浙江省杭州市西溪中学2024年八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

浙江省杭州市西溪中学2024年八年级下册数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（）A． B． C． D．2．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．5．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A． B． C． D．6．如图，点M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函数图象上，当0＜xM＜xN时，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能确定yM与yN的大小关系7．若的两根分别是与5，则多项式可以分解为（）A． B．C． D．8．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．如图，直线经过和两点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11．数据101，98，102，100，99的方差是______．12．多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．13．甲，乙，丙三位同学近次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为分，且甲，乙，丙的方差是，则发挥最稳定的同学是__________．14．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．分式与的最简公分母是_____．16．在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．17．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．18．已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.20．（6分）计算(1)(2)21．（6分）计算（1）;（2）22．（8分）潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为元，购买了台电子白板，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.(1)请求出与的函数解析式，并直接写出的取值范围(2)请问当购买多少台电子白板时，学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少，最少多少钱？23．（8分）已知一次函数，当时，，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．24．（8分）（1）计算：（1）化简求值：，其中x=1．25．（10分）（定义学习）定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”（判断尝试）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个.(填序号)（操作探究）在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，（实践应用）某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，26．（10分）已知，求代数式的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积，由勾股定理得，，则第2个三角形的面积，，则第3个三角形的面积，则第个三角形的面积，故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．2、C【解析】

利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【详解】解：如图，门框的对角线长为：=2.5m，所以能通过门框的木板的最大宽度为2.5m，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．3、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．4、A【解析】

根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，∴不是二次根式，故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．5、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解析】

利用图象法即可解决问题；【详解】解：观察图象可知：当时，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．7、C【解析】

先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故选：C．【点睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．8、D【解析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．9、B【解析】

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=1上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【详解】∵线y=kx+b经过A（1，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．10、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

先求平均数，再根据方差公式求方差.【详解】平均数.x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.12、5【解析】

根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.【详解】根据题意可得：∴∴k=5故答案为5.【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.13、丙【解析】

方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.【详解】∵，，，∴丙同学的方差最小，∴发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.14、120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.15、2a-2b【解析】

根据确定最简公分母的方法求解即可．【详解】解：∵分式与的分母分别是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最简公分母是2a-2b，故答案为：2a-2b.【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．16、y=2x+1【解析】

根据直线平移k值不变，只有b发生改变进行解答即可．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y=2x-1+4，y=2x+1，故填：y=2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k值不变这一性质即可．17、1．【解析】

首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝1，∴S阴影＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．18、（1，0）【解析】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组的解为，∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．三、解答题(共66分)19、(1)1,2,1;(1)本次活动中读书多于1册的约有108名．【解析】

（1）根据平均数，众数，中位数的定义解答即可；（1）根据样本的频数估计总体的频数.【详解】解：(1)观察表格．可知这组样本救据的平均数是∴这组样本数据的平均数为1．∵在这组样本数据中．2出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是1，∴这组数据的中位数为1．(1)在50名学生中，读书多于1本的学生有I8名．有．∴根据样本数据，可以估计该校八年级200名学生在本次活动中读书多于1册的约有108名．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键.20、.(1)；(2)【解析】

（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝；（2）原式＝.．【点睛】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．21、（1）（2）【解析】

（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可。（2）根据完全平方式和平方差公式展开，再根据二次根式的混合运算进行计算即可【详解】解：（1）原式==（2）原式===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方式和平方差公式和二次根式的混合运算法则是解题的关键22、(1)(，且为整数)；(2)当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【解析】

（1）根据题意“电子白板和台式电脑合共24台，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元”即可列出与的函数解析式，又根据“台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍”求出x的取值范围；（2）根据一次函数的性质即可得随的增大而增大，所以当时，有最小值．【详解】解：(1)依题意可得：，∵台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍，∴24-x≤3xx≥6，则x的取值范围为，且为整数；(2)∵，，∴随的增大而增大，∴当时，有最小值．(元)答：当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【点睛】本题考查了一次函数的性质和应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出一次函数，此题难度不大．23、该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．【解析】

把x、y的值代入y=kx-1，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，

∴-2=2k-1，解得k=1，

∴一次函数的解析式为y=x-1．

∵当y=0时，x=1；

当x=0时，y=-1，

∴该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．24、（1）3；（1），.【解析】

（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.【详解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=•==﹣，当x=1时，原式=．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.25、【判断尝试】②；【操作探究】EF的长为2，EF的长为；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．【解析】

[判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF的长.[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.【详解】解：[判断尝试]①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，故答案为②，[操作探究]F在边AD上时，如图：∴四边形AECF是矩形，∴AE=CE，又∵，∴BE=1，AE=，CE=AF=1，∴在Rt△AEF中，EF==2EF的长为2.F在边CD上时，AF⊥CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠BAF=30