析】

（1）设直线AB为，把B(-3,0)代入，求得k，确定解析式；再设设秒后构成平行四边形，根据题意列出方程，求出t即可；（2）过E作关于轴对于点,连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.由（1）得到当t=2时，有C（，0），D(,3)，再根据AB∥CD，求出直线CD和AB1的解析式，确定E的坐标；然后再通过乘法公式和线段运算，即可完成解答.（3）根据（1）可以判断有和两种情况，然后分类讨论即可.【详解】（1）解：设直线AB为，把B(-3,0)代入得：∴∴由题意得：设秒后构成平行四边形，则解之得：，（2）如图:过E作关于轴对于点,连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴设CD为把C（，0）代入得b1=∴CD为：易得为：∴解之得：E(,)∴(3)