系统的稳定性

关于系统的稳定性熟悉Bode稳定判据的基本原理和应用方法。熟悉系统的相对稳定性概念及其应用

。

掌握稳定性的概念；掌握Routh稳定判据的基本原理和应用方法；掌握Nyquist稳定判据基本原理和应用方法。内容提要第2页,共85页，2024年2月25日，星期天5.1系统稳定的初步概念

1、系统不稳定现象的发生

（1）线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件，而与输入无关。

（2）系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。

（3）控制理论中所讨论的稳定性是指自由振荡下的稳定性。

第3页,共85页，2024年2月25日，星期天2．稳定的概念和定义

指系统在使它偏离稳定平衡状态的扰动消除之后，系统能够以足够精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的或具有稳定性。否则，系统是不稳定的。5.1系统稳定的初步概念

系统的稳定性：从空间尺度来考察。

第4页,共85页，2024年2月25日，星期天2．稳定的概念和定义5.1系统稳定的初步概念

xo(0)xo(t)平衡状态xo(0)xo(t)平衡状态稳定不稳定第5页,共85页，2024年2月25日，星期天2．稳定的概念和定义5.1系统稳定的初步概念

若系统在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则称系统为稳定的；反之，若在初始状态的影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称该系统为不稳定的。稳定性的定义：从时间尺度来考察。第6页,共85页，2024年2月25日，星期天2．稳定的概念和定义5.1系统稳定的初步概念

稳定不稳定txo(t)txo(t)第7页,共85页，2024年2月25日，星期天2．稳定的概念和定义5.1系统稳定的初步概念

若系统稳定，则在初始条件不超出允许区域

(

)的条件下，系统的输出响应xo(t)最终只能在原平衡工作点附近变化，而与原平衡工作点的偏差不超出预先指定的正数

，则系统称为在李雅普诺夫意义下的稳定；反之，若对任意给定的正数，找不到不为零的正数满足下式，则系统称为在李雅普诺夫意义下的不稳定。李雅普诺夫稳定性：→第8页,共85页，2024年2月25日，星期天2．稳定的概念和定义5.1系统稳定的初步概念

如果系统在任意初始条件下都保持渐近稳定，则系统称为“在大范围内渐近稳定”。渐近稳定性是对线性系统定义的稳定性，它要求初态引起的响应最终衰减到零。渐近稳定性：渐近稳定性比李雅普诺夫意义下的稳定性要求高；渐近稳定的一定是李雅普诺夫稳定，反之则不尽然。第9页,共85页，2024年2月25日，星期天2．稳定的概念和定义5.1系统稳定的初步概念

用线性化方程来研究系统的稳定性时，就只限于讨论初始偏差不超出某一微小范围时的稳定性，称为“小偏差”稳定性，又称“小稳定”或“局部稳定性”。小偏差稳定性：第10页,共85页，2024年2月25日，星期天5.1系统稳定的初步概念

系统的全部特征根都具有负实部。3．稳定的条件系统稳定的充要条件：或者说：系统传递函数G(s)的全部极点均位于[S]平面的左半平面。第11页,共85页，2024年2月25日，星期天3．稳定的条件5.1系统稳定的初步概念

确定系统稳定性的方法有两种类型：①直接计算或间接得知系统特征方程式的根；②确定保证特征方程的根具有负实部的系统参数的区域；包括：包括：直接求解特征根；根轨迹法。Routh稳定判据，Nyquist稳定判据。第12页,共85页，2024年2月25日，星期天1．系统稳定的必要条件

5.2Routh（劳斯）稳定判据设线性系统的特征方程为

式中si(i=1,2,3,···,n)

为线性系统的特征根。

第13页,共85页，2024年2月25日，星期天1．系统稳定的必要条件5.2Routh（劳斯）稳定判据高阶代数方程的根与系数的关系为

第14页,共85页，2024年2月25日，星期天1．系统稳定的必要条件5.2Routh（劳斯）稳定判据可求得线性系统特征根si(i=1,2,3,···,n)

具有负实部的必要条件为：①特征方程的各项系数ai(i=1,2,3,···,n)

都不等于0；②特征方程的各项系数ai的符号都相同。第15页,共85页，2024年2月25日，星期天2．系统稳定的充要条件

5.2Routh（劳斯）稳定判据列出Routh表，确定Routh稳定判据。

应用Routh稳定判据分析系统稳定性的步骤是：第一步，将给定的线性系统特征方程的系数按下列形式排成两行：

第16页,共85页，2024年2月25日，星期天2．系统稳定的充要条件5.2Routh（劳斯）稳定判据第二步，根据上面的系数排列，通过规定的运算求取如下的劳斯计算表。

第17页,共85页，2024年2月25日，星期天2．系统稳定的充要条件5.2Routh（劳斯）稳定判据第18页,共85页，2024年2月25日，星期天2．系统稳定的充要条件5.2Routh（劳斯）稳定判据在排列特征方程的系数时，空位需要以零来填补；凡在运算过程中出现的空位，也必须置零，从而构成一个完整矩阵形式的计算表。注意：第19页,共85页，2024年2月25日，星期天2．系统稳定的充要条件5.2Routh（劳斯）稳定判据第三步，根据劳斯计算表第一列各元素符号的改变次数确定特征根中具有正实部根的个数。若第一列各元间依次序数下来，符号的改变次数为零，则具有正实部特征根的个数为零，系统是稳定的；若第一列各元符号不同，则系统是不稳定的，其各元间符号依次改变的次数等于具有正实部特征根的个数。第20页,共85页，2024年2月25日，星期天2．系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件为：5.2Routh（劳斯）稳定判据Routh表中第一列各元的符号均为正，且值不为０。

第21页,共85页，2024年2月25日，星期天5.2Routh（劳斯）稳定判据系统特征方程为举例1

判别其稳定性。解：

根据特征方程的系数列Routh表如下：改变1次符号;又改变1次符号;2．系统稳定的充要条件有2个具有正实部的特征根，所以系统不稳定。第22页,共85页，2024年2月25日，星期天5.2Routh（劳斯）稳定判据举例2

系统特征方程为试确定K取何值时，系统稳定。解：

根据特征方程的系数列Routh表如下：2．系统稳定的充要条件第23页,共85页，2024年2月25日，星期天5.2Routh（劳斯）稳定判据能使系统稳定的参数K

的取值范围为：解得

解得

由系统稳定的充要条件，要求：2．系统稳定的充要条件第24页,共85页，2024年2月25日，星期天5.2Routh（劳斯）稳定判据2．系统稳定的充要条件二阶系统稳定的充要条件是：

三阶系统稳定的充要条件是：

第25页,共85页，2024年2月25日，星期天3．应用Routh判据的特殊情况5.2Routh（劳斯）稳定判据（1）如果在Routh表中任意一行的第一个元为零，而其后各元均不为零或部分地为零，则在计算下一行第一个元时，该元必将趋于无穷大，于是Routh表计算将无法进行。为了克服这一困难，可用一个很小的正数

来代替第一列等于０的元，然后计算Routh表的其余各元。第26页,共85页，2024年2月25日，星期天5.2Routh（劳斯）稳定判据系统特征方程为举例3

判别其稳定性。解：

根据特征方程的系数列Routh表如下：改变1次符号;又改变1次符号;3．应用劳斯判据的特殊情况有2个具有正实部的特征根，所以系统不稳定。第27页,共85页，2024年2月25日，星期天3．应用劳斯判据的特殊情况5.2Routh（劳斯）稳定判据（2）如果当Routh表的任意一行中的所有元均为零时，系统的特征根中，或存在两个符号相异，绝对值相同的实根；或存在一对共轭纯虚根；或上述的两种类型的根同时存在；或存在实部符号相异，虚部数值相同的两对共轭复数根。第28页,共85页，2024年2月25日，星期天3．应用劳斯判据的特殊情况5.2Routh（劳斯）稳定判据在这种情况下，可利用该行的上一行的元构成一个辅助多项式，并用这个多项式方程导数的系数组成Routh计算表的一行代替全０行的元，便可按Routh稳定判据的要求继续运算下去，直到得出完成的Routh计算表。这些数值相同，符号相异的成对的特征根，可通过解辅助方程得到，即２p阶的辅助多项式有这样的p对特征根。第29页,共85页，2024年2月25日，星期天5.2Routh（劳斯）稳定判据系统特征方程为举例4

用Routh表判别其稳定性。解：

根据特征方程的系数列Routh表如下：3．应用劳斯判据的特殊情况第30页,共85页，2024年2月25日，星期天5.2Routh（劳斯）稳定判据将系数带入Routh表第三行，继续进行运算

3．应用劳斯判据的特殊情况辅助方程

求导得

第31页,共85页，2024年2月25日，星期天5.2Routh（劳斯）稳定判据3．应用劳斯判据的特殊情况改变1次符号;有1个具有正实部的特征根，所以系统不稳定。第32页,共85页，2024年2月25日，星期天5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据闭环系统的传递函数为

则闭环系统特征方程为

开环传递函数为

闭环系统稳定的充要条件是其特征方程的全部特征根位于

S

平面的左半部。

第33页,共85页，2024年2月25日，星期天Nyquist稳定判据是通过闭环系统的开环频率响应G(jω)H(jω)与闭环特征方程

1+G(jω)H(jω)=0

的根在[s]

平面上分布之间的联系,根据开环频率响应G(jω)H(jω)判别闭环系统稳定性的一种准则。

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据第34页,共85页，2024年2月25日，星期天1.幅角原理5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据引入辅助函数，令

式中，pi为闭环系统的开环极点，zi

为闭环系统的闭环极点

第35页,共85页，2024年2月25日，星期天1．幅角原理

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据F(s)具有以下特点：（1）F(s)

与G(s)H(s)只相差1；（2）F(s)

的极点pi为开环系统的开环极点；其零点zi

为闭环系统的闭环极点；（3）对于物理可实现系统，其开环传递函数G(s)H(s)分母多项式的阶数n大于或等于其分子多项式的阶数m，因此，F(s)的极点、零点数目相同，都等于n。第36页,共85页，2024年2月25日，星期天1．幅角原理

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据幅角原理：设F(s)是复变函数，以[F]复平面上的s为复变量，以[s]平面上的表示。表示。第37页,共85页，2024年2月25日，星期天1．幅角原理

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据幅角原理：如果在[s]平面任取一个不穿过F(s)的零点和极点的封闭轨线LS，它包围的零点数和极点数分别为Z和P，封闭轨线

LS通过F(s)

映射到[F]平面上也是一条封闭轨线

LF。那么，当复变量s在[s]平面中以顺时针方向沿

LS旋转一周时，复变函数

F(s)在[F]平面上的映射轨迹

LF将按顺时针的方向包围原点

N=Z-P

次。第38页,共85页，2024年2月25日，星期天1．幅角原理

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据ImReF(s1)LFF(s2)[F]jωσs1Lss2[s]第39页,共85页，2024年2月25日，星期天1．幅角原理

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据jωσsLs[s]ImReF(s)LF[F]z1z2s-z1s–z2第40页,共85页，2024年2月25日，星期天1．幅角原理

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据向量F(s)的相位为

：假设LS

内只包围了F(s)的一个零点zi，其他零点和极点均在LS

之外，当s沿LS

顺时针方向移动一周时，向量（s-zi）的相位角变化-2π弧度，而其他各向量的相位角变化为零。即F(s)在[F]平面上沿映射轨迹LF

绕原点顺时针转了一周。

第41页,共85页，2024年2月25日，星期天1．幅角原理

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据若［s］平面上的封闭曲线LS内包围着F(s)的Z

个零点，则在[F]平面上的映射曲线LF

将绕原点顺时针转Z

周。同理，若［s］平面上的封闭曲线LS

内包围着F(s)的P

个极点，则在[F]平面上的映射曲线LF

将绕原点逆时针转P周。若LS

包围了F(s)的Z

个零点和P

个极点，则F(s)平面上的映射曲线LF

将绕原点顺时针转N=Z-P

周。第42页,共85页，2024年2月25日，星期天1．幅角原理

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据N>０，表示LF按顺时针方向包围原点N次；N<０，表示LF

按逆时针方向包围原点N次；N=０，表示LF

不包围原点。第43页,共85页，2024年2月25日，星期天5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据2．Nyquist稳定判据（1）[s]平面上的Nyquist轨迹

设在[s]平面上有封闭的曲线LS，其中，L1

段由ω＝－∞到＋∞的整个虚轴组成，L2

段是由半径为R趋于无穷大的圆弧组成。因此LS

就封闭的包围了整个[s]平面的右半平面。第44页,共85页，2024年2月25日，星期天jωσ0[s]LsR→∞5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据j∞-j∞2．奈奎斯特稳定判据

第45页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据由于应用幅角原理时，LS

不能通过函数的任何极点，所以当函数F(s)有若干个极点处于[s]平面的虚轴或原点上时，LS

应被认为是以这些点为圆心，以无穷小为半径的圆弧按逆时针方向从这些点的右侧绕过。由于这些小段圆弧紧贴极点绕过，因此，可以认为LS曲线包围了整个[s]平面的右半平面，这一LS封闭曲线即为[s]平面上的Nyquist轨迹，当ω由－∞变到＋∞时，轨迹的方向为顺时针方向。

第46页,共85页，2024年2月25日，星期天jωσ[s]LsR→∞5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据j∞-j∞00+0-ε2．奈奎斯特稳定判据

第47页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据[F]平面上的Nyquist轨迹按F(s)函数作出，由前述可知，系统稳定的充要条件是Z=0。已知的F(s)函数，可以先求得F(s)位于[s]平面的右半平面的极点数P，从而可求得Z=N+P。为保证系统稳定，应使Z=0，即N=Z-P=-P。也就是，当[F]平面的Nyquist轨迹LF

逆时针包围原点的圈数为N等于F(s)函数位于[s]平面的右半平面的极点数P时，系统稳定。（2）[F]平面上的Nyquist轨迹第48页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据（可见[GH]平面是将[F]平面的虚轴右移1个单位之后所构成的新复平面。[GH]平面上的（-1,j0）点就是[F]平面上的原点。所以在[GH]平面上包围点（-1,j0）的圈数N，就等于在[F]平面上LF

包围原点的圈数N。（3）[GH]平面上的Nyquist轨迹由可得第49页,共85页，2024年2月25日，星期天5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据2．奈奎斯特稳定判据

0ImRe[GH]LGH1G(s)H(s)(-1,j0)0ImRe[F]LF1F(s)(1,j0)第50页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据[s]平面上半径为∞的半圆映射到[GH]平面上为原点或实轴上的一点。[s]平面上的虚轴j

映射到[GH]平面上的开环Nyquist轨迹G(j

)H(j

)作为包围点（-1，j0）的评判依据。第51页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据Nyquist稳定判据：当ω由-∞到+∞时，若在[GH]平面的开环频率特性GK(jω)，即G(jω)H(jω)逆时针方向包围点（-1,j0）P圈，则闭环系统稳定。

第52页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据（1）当P=0，ω从-∞变到+∞时，若[GH]平面上的G(jω)H(jω)不包围原点（-1,j0），即N=0，则闭环系统稳定；反之，则闭环系统不稳定。

（2）当P≠0，ω从-∞变到+∞时，若[GH]平面上的G(jω)H(jω)逆时针包围点（-1,j0）P圈，则闭环系统稳定；若逆时针包围点（-1,j0）的圈数不到P圈或顺时针包围点（-1,j0），则闭环系统不稳定。第53页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据举例

稳定不稳定ImRe(-1,j0)

=00[GH]

=∞p=0

=-∞ImRe(-1,j0)

=00[GH]

=∞p=0

=-∞第54页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据（1）Nyquist稳定判据不是在[s]平面，而是在[GH]平面判别系统的稳定性。是通过幅角原理将[s]平面的Nyquist轨迹（虚轴）映射为[GH]平面上的Nyquist轨迹G(jω)H(jω),然后根据G(jω)H(jω)轨迹包围（-1,j0）点的情况来判别闭环系统的稳定性，而G(jω)H(jω)正是系统的开环频率特性GK(jω)。

几点说明

第55页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据（2）Nyquist判据的证明比较复杂，但应用简单。由于一般系统的开环系统多为最小相位系统，当P=0，故只要看开环Nyquist轨迹是否包围点（-1,j0），若不包围，则闭环系统稳定；反之，则闭环系统不稳定。

（3）当开环系统为非最小相位系统，P≠0，先求出P，再看Nyquist轨迹包围点（-1,j0）的圈数，并注意ω由小到大的轨迹方向，若是逆时针包围点（-1,j0）P圈，则闭环系统稳定；反之，则系统不稳定。

第56页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据（4）在P=0，即GK(s)在[s]平面的右半平面无极点时，有时称为开环稳定；在P≠0，即Gk(s)在[s]平面的右半平面有极点时，有时称为开环不稳定。开环不稳定，闭环系统仍可稳定；开环稳定,闭环系统也可能不稳定。但开环稳定而其闭环不稳定的系统，在实用上有时是不可靠的。

第57页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据（5）开环Nyquist轨迹是关于实轴对称的，所以，一般只需绘出ω由0到+∞的曲线即可判别稳定性。第58页,共85页，2024年2月25日，星期天2．奈奎斯特稳定判据

5.3Nyquist（奈奎斯特）稳定判据（6）系统传递函数的分母反映了系统本身的固有特性。现在系统传递函数的分母是1+G(s)H(s)，即F(s).而F(s)包围[F]平面上原点的情况与G(s)H(s)包围[GH]平面上（-1,j0）点的情况完全一样，因此，G(s)H(s)这一开环传递函数包围[GH]平面上（-1,j0）点的情况就反映了闭环系统的固有特性，因此，用它来判别系统的稳定性，即由Nyquist判据用开环传递数判别闭环系统的稳定性，从物理意义上来说也是容易解释的。第59页,共85页，2024年2月25日，星期天5.4Bode（伯德）稳定判据1．Nyquist图和Bode图的对应关系

-180º

GH

c0

g

20lg|GH|1234ImRe(-1,j0)

=00[GH]

=∞

c1234+-

g第60页,共85页，2024年2月25日，星期天1．奈奎斯特图与伯德图关系

①极坐标的单位圆相当于Bode图上的0分贝线，即对数幅频特性图的横轴。②极坐标图上的负实轴相当于Bode图上的-180°线，即对数象相频特性图的横轴。5.4Bode（伯德）稳定判据第61页,共85页，2024年2月25日，星期天（ωc为Nyquist轨迹与单位圆交点的频率，即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率，亦即输入与输出幅值相等时的频率，称为剪切频率或幅值穿越频率，幅值交界频率。

ωg为Nyquist轨迹与负实轴交点的频率，亦即对数相频特性曲线与横轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率。

1．奈奎斯特图与伯德图关系

5.4Bode（伯德）稳定判据第62页,共85页，2024年2月25日，星期天开环Nyquist轨迹在（-1，j0）点以左穿过负实轴称为穿越。2．穿越的概念

若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自上而下（相位增加）穿过（-1，j0）点以左的负实轴称为正穿越；若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自下而上（相位减小）穿过（-1，j0）点以左的负实轴称为负穿越。5.4Bode（伯德）稳定判据第63页,共85页，2024年2月25日，星期天若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自（-1，j0）点以左的负实轴开始向下称为半次正穿越；若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自（-1，j0）点以左的负实轴开始向上称为半次负穿越2．穿越的概念

5.4Bode（伯德）稳定判据第64页,共85页，2024年2月25日，星期天反之，沿频率ω增加的方向，对数相频特性曲线自上而下（相位减小）穿过-180°线为负穿越。对应于Bode图上，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率ω增加的方向，对数相频特性曲线自下而上（相位增加）穿过-180°线为正穿越；2．穿越的概念

5.4Bode（伯德）稳定判据第65页,共85页，2024年2月25日，星期天反之，沿频率ω增加的方向，对数相频特性曲线自-180°线开始向下，为半次负穿越。若沿频率ω增加的方向，对数相频特性曲线自-180°线开始向上，为半次正穿越；2．穿越的概念

5.4Bode（伯德）稳定判据第66页,共85页，2024年2月25日，星期天2．穿越的概念

5.4Bode（伯德）稳定判据

-180º

GH正半次穿越负半次穿越第67页,共85页，2024年2月25日，星期天3．Bode稳定判据

设P为系统开环传递函数在[S]平面的右半平面的极点数。

P=0时，若开环对数幅频特性比其对数相频特性先交于横轴，即ωc<ωg，则闭环系统稳定；若开环对数幅频特性比其对数相频特性后交于横轴，即ωc>ωg，则闭环系统不稳定；若ωc=ωg，则闭环系统临界稳定。

5.4Bode（伯德）稳定判据第68页,共85页，2024年2月25日，星期天3．伯德稳定判据

P≠0时，在Bode图上，当ω由0变到+∞时，开环对数相频特性在0到ωc的频率范围内，正穿越和负穿越-180°轴线的次数之差为P/2时，闭环系统稳定；否则不稳定。5.4Bode（伯德）稳定判据第69页,共85页，2024年2月25日，星期天3．伯德稳定判据

若开环对数幅频特性对横轴有多个剪切频率，则取剪切频率最大值来判别稳定性，因为最大频率判别系统是稳定的，则低于它的频率自然是稳定的。5.4Bode（伯德）稳定判据

-180º

GH

c30

20lg|GH|

c1

c20º第70页,共85页，2024年2月25日，星期天4．Bode图判别稳定性的优点①Bode图可以用做渐进线的方法作出，比较简便；②用Bode图上的渐进线可以粗略地判别系统的稳定性；5.4Bode（伯德）稳定判据第71页,共85页，2024年2月25日，星期天3．伯德图判别稳定性的优点

④在调整开环增益K时，只需将Bode图中的对数幅频特性上、下平移即可，因此很容易看出为保证稳定性所需的增益值。

③在Bode图中，可以分别作出各环节的对数幅频、对数相频特性曲线，以便明确哪些环节是造成不稳定性的主要因素，从而对其中参数进行合理选择或校正；5.4Bode（伯德）稳定判据第72页,共85页，2024年2月25日，星期天举例3．伯德图判别稳定性的优点

5.4Bode（伯德）稳定判据第73页,共85页，2024年2月25日，星期天5.5系统的相对稳定性

ImRe(-1,j0)

=00[GH]

=∞

c1/Kg

φ(

c)

g

-180º

GH

c0

g

20lg|GH|-90º

Kg(dB)>0相位裕度、幅值裕度为正第74页,共85页，2024年2月25日，星期天5.5系统的相对稳定性

ImRe(-1,j0)

=00[GH]

=∞

c1/Kg

φ(

c)

g

-180º

GH

c0

g

20lg|GH|-90º

Kg(dB)<0相位裕度、幅值裕度为负第75页,共85页，2024年2月25日，星期天5.5系统的相对稳