有理数加减乘除乘方混合运算

关于有理数加减乘除乘方混合运算旧识回顾1、计算：（1）（2）（3）2、计算：（1）（2）第2页,共28页，2024年2月25日，星期天小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。同级的运算要从左至右。1、计算：（1）（2）第3页,共28页，2024年2月25日，星期天2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）第4页,共28页，2024年2月25日，星期天3、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？第5页,共28页，2024年2月25日，星期天正确的解法为：第6页,共28页，2024年2月25日，星期天加减乘除混合运算法则

1.先算乘除；

2.再算加减；

3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）

4.同级运算，按照从左到右.注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便。第7页,共28页，2024年2月25日，星期天4、计算：练习第8页,共28页，2024年2月25日，星期天思维拓展计算下列各式：第9页,共28页，2024年2月25日，星期天有理数的混合运算2第10页,共28页，2024年2月25日，星期天在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.

怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．第11页,共28页，2024年2月25日，星期天

简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；

如果有括号，就先算括号里面的．第12页,共28页，2024年2月25日，星期天例1（1）2÷﹙½－2﹚与2÷½－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－2﹚÷2×3有什么不同？第13页,共28页，2024年2月25日，星期天例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。第14页,共28页，2024年2月25日，星期天（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===第15页,共28页，2024年2月25日，星期天（3）

分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.

注意：第16页,共28页，2024年2月25日，星期天（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=

=第17页,共28页，2024年2月25日，星期天（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

7第18页,共28页，2024年2月25日，星期天思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7第19页,共28页，2024年2月25日，星期天点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,

从而减少错误，提高运算的正确率。第20页,共28页，2024年2月25日，星期天

例2

计算下列各题：（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。

第21页,共28页，2024年2月25日，星期天（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：

原式====第22页,共28页，2024年2月25日，星期天（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。第23页,共28页，2024年2月25日，星期天（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52,

对于 53-4×(-5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

第24页,共28页，2024年2月25日，星期天注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(运用乘法分配律)

=25×1

=25.

以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．第25页,共28页，2024年