2024届广东省珠海市紫荆中学数学八年级下册期末考试试题含解析

2024届广东省珠海市紫荆中学数学八年级下册期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.102．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（）A．至少有一个角是锐角 B．最多有一个角是钝角或直角C．所有角都是锐角 D．最多有四个角是锐角3．若分式有意义，则的值是（）A． B． C． D．4．当x＝－3时，二次根式6-x的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．35．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（）A． B． C． D．6．使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞37．对点Q（0，3）的说法正确的是（）A．是第一象限的点 B．在轴的正半轴C．在轴的正半轴 D．在轴上8．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A． B． C． D．9．已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下面对的估计正确的是（）A．01B．11.5C．1.52D．2310．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（）A． B．C． D．11．下列各点中，在双曲线y＝－上的点是（）．A．（，－9） B．（3，1） C．（－1，－3） D．（6，）12．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C． D．25二、填空题（每题4分，共24分）13．要使二次根式有意义，则自变量的取值范围是___．14．函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.15．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.16．当x______时，在实数范围内有意义．17．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．18．计算：12-三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5（1）求BG的长度；（2）求证：是直角三角形（3）求证：20．（8分）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转90°后得到.（1）求的度数；（2）当，时，求的大小；（3）当点在线段上运动时（不与，重合），求证：.21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．22．（10分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？23．（10分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．24．（10分）计算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷225．（12分）已知关于的分式方程的解是负数，求的取值范围.26．如图所示，已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A.以AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.过C作CD⊥x轴于点D.OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G.（1）求点C的坐标；（2）连接CE，判定四边形EGDC的形状，并说明理由；（3）在直线l上有一点M，使得S△ABM=12

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据各组频率之和为1即可求出答案．【详解】解：第四组的频率为：，故选：．【点睛】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型．2、C【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：所有角都是锐角．故选C．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3、D【解析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0求解即可.【详解】解：当x+1≠0时分式有意义解得：故选D.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4、A【解析】

把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x＝－3时，6-x=故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.5、B【解析】

设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1-x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x）×（1-x）元，从而列出方程，然后求解即可．【详解】解：设平均每次降价的百分比是，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6、C【解析】分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．详解：∵式子有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故选C．点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7、B【解析】

根据横坐标为0可知点Q在y轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．【详解】点Q(0，3)在y轴的正半轴，故选B．【点睛】本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．8、D【解析】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：．故选D．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范围，即可得出答案.【详解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0较大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.10、D【解析】

根据是函数的定义即可求解.【详解】若是的函数，则一个自变量x对应一个因变量y，故D错误.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数的定义.11、A【解析】

将各点代入曲线的解析式进行计算即可．【详解】A.（，－9），在双曲线解析式上；B.（3，1），不在双曲线解析式上；C.（－1，－3），不在双曲线解析式上；D.（6，），不在双曲线解析式上；故答案为：A．【点睛】本题考查了双曲线的点的问题，掌握代入法是解题的关键．12、D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=×50=1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据被开方数必须是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的意义条件，概念：式子叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14、或【解析】

画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【详解】根据题意，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；故答案为：或【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论15、【解析】

如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，证明△ABE∽△ADM，根据相似三角形的性质可得AB：AD=BE：DM，证明△ADM≌△ANM，根据全等三角形的性质可得AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根据勾股定理则可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，继而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化简得=9+2m，两边同时平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.16、x≥-1．【解析】

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】此题考查二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．17、①②④【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。∵EF=2，∴CE=CF=。设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，∴。∴。∴④说法正确。综上所述，正确的序号是①②④。18、3【解析】12三、解答题（共78分）19、（1）13（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴BG=（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，∴BE=∵DG=CD-GC=4，∴EG=∴BG2=DG2+EG2,∴是直角三角形（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴E为EG中点，又BE⊥FG，∴△BFG为等腰三角形，∴∠F=∠BGF，又BF∥CD，∴∠F=∴【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.20、（1）；（1）；（3）见解析.【解析】

（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;（1）利用勾股定理得出AC的长，再利用旋转的性质得出AP=CQ，求得PC的长度，进而利用勾股定理得出PQ的长；（3）先证明△PBQ也是等腰直角三角形，从而得到PQ1=1PB1=PA1+PC1．【详解】（1）∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ，∴，∴，∴.（1）当时，有，，，∴.（3）由（1）可得，，，，∴是等腰直角三角形，是直角三角形.∴，∵，∴，故有.【点睛】考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．21、（1）当t=1.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由详见解析；（1）5.4cm1．【解析】

（1）求出和，根据平行四边形的判定得出即可；（1）先求出高AM和ON的长度，再求出和的面积，再求出答案即可．【详解】（1）当时，四边形ABQP是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴∴在和中，∴∴，∵∴即∴四边形ABQP是平行四边形故当时，四边形ABQP是平行四边形；（1）过A作于M，过O作于N∵∴在中，由勾股定理得：由三角形的面积公式得：，即∴∵∴∵∴∴在和中，∴∴∵∴的面积为当时，∴的面积为∴故y的值为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22、4030【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；

（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．点睛：本题考查扇形统计图,用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.23、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1与y=x+1【解析】

（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．【详解】（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2；故答案为：y=-3x-2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO=BO=CO，∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：x×2x=16，解得：x=1，则B（-1，0），C（1，0），A（0，1），将B，A分别代入y=kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y=x+1，故其“镜子”函数为：y=-x+1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键．24、（1）52【解析】

（1）根据二次根