河南省驻马店2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

河南省驻马店2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子属于最简二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．2．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)3．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞855．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±27．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为()A．9 B．10 C．11 D．128．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A． B． C． D．9．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A． B． C． D．10．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组>>-2的解集是_________12．如图，的周长为26，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长为______.13．正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________14．直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴，则m的取值范围为．15．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．16．函数中，自变量的取值范围是．17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．18．八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.（1）求证：四边形是平行四边形。（2）联结，如果20．（6分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？21．（6分）如图，四边形为菱形，已知，．（1）求点的坐标；（2）求经过点，两点的一次函数的解析式．（3）求菱形的面积．22．（8分）如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．（1）求证：ΔDFM≅ΔBEN；（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．23．（8分）如图1，在正方形中，，为对角线上的一点，连接和．（1）求证：；（2）如图2，延长交于点，为上一点，连接交于点，且有．①判断与的位置关系，并说明理由；②如图3，取中点，连接、，当四边形为平行四边形时，求的长．24．（8分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生参加这次测验？（2）求1．5～2．5这一分数段的频数是多少，频率是多少？（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于、两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E.（1）求证，；（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.26．（10分）某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.(1)把一班比赛成统计图补充完整；(2)填表:平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合题意；D、=，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2、B【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．3、A【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键4、C【解析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．5、C【解析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．6、C【解析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.7、C【解析】分析：先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故选C．点睛：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．8、C【解析】

m+n个数的平均数=，故选C．9、B【解析】

根据一次函数的增减性进行判断.【详解】解：对y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.10、D【解析】

根据因式分解的定义，逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），则，解得，，故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，12、3【解析】

首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．【详解】由题知为的垂直平分线，，由题意知为的垂直平分线，．，且，．．．．又点，分别为，的中点，．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.13、-1.【解析】

把点A坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．14、m＞1【解析】试题分析：根据y=kx+b的图象经过x轴的正半轴则b＞0即可求得m的取值范围．解：∵直线y=﹣2x+m﹣1的图象经过x轴的正半轴，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．15、4.1．【解析】

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．故答案为：4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.16、x≠1【解析】，x≠117、x≤1．【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．18、201【解析】

根据矩形的对角线相等且互相平分，即可得出结果．【详解】解：如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：

∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴一条对角线用了20盆红花，

∴还需要从花房运来红花20盆；

如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来1盆红花；理由如下：

一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25-1=1，

∴还需要从花房运来红花1盆，

故答案为：20，1．【点睛】本题考查矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）连接BD,证△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂线性质得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再证得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可证得四边形是平行四边形.(2)由BF=DF=BD证得三角形BDF是等边三角形，可得，再由平行线性质和等腰三角形性质证,可得，由（1）可得【详解】证明：(1)连结BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）,四边形ABFC是平行四边形【点睛】本题考核知识点：梯形，平行四边形和矩形的判定.解题关键点：熟记平行四边形和矩形的判定条件.20、（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.1.【解析】

（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝，乙的中位数＝；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．21、（1）C（0，）；（2）；（3）1【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，再利用菱形的性质求出OC的长即可．

（2）求出C，D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．

（3）利用菱形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

∴OC=1，

∴C（0，-1）；（2）由题意，四边形为菱形，C（0，-1），∴D（3，-5），设直线CD的解析式为y=kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为．（3）∵，，∴S菱形ABCD=5×3=1．【点睛】本题考查一次函数的性质，菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）见解析；（2）是，理由见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延长AB至点E，延长CD至点F，∴∠F=∠E，又∵BE=DF，∴ΔDFM≅ΔBEN；（2）由（1）知ΔDFM≅ΔBEN，∴DM=BN，在▱ABCD中，AD=BC，且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN，且AM∥CN，∴四边形ANCN是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23、(1)证明步骤见解析;(2)①EF⊥AM，理由见解析;②【解析】

(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,(2)①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,②过点E作EH⊥CD于H,先证明四边形EBCH是矩形,再由平行四边形的性质得到E,G是AB的三等分点,最后利用斜边中线等于斜边一半即可解题.【详解】解(1)在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM∴△ABM≌△CBM(SAS)∴AM=CM(2)①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②过点E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中点(三线合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四边形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四边形AECF是平行四边形,G为AE中点,∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=由①可知∠ENA=90°,∴NG=(斜边中线等于斜边一半)【点睛】本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是解题关键.24、（1）50；（2）频数：10频率：0.2；（3）优秀率：36%【解析】

（1）将统计图中的数据进行求和计算可得答案；（2）由图可得频数，根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案；（3）根据直方图可得80分以上的优秀人数，再进一步计算百分比．【详解】解：（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：该班共有50名学生参加这次测验；（2）由图可得：1.5～2.5这一分数段的频数为10，频率为10÷50＝0.2；（3）由图可得：该班的优秀人数为12＋6＝18人，则该班的优秀率为：18÷50×100%＝36%，答：该班的优秀率是36%．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、（1），见解析；（2）D（3，1），平移的距离是个单位，见解析；（3）存在满足条件的点Q，其坐标为或或，见解析.【解析】

（1）根据AAS或ASA即可证明；

（2）首先求直线AB的解析式，再求出出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标.【详解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直线AB与x轴，y轴交于、两点∴直线AB的解析式为∵，∴，设，则把代入得到，∴∵，∴直线BC的解析式为，设直线的解析式为，把代入得到∴直线的解析式为，∴，∴∴