2023年湖北省数学中考试题汇编-图形的性质

2023年湖北省数学中考试题汇编一图形的性质

一、选择题（本大题共18小题在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.（2023•湖北省宜昌市广争创全国文明典范城市，让文明成为宜

昌人民的内在气质和城市的亮丽名片二如图，是一个正方体的平面

展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）

A.文B.明C.典D.范

2.（2023•湖北省宜昌市）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形

“杨辉三角"中国七巧板”刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）

B.30°

C.40°

D.70°

4.（2023•湖北省荆州市）如图所示的“箭头”图形中,

!□//□□,/口=/□=80°,£□=/•□=47°,则图中NC的

度数是（）

A.80°

B.76°

C.66°

D.56°

5.（2023.湖北省随州市）如图,直线，〃，，直线与口/,口2

相交，若图中4/=60。，则42为（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

6.（2023•湖北省宜昌市）如图，小颖按如下方式操作直尺和含

30。角的三角尺,依次画出了直线口,口，口如果N7=70°,则

N2的度数为（）

A.110°

B.70°

C.40°

D.30°

7.（2023•湖北省黄冈市）如图，口「△口口的直角顶点在直线上,

斜边口在直线上，若〃口，）=55。，贝［|42=（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

8.（2023•湖北省十堰市）如图，0□是△LU□的外接圆，弦口口交

□匚于点U=□□,过点L作口口1口□于点U,

延长□□交□□于点□，若口口=3,□□=2,则□□的长为（）

A.4c

B.7

C.8

D.4c

9.（2023•湖北省黄冈市）如图，矩形□□匚中,1□=3,30=4,AND

以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交口口,□□于点口，□，再

分别以点」，口为圆心，大于g□□长为半径画弧交于点口作射线u,BEC

过点n作］［的垂线分别交口口,□□于点口，，则口匚的长为（）

A.yTlOB.yT77C.2cD.4

10.（2023•湖北省随州市）如图，在口口□□口中，分另!!以口,口为圆

心，大于gK的长为半径画弧，两弧相交于点口，口，过，［两

点作直线交□□于点口，交口匚，□□于点口，口，下列结论不正确

的是（）

A.□□=□□

B.□□=□□

C.□□=□□

D.□□=□□

11.（2023•湖北省鄂州市）如图，在△口□□中，/□□□=90。，

N口口口=30。，□□=4,点□为□□的中点，以口为圆心，□□长

为半径作半圆，交;匚于点口，则图中阴影部分的面积是（）

A.5V3——^―B.573—4C.5/7?-2DD.70/7-20

12.（2023•湖北省武汉市）如图,在四边形口口□□中,□□//□□以匚为圆心，

□匚为半径的弧恰好与匚匚相切，切点为□.若一=j,贝！Jsin的值是（）

13.（2023•全国）如图，在△口□口中，/□□口=90。，口口=国

□口=4,点在边工上，且北平分△的周长,则门〔的

长是（）

A.C

B.y/~6

「6\!"5

D小

4

14.（2023•湖北省荆州市）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（三），点是这段弧所在圆的

圆心，口为上一点，□口1□□于工若门匚=3。。，7口,□□=150U,则它的长为（）

A.300QQB.200口口C.150QQD.looynna

15.（2023.湖北省十堰市）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架

,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误

的是（）

A.四边形由矩形变为平行四边形B.对角线的长度减小

C.四边形」LK的面积不变D.四边形IUUL的周长不变

16.（2023•全国）如图，在3x3的正方形网格中，小正方形的顶点称

为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△

外接圆的一部分，小正方形边长为/，图中阴影部分的面积为（）

A.Bc.D

-I0-5汨4-：4-%T

17.（2023.湖北省十堰市）如图，已知点匚为圆锥母线］二的中点，口口

为底面圆的直径，口口=6,=）□=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从□点

爬到□点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）

A.5

B.3n

C.3y/~l

D.6\/~~3

18.（2023•湖北省宜昌市）如图，口匚都是。的半径，口匚,

□匚交于点口.若□口=□□=（?,□□=6,则□□的长为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

二、填空题（本大题共8小题）

19.（2023•湖北省荆州市）如图,乙口□□=60。，点□在□□上,

LL=2「，口为”□□内一点根据图中尺规作图痕迹推断，

点匚到□□的距离为.

20.（2023•湖北省武汉市）如图，□□平分等边△LUU的面积，

折叠△口匚得到△］口匚，□［分别与一」：相交于，两

点若」□=□,匚口=匚用含211的式子表示的长是.

B

21.（2023•湖北省武汉市）如图，01平分等边^口匚匚的面积,折叠

△□□匚得到△口□匚，口口分别与口口,□相交于L□两点若□口=□,

=口，用含，［的式子表示【口的长是

22.（2023•湖北省荆州市）如图，□匚为△口》斜边〕［上的中线，为的中点.若=

8,□□=5,贝！|门口=

23.（2023•湖北省宜昌市）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边」「上的点

口处，并得到折痕JU，小宇测得长边〕口=8,则四边形□旧□□的周长为

24.（2023・湖北省十堰市）如图，在菱形」」「」中，点口,口，口,分别是

□L：上的点，且口口=□□=□□=DU,若菱形的面积等于24,□□=8,则口匚+DU

AHD

25.（2023•全国）如图，在A□口口中=70。，△□□□的内切圆0□与□□,□□分另肺目

切于点口，口，连接匚口,口匚的延长线交］□于点口，贝!!/□□□=

26.（2023•湖北省随州市）如图，在O□中，□□_L□□,/□□□=6俨,

则/口口［的度数为.

三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

27.（2023•湖北省武汉市）

如图,在四边形口口口□中，□匚〃□口，"=4□，点―在口口的延长线上，连接口匚.

E

(/)求证：zn=ZDCD；

(2)若4口=60。，□［平分乙口匚口，直接写出仆［匚□的形状.

28.(2023•湖北省鄂州市)

如图，□□为。口的直径，匚为。口上一点，点口为石寸的中点，过点□作匚匚J•口口，交□□的

延长线于点口，延长交J的延长线于点□.

(1)求证：UU是。匚的切线；

(2)若=/,□□=2,求。口的半径长.

29.(2023•湖北)

如图，等腰△内接于O1，「=,是边上的中线，过点作的平行线交

□匚的延长线于点口，口□交。□于点口，连接】□,.

(/)求证：□□为。匚的切线；

(2)若O□的半径为5,□□=6,求口的长.

A,E

30.(2023•湖北)

如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上(点不与点

□,重合)，点落在点处,□!与□□交于点〕，折痕分别与边口,交于点口，口，连

接门□.

(1)求证：4□口口=ZDDD;

(2)若］匚=/,求厚的长.

31.(2023.湖北省随州市)

如图，口口是。口的直径，点匚,□在。上，点:是飞的中点,□：垂直于过匚点的直线：□,

垂足为1,□!的延长线交直线】□于点口.

(/)求证：□□是。匚的切线；

(2)若=2,sinZ.OUD=~,

①求。「的半径；

②求线段□□的长.

D

32.（2023•湖北省黄冈市）

如图，中，以为直径的。口交"于点U,□「是。口的切线，且□口，垂足

为口,延长X交。于点口.

（1）求证：□□=□□；

（2）若JL=3,□□=6,求ZH：的长.

33.（2023•湖北省鄂州市）

如图，点:是矩形口匚匚□的边口上的一点，且匚口=□□.

⑺尺规作图（请用2铅笔）：作7的平分线二口,交口□的延长线于点口，连接口□.（保留

作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形口□匚的形状，并说明理由.

__________________,D

BEC

1.【答案】口

【解析】解二•正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共

顶点，

城”字对面的字是“B月”.

故选：口.

根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公

共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键.

2.【答案】□

【解析】解：选项A、口、匚都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转/80。后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形.

选项。能找到一个点，使图形绕某一点旋转/8俨后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：口.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转俨，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转/80度后与自身重合.

3.【答案】□

【解析】解：过点作直线：□//□□.

G

-□□//□□,□□//□□,A-----------------r--------------B

CD

n□□口=zone=6俨，

/.□□□=4□□□-/.□□□=90°-60°=30°.

•••/.□□□=ZDDC=30°.

故选：口.

过点作〕【的平行线，利用平行线的性质即可求解.

本题考查了垂线及平行线的性质,正确作出辅助线是解决本题的关键.

4.【答案】□

【解析】解：延长“交口（于1,延长U口交」」于U,过作

A----------------

K-…-'G

c

V□E//DD,

•••□：//□□,

乙□□□=/.□□□,zDDD=ZDDD,

・,/□□□+/■□□□=Z.□□□+4□□□，

・•・乙□□□=/.□□□+Z.□□□,

•・•乙□□□=80°,Z.D=47°,

・・・匕□□□=上□口口-Z.0=33。,

同理：△□□□=33。，

A4□□□=/.□□□+/.□□□=330+33°=66°.

故选：口.

延长□□交□□于口，延长□□交□□于□，过□作□□〃□口，得到口□〃□口，推出/,

Z.=4，得到4=N+4，由三角形外角的性质得到4=33°,

4口=33°,即可求出NE）匚的度数.

本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质得到N=

△□】由三角形外角的性质求出4旧口、^30的度数，即可解决问题.

5.【答案】口

【解析】解:•直线□〃/口”=60。，

Z2=180°-Z7=180°-60°=120°.

故选：口.

直接根据平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

6.【答案】口

【解析】解：如图，由题意得，〃=30。，U//U,0卜6

...43=N/=70。，\\/_/3

\\

v43=44+45=70°,\21

■■■乙5=40。，

42=45=40°,

故选：□.

根据平行线的性质得到43=4/=70°,三角形的外角的性质得到43=〃+45=70。，由42=乙5

即可解答.

本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题关键.

7.【答案】口

【解析】解：•••□//□,"=55。,

ZDDD=4/=55°,

vN□□口=9俨，

•••42=180°35°.

故选：□.

由平行线的性质可得4」」」=4/=55。，再由三角形的内角和即可求N2.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

8.【答案】口

【解析】解：在4口口口和4中，

,Z.0=ZU

/口□口=Z.□□口

••・△ann^A□□□（□□□）r

□□匚为等边三角形，

・・・乙□□口=60°,

如图，作□□1□□于点口,

•・,△口□□为等边三角形，

・•・乙口□口=60°,

・•・乙□□口=30°,

•・•□□=2,

v□□=□□=3/

・•・□口=□□=4,

・・・□□=8,=5,

・•・□□=5,

・・・△□□□二60。,

・・・△□□□=30。，

I,UD=<3口匚=F，

...□□=J口"+口于］吩+=7­

故选：口.

首先得出^=A,进而得出^口：］口为等边三角形,由已知得出］□,□□的长，进而得

出」口，□□的长，再求出兀的长，再由勾股定理求出的长.

此题主要考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质,勾股定

理，含3。度角的直角三角形，垂径定理等知识，得出，01的长是解题关键.

9•【答案】□

【解析】解：如图，设口.交口口与点U,过点作口□1□□于点」.

AND、

•••四边形口口口匚是矩形，

•••□□=□□=3,=9俨，

v

zona=n□□□=90°,

•••ZODD4-4□□□=90°,/□□□+/■□□□=90°,

・•・Z.DCD=ZDDD,

••・△□□□-△□□□,

••而一BF'

AFT.□[=30-00=3x4=12,

•・・4□□口=9俨，□□=3,□□=4,

.,•□□=Voa2+an2=V32+42=5,

由作图可知□□平分心□□□，

•••rr11□,

・••=△□□!：+△□□/

・・・(x3x4=；x5xEIEI+；x4x□口,

4

:.□□=□□=j,

□□=V□□2+ao2=JI2+(§2=,

coszana□□□□,‘

.四_4

，•~~4~-4>r~ni,

~~r~

□口咛，

V□□•□□=/2,

□□=y/~7o.

故选：厂.

如图，设□□交口二与点,过点作二旧1于点.首先^用相似三角形的性质证明口口=

12,再想办法求出，可得结论.

本题考查作图-基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

10.【答案】□

【解析】解：根据作图可知：[口垂直平分,

・・,四边形□□匚是平行四边形，

:.乙口□口=/.□□□,

・•・△□□□WA□□□(□□□),

□□，故8,C正确；

无法证明□口=□□,故。错误；

故选：口.

根据作图可知：□〔垂直平分口，根据线段垂直平分线的性质得到口口=□□,根据平行四边形的

性质得到口口=□□,匚口〃□口，根据全等三角形的性质得到工=1,□]=□匚，故8,C正

确；无法证明口口=□□，故。错误.

本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质,全等三角形的

判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.

11•【答案】匚

【解析】解：连接〕□.

在4匚口匚中,Z.□□匚=90°,Z.OCO=30°,口口=4,

•••□□=<300=4c,

□□=□□=□□=2y/~l,

•••N□□口=24口=60°,

■-%=口-一口6口□□一口期叩=TX4X4「f2「X2gX?-6。分）

=8s-3「-2D

=5「-2口.

故选：口.

:

连接口匚.解直角三角形求出△□□□=60。,口口=4「,再根据阴=A二\7扇形,

求解即可.

本题考直扇形的面积，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部

分的面积.

12.【答案】□

【解析】

【分析】

过点，作口交］口的延长线于点门，连接1□，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别

利用勾股定理找到U匚和的关系，再根据sin」=一求解即可.

本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及锐角三角函数等，综合性较强，熟练运用

圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键.

【解答】

解：如图所示，过点］，作」□□交X的延长线于点口，连接

•••nr1□「，□【〃,

ZQDD=ZDOD=ZD=90°,

二四边形为矩形，！=□□,□□=!□,

•••□】为。]的切线，

由题意得K为。的切线，

•••I1=,

□□1

*»-----=—,

3'

•••设□口=□□=□,□□=5L,

则□□==20,□□=□□+□□=□+□,

在△□□口中,口□?=口口2_时=9口2-口2,

在口口△中，□□?=口口2一口口2=（+匕）2—（2；）2,

9D2-口2=（□+）2-（2口）2,

解得：口=2口或门=-3]（不合题意，合去）,

•••□□=?□,

=Vno2-an2=79\J2-4Q2=C口，

_7~50_4~5

：•sin而-3口一—

故选B.

13.【答案】口

【解析】解：在4口匚口中，/□□□=9俨，LJLI=3,□□=4,

•••□□=J口口2+口口2=5,

口口匚的周长=3+4+5=12,

;口匚平分△的周长，

+=+□□=6;

・・・□□=3,=2,

过口作口匚）1日一于门，

・・,□□//□□,

・•・△□□□-△□□□,

'•而一田一田’

□□2□□

...□□=J口"+口口2=J（亨）2+©2=号,

故选：口.

根据勾股定理得到旧=Vrn2+UD2=5，求得△□□匚的周长=3+4+5=/2,得到口口=3,

□□=2,过作□一_L□［于U,根据相似三角形的性质得到口口=：,□□=［根据勾股定理即

可得到结论.

本题考直了勾股定理，相似三角形的判定和性质,正确地作出辅助线是解题的关键.

14.【答案】□

【解析】解：如图所示：

V

•♦•□□=!□□=150nl,/.□□□=2口□□,

在LIU△LJU「中，

vDD2+JD2=DD2

•••口)+(□□-1_1口)2=口口2,

(150口)2+-150)22=口口2,

解得：LL=300」，

・'si"□□口=黑=?，

ZQDD=6俨，

A/.□□□=120°,

120x300

・•・比的长=口匚.

-780~=200

故选：□.

先根据垂径定理求出，的长，由题意得1口=□□，在中利用勾股定理即可求

出五的值，然后再利用三角比计算出斤对的圆心角的度数，由弧长公式求出工的长即可.

本题考查的是垂径定理，勾股定理及弧长的计算公式，根据垂径定理得出口［的长，再由勾股定理

求出半径是解答此题的关键，同时要熟记圆弧长度的计算公式.

15.【答案】□

【解析】解：左扭动矩形框架旧了，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，不符合

题意；

此时对角线口减小，对角线口匚增大，［不合题意.

□□边上的高减小，故面积变小，□符合题意，

四边形的四条边不变，故周长不变，□不符合题意.

故选：口.

由题意可知左扭动矩形框架口口□口，四边形变成平行四边形，四边形的四条边不变，故周长不变，

对角线口匚减小，但是】匚边上的高减小，故面积变小，故选C.

本题考查矩形的性质和平行四边形的性质,熟悉性质是解题关键.

16•【答案】□

【解析】解：如图：作匚的垂直平分线旧，作匚口的垂直平分线“，设口匚与口相交于点口，

连接口口则点□是△□□匚外接圆的圆心,

由题意得：GO2=I2+22=5,

□□2=/2+22=5,

□□2=I2+32=10,

DD2+on2=口匚2,

•••△】□二是直角三角形，

N□□□=90°,

=\/~5,

二图中阴影部分的面积=扇形□□的面积-△的面积-△:□］的面积

36022

51r—~2r—z/f,

=「x「x*x/

--5-D------5---/.

42

_5D_7

=21

故选：口.

作□〔的垂直平分线】□，作□〔的垂直平分线】□，设其与门口相交于点口，连接口口，□□,1口，

则点是^口口外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明^是直角三角形，从而可得

N□□口=90。，然后根据图中阴影部分的面积=扇形□□的面积-△的面积-△的面积,

进行计算即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当

的辅助线是解题的关键.

17.【答案】□

【解析】解：由题意知，底面圆的直径］□=4,

故底面周长等于4口,

设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为口°,

根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4=

180

解得口=120°,

所以展开图中N□□口=120°+2=60。，

因为半径口L=□□,ZLJUJ=60°,

故三角形□「为等边三角形，

又"为□匚的中点，

所以」□1_□,在直角三角形0匚L中，口□=6,匚L=3,

根据勾股定理求得」□=，

所以蚂蚁爬行的最短距离为3c.

故选：口.

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底

面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，

用勾股定理解决.

18.【答案】□

【解析】解：•••口□==8,

在门□△□□□中，口」=J口口2+口口2=82+62=10,

•••□□=；(),

an=10-6=4.

故选：口.

根据垂径定理得口口,在根据勾股定理得口口=J山+口于=482+62=1(),即可求出

答案.

本题考查了垂径定理和勾股定理，由垂径定理得口口1是解题的关键.

19.【答案】1

【解析】解：由作图知口垂直平分1口，口「平分4,/A

•••：J：=；;=.X2/7=「，N=90°,A

•••znnn=60°,/

•••"□□=/□□□="JDU=30。，I_______________

O)~VECB

□□□3。。=V3x?=/,

•••口匚平分N口□□,

♦,•点到的距离=」=1.

故答案为:/.

由作图知K垂直平分旧，口平分NJDD,根据线段垂直平分线的性质得到口口=；口口=g义

2n=C7□□□=90。，根据角平分线的定义得到4口□匚=/□□□=；△□□□=30。，根据

三角函数的定义得到□x3口30。=「x?=/,根据角平分线的性质即可得到结论.

此题主要考查了作图-基本作图.以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质.

20.【答案】J于+黄

【解析】

【分析】

先根据折叠的性质可得△—△/=N」=60°，从而可得△—△+,

再根据相似三角形的判定可证4□□□-△□□□,△□口△□□□，根据相似三角形的性质可得

黑尸瑞）2=熹，器胃=儒¥=9，然后将两个等式相加即可得•

本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，，熟练掌握相

似三角形的判定与性质是解题关键.

【解答】

解：•.幺1□□是等边三角形，

:.z=zD=z=60°,

•••折叠△□□口得到△□□□,

=z.=60=z.-z.,

•••平分等边△口口「的面积，

:‘梯形=A=4,

•••△=△+后口匚，

又YN□□□=/.□□□,4□□口=N□□□,

-A-△,△5段,

铲:A口□口_（口口）2__L_/丁）2_「2

_2?1

"ADC：'_—_

.△_j_△_2+2_△+△_]

△△□□DO2‘

DD2=口2+口2,

解得口」=J口2+」2，口L=_Jj+-2（不符合题意,舍去），

故答案为。U+口2.

21.【答案】J子+口2

【解析】解：是等边三角形，

・•・z.=z=z.=60°,

•.•折叠△口□□彳导至！）△□□□,

•••△=△,

A=AiNLNL=60。Z.U=ZL1,

•••平分等边4的面积，

二图形的面积=A=A<

"A=A+A<

•••ZODD=N□□□,Z.口□口=N□□□,

―A□□□,A,

.A_，□口、2__1_A_（___、2__1_

.A_|_A_~+-_A+A_/

AAA'

rr2=口2+口2,

解得u口=J口2+口2或□口=_J口2+-2（不合题意舍去）,

故答案为：VL2+U2.

根据等边三角形的性质得到N=4=4=60°,根据折叠的性质得到△2A□□口，根据

已知条件得到图形的面积=□△口□□=□△□□□/求得1△□□□=□△口□口+□△□□□/根据相似

三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考直了等边三角形的性质,折叠的性质，相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的

判定和性质是解题的关键.

22.【答案】3

【解析】解：•♦・口〔为△】□斜边H上的中线，□□=5,

□□=2口□=10,

V/.□□□=90°,□□=8,

=7□□2-DD2=6.

:匚为口的中点，

□［是△口口］的中位线，

3,

故答案为：3.

根据直角三角形斜边上的中线的性质得到=2=10,根据勾股定理得到□口=

J」下一口口2=6,根据三角形中位线定理即可得到结论.

本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性

质是解题的关键.

23.【答案】16

【解析】解：■:四边形n［是平行四边形，

由折叠得4=4口'口口

□□=□□=□'□=□,0,

□'口,

口'口=□□,

•••四边形口'匚口是平行四边形，

二四边形□'的周长=2（□，口+□，）=2（口'「+['□）=2口口=/6.

故答案为：16.

可证41□□=4□□口，得到口一=，再证四边形「'】□[是平行四边形，可得四边形'的

周长=2（1'□+□'□）,即可求解.

本题主要考查了平行四边形的性质和判定，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解决问题

的关键.

24.【答案】6

【解析】解：连接口交口〔于点］,

•••四边彩□□匚是菱形，

,□□=□□=□□=□□,

•••菱形的面积等于24,=8,

—3-=24,

・•・□□=6,

・・・Z.□□口=4□□口=78俨一Z.□□口，

・・・N□□口=/.□□□=78俨一心□□口，

:.乙□□口=z"口□口,

・•・□□//□□,

・•・△□□□-△□□□,

"nF/

•・•丁□=□□,

□□_

•'而一丁’

同理可证^□□□-△□□□,

□□_

—―-—'

•_□_□,_□_□—_□_□_J,__□_□

□□□□□□□□'

刖口口+口［___□□+口__

即~□□—一—□□———□□————'

•••+］口=□一=6,

故答案为：6.

连接「口交于点口，先根据菱形的面积公式计算出对角线的长，再证△，得

出一=一，同理可证4UUUsAU□口，得出一=—,两式相加，即可求出口1+DE的值.

本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，求出］「+=I□是此题的关键.

25.【答案】35°

【解析】解：连接］口，口口，口口，□□交□□于点，

•・•乙□□口=7俨,

・•・△□□□+△□□□=〃0。,

•・•点1为△口口□的内切圆的圆心，

・•・△□□□+△□□□=55°,

・•・乙□□口=125°,

••・□匚垂直平分口□，

・•・乙□□口=90°,

/.□□□=4□□□-/.□□□=125°-90°=35°,

故答案为：35。.

根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出上口口［的度数和4□口的度数，然后即可计算出

4口的度数.

本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

26.【答案】30°

【解析】解：如图，连接I匚，

-----

V□□1」」，

,•―*X“~-S

□口=」□,

•••ZUDD=ZLDIZ=60。，

=30。，

故答案为：3俨.

连接-□,根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系求得4UU□的度数，然后根据同弧所对的圆周角

等于圆心角的一半即可求得答案.

本题考查圆的有关性质的应用，结合已知条件求得NLUL的度数是解题的关键.

27.【答案】（/）证明:•••□□//□□,

・•・4□□口=Z.D.

■:

•••z=z

・・・□□//]□,

zn=4□□□.

(2)等边三角形.

【解析】(/)因为U.〃,所以N□匚口=NL,因为=NU，所以利用等量代换得到NLU_=

4口,所以口口//□□,即可得证；

(2)因为口平分/□□□，所以乙:]□□=Z!□□，又因为4=4□□口，推出Z•口=/.□□□,4匚=60。，

所以说明△□一是等边三角形.

本题考查了平行线的判定和性质，以及角平分线的定义和等边三角形的判定.

28.【答案】(/)证明:连接]□,

丁点为L"的中点,

•••z.JUU=ZDOD,

•••乙」□□=ZDDD,

•••/■」□□=Z.D□□,

・・・□□//□□,

・•・2.□□□=90。，

・・・/•□□□=9俨，

即JU1□□,

又□□为的半径,

•・•□【是。的切线；

(2)解：连接,□□,

由(/)知二是。□的切线,

•••口口2=□匚•口口，

V□□=/,□□=2,

•••□□=4,

在口口△口□口中，由勾股定理得］口=J口口2+口口2=42+22=2c•

在口口△口口匚中，由勾股定理得门口=J口口2+"2=J2?+/2=C,

・•・点□是命的中点,

X---X,-、

・,・

：・「==V''5,

为。的直径，

ZODD=9俨，

由勾股定理得」□=J口口2+口口2=J(20+(0=5，

••.o的半径长是2.5.

【解析】(/)连接!□,由等弧所对的圆周角相等得出乙」」」=乙」」」，根据同圆的半径相等得出

=4□□口，于是有411口口=N)□□，可得出〃1口，再根据口匚1.口口，即可得出］匚

□□,从而问题得证；

(2)连接□,,先根据切割线定理求出〕［的长，然后由勾股定理求出口口、的长，再根据

等弧所对的弦相等得出=□□，在△中根据勾股定理求出口的长，即可求出O的

半径.

本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理的推论，勾股定理，弧、弦之间的关系定理，熟练掌

握这些定理是解题的关键.

29.【答案】(/)证明，v□□//□□,

:、Z.□□□=/.□□□,Z,

又■：

・•・△□□□£△□□□(□□□),

•••四边形口口匚是平行四边形.

作□口1口□于口.

AE

二口匚为□I的垂直平分线.

••.点□在□□上.

即□□J.口口，又点口在。匚上,

•••□匚为G)口的切线;

(2)解：过点□作□□1□□于口，连接口口,

•••□匚为口1的垂直平分线，

•­•□□=□□=^30=3,

=V□□2-nn2=V52-32=4.

•••□□=□□+□□=5+4=9,

•••□□=□□=J+口口2=/妒+32=3>r7o,

□□=g□□=,

・・・;〃

・•・△□□□-△□□□,

又□口=□□,

’而=-而一5，

/319

・・・□□=3口口=；，□□=尹口=彳，

39

:.□□=□□+□□=3+-=-#

・.・□□=J口口2+口口2=J令+(£)2=,

vZ.□□口=4口□口,匕□□□=4□□□，

・•・△□□□-△□□□,

：•-□-□-=--□-□.

............'

:口_

,

□□=5s.

【解析】(7)证明△：-<1=△!□(□!：)，得出=，则四边形是平行四边形，

□□//□□，作口口1口□于□得出口口为□□的垂直平分线，贝II□□1□□,又点［在。口上,即可

得证；

(2)过点作EJ■旧于，连接〕□，垂径定理得出口□=□□=；□□=3,勾股定理得=4,

进而可得□口,勾股定理求得：□,证明口□〃匚口,可得△□□□-△CCO,根据相似三角形的性质

得出匚口，口口，然后求得",勾股定理求得口口,证明△□□□“△口二，根据相似三角形的性质

即可求解.

本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判

定是解题的关键.

30.【答案】⑺证明：点口、匚关于线段口对称，由翻折的性质可

知：ZDDD=ZDQD,

口□口1是正方形，

/.□□□=4□□,

4口□□=4□匚（等量代换）.

（2）解：设匚=□,则□口=3-0,设口□=□,则门口=□□=5-□.

在中，+口口2=口72,

口2+（3一口）2=（3一口）2,

□=一!02+□.即口口=-Zc2+□.

OO

V4□□口=Z.□□□=90°,

：・△□□□+△□□□=90°,

又•・•/□□□+△□□□=90。，

-Z.=2.,Z.=Zi,

・・・△□□□.

□□_□□__L_=

**□□-，3__虹+口I

整理得：扣2=21,

【解析】(/)利用平行线内错角相等和翻折前后对应角相等，等量代换即可证明；

(2)利用相似列出关系式一=—,利用边的关系代入到关系式可求出.

本题考查了翻折的性质以及相似三角的判定，勾股定理的应用，掌握