2024年海南省琼海市数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024年海南省琼海市数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．小红随机写了一串数“”，数字“”出现的频数是()A．4 B．5 C．6 D．72．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1693．若点P的坐标为（3，4），则点P关于x轴对称点的点P′的坐标为（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）4．小明做了四道题：；；；；做对的有（）A． B． C． D．5．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是46．下列函数中，一次函数是（）．A． B． C． D．7．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、258．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．9．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是()A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为010．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=311．如图，把一个含45°角的直角三角尺BEF和个正方形ABCD摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点B重合，连接DF，DE，M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，下列结论错误的是（）A．∠ADF=∠CDE B．△DEF为等边三角形C．AM=MN D．AM⊥MN12．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0二、填空题（每题4分，共24分）13．若不等式组无解，则a的取值范围是___．14．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．16．已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_______________17．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．18．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EM，AE，且使得．（1）求证：；（2）求证：.21．（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．22．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在连续周中，两台机床每周出次品的数量如下表．甲乙（1）分别计算两组数据的平均数与方差；（2）两台机床出次品的平均数怎样？哪台机床出次品的波动性小？23．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．（1）求证：△ADC是直角三角形；（2）求BC的长24．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．25．（12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．26．（1）如图（1），已知：正方形ABCD的对角线交于点O，E是AC上的一动点，过点A作AG⊥BE于G，交BD于F．求证：OE＝OF．（2）在（1）的条件下，若E点在AC的延长线上，以上结论是否成立，为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．【详解】∵一串数“”中，数字“3”出现了1次，∴数字“3”出现的频数为1．故选D．【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于掌握其概念2、C【解析】试题分析：根据题意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则==13+12=25，故选C．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．3、B【解析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P′的坐标为（3，−4）．故选：B．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．4、D【解析】

根据无理数的运算法则，逐一计算即可.【详解】，正确；，错误；，错误；，正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查无理数的运算，熟练掌握，即可解题.5、A【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．考点：极差,算术平均数,中位数,众数.6、A【解析】

根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：．是一次函数，故正确；．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；．属于二次函数，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．7、C【解析】

中位数:一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【详解】已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.故这组数据的中位数为25.故选C.【点睛】此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.8、D【解析】

轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其定义9、B【解析】

A．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1，故正确；B．，，故不正确；C．∵众数是2，故正确；D．，故正确；故选B.10、D【解析】

方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．11、B【解析】

连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM=DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，可得∠ADF=∠CDE，DE=DF，再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN=DE，MN∥DE，可得AM=MN，由MN∥DE，可得∠FMN=∠FDE，根据三角形外角性质可得∠AMF=2∠ADM，由∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，可得MA⊥MN，只能得到△DEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，据此即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠C=90°，∵点M是DF的中点，∴AM=DF，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE，∴AF=CE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠ADF=∠CDE，DE=DF，∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN=DE，∴AM=MN；∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN=∠FDE，∵AM=MD，∴∠MAD=∠ADM，∵∠AMF是△ADM外角，∴∠AMF=2∠ADM．又∵∠ADM=∠DEC，∴∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，∴MA⊥MN，∵DE=DF，∴△DEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，综上，A、C、D正确，B错误，故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形斜边中线性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.12、D【解析】

∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m<0.故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、a＜1．【解析】

解出不等式组含a的解集，与已知不等式组无解比较，可求出a的取值范围．【详解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式组无解，∴a＜1，故答案为a＜1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则14、x≤1【解析】

二次根式的被开方数是非负数．【详解】解：依题意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15、620【解析】

设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：，化简得5a=3b，联立得，解得，所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，快车到位甲地的时间为=2.5小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为：620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．16、m＜【解析】当x1＜0＜x2时，有y1＜y2根据两种图象特点可知，此时k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2．故答案为m＜1/2．17、1【解析】

由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，解得a=1.故答案为1.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．18、【解析】

可知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位线，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC=由于△ABC为直角三角形，且O为AC中点∴BO=

因此OB长为．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】

（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.【详解】（1）解：如下图（2）解：如下图【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）直接利用旋转的性质证明△AME≌△AFE（SAS），即可得出答案；（2）利用（1）中所证，再结合勾股定理即可得出答案．【详解】证明：（1）∵将绕点A顺时针旋转90°后，得到，，，，，，，，在△AME和中，，；（2）由（1）得：，在中，，又∵，．【点睛】此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，正确得出△AME≌△AFE是解题关键．21、（1）A城200吨，B城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析.【解析】

（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质即得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）∵从A城运往C乡肥料x吨，∴从A城运往D乡（200-x）吨，从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．∴根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，∴y随x的增大而增大．因为x≥0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．22、（1）甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲的方差为：；乙的方差为：；（2）两台机床出次品的平均数相同；甲机床出次品的波动性小.【解析】

（1）先分别计算出两组数据的平均数，然后利用方差公式分别计算即可；（2）根据（1）的数据进行比较得出答案即可.【详解】（1）甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲的方差为：S2甲==；乙的方差为：S2乙==；（2）由（1）可得两台机床出次品的平均数相同，∵S2甲<S2乙，∴甲机床出次品的波动性小.【点睛】本题主要考查了平均数与方差的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、（1）见解析；（2）413cm.【解析】

（1）求出AD的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据勾股定理求出BC即可．【详解】（1）证明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝5cm，∴AC＝13cm，CD＝12cm，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形；（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，BD＝8cm，CD＝12cm，由勾股定理得：BC＝BD2+CD2＝82即BC的长是413cm．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．24、（1）见解析；（2）5h．【解析】

（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；

（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（2）选择小组甲：由题可得，，解得，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．则．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．选择小组乙：由题可得，解得，经检验y是原分式方程的解，符合题意．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、(1)见解析；(2)当O运动到OA=OC处，四边形AECF