广东省韶关市乳源县2024年八年级数学第二学期期末考试试题含解析

广东省韶关市乳源县2024年八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32．受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形是特殊的位似图形 B．两个相似三角形一定是位似图形C．位似图形的面积比与周长比都和相似比相等 D．位似图形不可能存在两个位似中心4．若函数的解析式为y=，则当x=2时对应的函数值是（）A．4 B．3 C．2 D．05．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．140° D．144°6．如图，四边形中，与不平行，分别是的中点，，，则的长不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（）A． B．2 C． D．8．点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，39．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）A． B． C． D．10．在下列关于的方程中，是二项方程的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式有意义，x需满足的条件是．12．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y113．分式方程的解为_____．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．15．对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是_____．16．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．17．已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.18．直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且，．（1）求直线的解析式；（2）若在直线上有一点，使的面积为4，求点的坐标．20．（6分）如图，已知互余，∠2与∠3互补，.求的度数.21．（6分）(1)如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点处，若，则º;(2)小丽手中有一张矩形纸片，，.她准备按如下两种方式进行折叠:①如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长;②如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在，处，若，求的长.22．（8分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．23．（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个1098765甲111403乙012502（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？24．（8分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费y（元）与标价x（元）之间的函数关系如图所示折线O-A-C（虚线）表示甲商场，折线O-B-C表示乙商场（1）分别求射线AC,BC的解析式．（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是______．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是______．25．（10分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?26．（10分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

试题分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根据勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=BC=3，故答案选D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.2、A【解析】

关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间—实际用的时间.【详解】题中原计划修小时，实际修了小时，可列得方程.故选：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.3、D【解析】

根据位似图形的定义与性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1，但是两个全等三角形不一定对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，故本选项错误，

B.两个位似三角形的对应顶点的连线一定相交于一点，对应边一定互相平行，而相似三角形只要求形状相同、大小不等，并没有位置上的特殊要求，故本选项错误，C.位似图形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，故本选项错误，

D.两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这一点是唯一的，

故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查位似图形的定义与性质，1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形的对应角都相等；3.位似图形对应点连线的交点是位似中心；4.位似图形面积的比等于相似比的平方；5.位似图形高、周长的比都等于相似比；6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.4、A【解析】

把x=2代入函数解析式y=，即可求出答案.【详解】把x=2代入函数解析式y=得，故选A.【点睛】本题考查的是函数值的求法.将自变量的值x=2代入函数解析式并正确计算是解题的关键.5、D【解析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．6、D【解析】

连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN＜（AB+DC），即可得出结果.【详解】解：如图，连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，∵点M，N分别是AD、BC的中点，∴MG是△ABD的中位线，NG是△BCD的中位线，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三边关系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以MN为一边的三角形是解题的关键．7、D【解析】

根据题意可得：，在中，根据勾股定理可列出方程，解方程可得BF的长.【详解】解：，D是AC中点折叠设在中，故选D.【点睛】本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程.8、A【解析】

直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．【详解】解：∵点M的坐标是（3，﹣4），∴点M到x轴的距离为：4，到y轴的距离为：3，到原点的距离是：＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．9、C【解析】

根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A．，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；B．，结果应为整式因式，故选项B错误；C．，正确；D．是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．10、D【解析】

二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、x3=x即x3-x=0不是二项方程；B、x3=0不是二项方程；C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二项方程；D、81x4-16=0是二项方程；故选：D．【点睛】本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≠1【解析】试题分析：分式有意义，分母不等于零．解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．考点：分式有意义的条件．12、＞【解析】

根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．【详解】∵y＝1x图象在一、三象限，在每个象限内y随xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【点睛】考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．13、x＝﹣3【解析】

根据分式的方程的解法即可求出答案．【详解】解：，∴，∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），解得：x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型．14、1【解析】

连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．【详解】解：连接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．15、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案为：﹣9≤x＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．16、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤这学期的体育成绩为1分．

故答案为：1．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．17、【解析】由题意得（a-b）2="6,"则＝18、y＝﹣2x﹣1【解析】

因为平行,所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是-1，可得b=-1，即可求解.【详解】∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，∵在y轴上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣1．故答案为：y＝﹣2x﹣1．【点睛】该题主要考查了一次函数图像平移的问题,三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或【解析】

（1）根据，，分别求出A、B的坐标，再将这两点坐标代入，即可求出AB的解析式；（2）以OB为底（因为OB刚好与y轴重合），则P点到y轴的距离即为高，根据的面积是4，计算出高的长度，即可得到P点的横坐标（有两个），代入AB的解析式即可求出P点的坐标.【详解】解：（1）∵，，∴∴，，由题意，得，解得∴直线的解析式是（2）设，过点作轴于点，则∵，即，解得：当时，；当时，.∴或.【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（1）中能根据点与坐标系的特征，得出A、B两点的坐标是解题的关键；（2）中在坐标系中计算三角形的面积时，常以垂直x轴或y轴的边作为三角形的底进行计算比较简单.20、130°【解析】

先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】∵∠2与∠3互补，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、（1）12；（2）①AG=;②【解析】

（1）由折叠的性质可得∠BAE＝∠CAE＝12°；（2）①过点F作FH⊥AB于H，可证四边形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝1，由勾股定理可求AG的长；②首先证明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不变性，可知AH＝A1H，由此即可解决问题.【详解】解：（1）∵∠DAC＝66°，∴∠CAB＝24°∵将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，∴∠BAE＝∠CAE＝12°故答案为：12；（2）如图2，过点F作FH⊥AB于H，∵∠D＝∠A＝90°，FH⊥AB∴四边形DFHA是矩形∴AD＝FH＝4，∵将纸片ABCD折叠∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，∴D1H＝，∴AD1＝2∵AG2＋D1A2＝D1G2，∴AG2＋4＝（4−AG）2，∴AG＝；②∵DK＝，CD＝9，∴CK＝9−＝，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠CKH＝∠AHK，由翻折不变性可知，∠AHK＝∠CHK，∴∠CKH＝∠CHK，∴CK＝CH＝，∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，∴在Rt△CDF中，BH＝，∴AH＝AB−BH＝，由翻折不变性可知，AH＝A1H＝，∴A1C＝CH−A1H＝1．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．22、（1）见解析；（2）四边形ADCE是菱形，见解析.【解析】

（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形；（2）由∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，即得AD＝BD＝CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【详解】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．∴AD＝CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．23、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】

（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.24、（1）射线AC解析式y=0.9x+5，射线BC解析式y=0.875x+12.5；（2）x>300；（3）50<x<300．【解析】

（1）运用待定系数法求出射线AC的解析式，得出点C的横坐标，再运用待定系数法求射线BC的解析式即可；（2）根据图象解答即可；（3）根据图象解答即可．【详解】（1）解：（1）设射线AC的解析式为y=k1x+b1，根据题意得，50k1∴射线AC的解析式为y解方程9得x=300，即点C的坐标为（300，275），设射线BC的解析式为y=k2x+b2，根据题意得，100k2∴射线BC的解析式为：y=（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是x>300．（3）李明说他必须选择甲商场，由此