2024届黑龙江省哈尔滨市第六十九中学八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市第六十九中学八年级下册数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k和b的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，2．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2 B．2 C．2 D．23．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，14．通过估算，估计+1的值应在()A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形6．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人7．﹣2018的倒数是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．8．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或339．下列计算正确的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣110．一辆汽车以50的速度行驶,行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为,其中变量是（）A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．速度二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式的值为0，则x的值是_____．12．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是___．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．14．已知，则___________.15．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为_____．16．使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．17．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y=-12x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx（1）直接写出k，b的值和不等式0⩽-1（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-12x+b和y=kx的图象于点C，点D．若2CD=OB20．（6分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？21．（6分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．22．（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.（1）求的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？23．（8分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.24．（8分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.捐款额（元）频数百分比37.5%717.5%ab1025%615%总计100%（1）填空：________，________.（2）补全频数分布直方图.（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.25．（10分）已知下面一列等式：；；；；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：.26．（10分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据一次函数的图象经过的象限与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.2、D【解析】

先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【详解】∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．3、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；B、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；C、因为52+82≠132，所以不能组成直角三角形；D、因为12+12＝（）2，所以能组成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、B【解析】

先估算出在和之间，即可解答.【详解】，，，故选：.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定在哪两个数之间，题型较好，难度不大.5、A【解析】

利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【详解】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∴EF=EH，EF⊥EH，

∵BD=2EF，AC=2EH，

∴AC=BD，AC⊥BD，

即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，

选项A满足题意．

故选：A．【点睛】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．6、B【解析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：，解得：29＜x≤1．∵x为整数，∴x最少为2．故选B．7、D【解析】

根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣．故选D．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.8、C【解析】

根据题意画出示意图进行分析判断，然后根据勾股定理计算出底边BC的长，最后求和即可.【详解】（1）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有则CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面积为CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有则CB=DB-CD=16-5=11所以三角形的面积为CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案为：D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于以高为突破点把三角形分为高在三角形内部和外部的两种情况.9、B【解析】

利用二次根式的加减法对A进行判定；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用分母有理化可对D进行判断．【详解】A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；B、原式＝2×3＝6，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10、C【解析】

在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．【详解】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；故选：C．【点睛】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【解析】

根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式的值为2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．12、1.【解析】

先确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差.【详解】解：平均数；中位数；众数；，b，c的方差．故答案是：1．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．13、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.14、【解析】

将二次根式化简代值即可.【详解】解：所以原式.故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，将二次根式转化为和已知条件相关的式子是解题的关键.15、1【解析】

根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【详解】∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．16、x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.17、【解析】

过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，即可求解．【详解】如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，

∵点A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，

∴两个正方形的重合面积=正方形面积=，∴重叠部分的面积和为×2=.故答案是:.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是正方形的面积的是解题的关键．18、1【解析】

作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2【详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。三、解答题(共66分)19、（1）不等式0⩽-12x+b⩽kx的解集为1⩽x⩽5；（2）点P的坐标为P(32，0)【解析】

（1）把M点的坐标分别代入y=kx和y=-12x+b可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式0⩽-12x+b⩽kx的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则C(m,-12m+52)，D（【详解】（1）把M(1,2)代入y=kx得k=2；把M(1,2)代入y=-12x+b得2=-当y=0时，-12x+52所以不等式0⩽-12x+b⩽kx（2）当x=0时，y=-12∴OB=5设P(m,0)，则C(m,-12m+∵2CD=OB，∴2-解得m=32或∴点P的坐标为P(32，0)或(1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.20、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．21、(1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝；(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．【解析】试题分析：（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；试题解析：（1）由题意和图象可设：手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，由图可得：，解得：，∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：；（2）由题意和图象可设会员支付y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，由图可得：，由可得：，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，∴结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算.点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.22、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】

（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.23、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.【解析】

首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。【详解】问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？解：设每件乙种奖品为x元，则每件甲种奖品为（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12经检验，x=12是原分式方程的解。则：x+4=16答：每件甲种奖品为