2024年高考数学高频考点题型总结一轮复习 函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（精练：基础+重难点）

2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结

第07讲函数的基本性质I.单调性与最值(精练)

【A组在基础中考查功底】

一、单选题

1.在下列四个函数中，在©+8)上为增函数的是()

A./(x)=3B./(X)=X2-3X

C=D-

【答案】c

【分析】根据函数的单调性确定正确答案.

【详解】A选项，f(x)=3是常数函数，不符合题意.

3

B选项，〃x)=Y-3x的开口向上，对称轴为苫二于

所以在[。,£|上递减，不符合题意.

C选项，八月=工2=生生心=2-4，在(0,+8)上为增函数，符合题意.

D选项，当x>0时，/(x)=-|x|=-x,在(0,+9)上递减，不符合题意.

故选：C

2.函数〃力=》+=在区间层,21上的最大值为()

x+12_

A.—B.—C.3D.4

32

【答案】B

【分析】利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可.

【详解】设r=x+l,则问题转化为求函数g(r)=r+tl在区间上的最大值.根据对勾函数的性质，得函数g(t)

在区间1,2上单调递减，在区间[2,3]上单调递增，所以g⑺/=max[g1),g⑶卜maxp1,]卜孩.

故选：B

f2xx<2

3.设函数〃x)=2'>°，^/(a+l)>/(2«-l),则实数。的取值范围是()

IX,X2/

A.1]B.(-℃,2]

C.[2,6]D.[2,+oo)

【答案】B

【分析】判断出的单调性，由此化简不等式〃a+l)N〃2a-l),从而求得。的取值范围.

【详解】画出“X)的图象如下图所示，结合图象可知“X)在R上递增,

由/(o+l)2/0口-1)得a+122a-1,解得a＜2.

故选：B

4.已知aeR,贝仁。＜。＜1”是“函数”力=依?—2x—5在(-1,1)内单调递减”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】求得“函数/(力=依2-2彳-5在(-1,1)内单调递减”时。的取值范围，根据充分、必要条件的知识求得正确

答案.

【详解】若函数〃力=加_2%-5在(-1,1)内单调递减，

当“=0时，〃x)=-2x-5在内单调递减，符合题意.

当。＞0时，/(%)=依2-2%—5的开口向上，对称轴为尤=!，

a

则41,解得0＜aWl.

a

当。＜0时，/(%)=依2-2%—5的开口向下，对称轴为尤=!，

a

则—«—1，解得一1VaV0.

a

综上所述，若函数/(%)=冰2—2x-5在(-1,1)内单调递减，则-IWaWl.

所以是“函数/(力=办2_2%_5在(-1,1)内单调递减”的充分不必要条件.

故选：A

5.若对任意的xe(Y0,0),x?—〃优+i＞o恒成立，则机的取值范围是()

A.(-2,2)B.（2,+8）C.（-2,+a））D.2-2]

【答案】C

【分析】将原不等式参数分离，转化为基本不等式即可求解.

Y2_1_11

【详解】X2—mx+1>0,x<0,/.m>-------=x-\,

xx

即m大于函数〃%）=尤+5（尤<0）的最大值，/（%）=（一力TT（t）-»2

，了（无）的最大值为-2,.1"A-2；

故选：C.

6.已知函数〃x）=2x-：（x22）的最小值为°,则函数g«）=〃'-的最小值为（）

7799

A.——B.—C.—D.——

4444

【答案】B

【分析】由题可得。=2,然后根据二次函数的性质即得.

【详解】因为函数尸2》与函数尸-：在[2,+8）上为增函数，

4

所以函数〃尤）=2x-,（尤N2）为增函数，

4

所以。=/（2）=2、2-耳=2,

⑺=2”_2'+2=12'-2+：,

i7

.•.当2，=彳，即/=_]时，函数g（0=//_d+4有最小值

故选：B.

(o+l)x+l,x<l

7.已知函数/（尤）=在R上单调递增，则实数。的取值范围是（

x2—2x+4,x>1

A.（-1,1]B.（-1,2）C.[1,2）D.（1,+8）

【答案】A

【分析】根据一次函数和二次函数单调性，结合分段函数区间端点的函数值大小关系求解即可.

【详解】根据题意，函数/'（X）在x<l时为单调递增，即。+1>0,解得。>-1；

易知，二次函数y=f-2x+4是开口向上且关于x=l对称的抛物线，所以X21为单调递增；

若满足函数/在R上单调递增，

则分段端点处的函数值需满足（a+l）xl+14f-2xl+4,如下图所示:

所以a+2V3,解得“VI；

综上可得-

故选：A

8.若偶函数/(x)在［0,+8)上单调递增，且〃5)=-5),则不等式犷(x-1)>0解集是()

A.(<0)口(6收)B.(7,6)

C.(6,+oo)D.(YO,-4)U(0,6)

【答案】A

【分析】根据偶函数的性质，结合分类讨论思想进行求解即可.

【详解】因为〃尤)是偶函数，所以由〃5)=-7•(一5)n〃5)=-/(5)n〃5)=0,

当x>0时,由V(xT)>0n/(xT)>0=/(5)n/(|x-l|)>/(5),

因为〃尤)在［0,+8)上单调递增，

所以/(|X-1|)>/'(5)=|X-1>5=X>6,或1<-4,

而x>0,所以x>6；

当x<0时，由4(1)>。=〃1)<。=〃5)=，(归-1］)<〃5),

因为〃尤)在［0,+8)上单调递增，

所以F(卜一［)</(5)=上一1|<5=-4<尤<6或彳<—4,

而无<0,所以T<x<0,

故选:A

二、多选题

9.已知函数/(x)=Jf2+2x+3则下列结论正确的是()

A.段)的定义域是［T3］,值域是［0,2］

B.凡x)的单调减区间是(1,3)

C.危）的定义域是［-1,3］,值域是（f,2］

D.八x）的单调增区间是（①，1）

【答案】AB

【分析】先根据被开方数大于等于零，求出函数/⑺定义域，再结合二次函数的对称性求出函数的值域并判断函数

的单调性，逐一判断各选项即可.

【详解】已知函数/（尤）=，一字+2彳+3,

对于A、C,令一犬+2尤+320,贝！I尤2-2尤一3＜0,解得一14x43,定义域为

于（X）=J*+2x+3=卜x-l0+442,又/（x）20,函数的值域为［0,2］,故A正确，C错误；

对于B、D,函数/⑺定义域为函数y-—f+2x+3的对称轴为x=l,所以/（X）在区间单调递增，在

区间（L3）上单调递减，故B正确，D错误；

故选：AB.

10.若二次函数/（尤）=/+（2-a）x+l在区间［-1,2］上是增函数，则。可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】AB

【分析】根据单调性得二次函数的对称轴和区间的位置关系，据此列不等式求解即可.

【详解】二次函数,”幻=，+（2一g+1对称轴为尤=-^^一1,

因为二次函数“X）=d+（2一°）x+1在区间［T,2］上是增函数，

所以晟-14-1,解得aWO.

故选：AB.

11.已知定义在R上的函数〃尤）的图象是连续不断的，且满足以下条件:①WxeR,〃T）="x）；②5,々€（0,内），

当x产马时，"if"）＜。；③/（-1）=。.则下列选项成立的是（）

A./⑶＞八4）

B.若〃〃1）＜"2）,则能＜-1或机＞3

C.若V（x）＞0,贝!Jxe（-Ll）

D.3/neR,使得了（X）W7〃

【答案】ABD

【分析】根据奇偶性、单调性定义易知偶函数f（x）在（0,y）上单调递减，在（-8,0）上了。）单调递增，且

/(-1)=/(1)=0,进而逐项分析各项的正误.

【详解】由①VxeR,/(-%)=/(%),得/(X)为偶函数，

②”,x2e(0,+a)),当x产当时，都有•"*)一/⑴<0,所以/⑺在(0,+⑹上单调递减，

"^1*^2

故/⑶>/(4),故A正确；

对于B,由/OT)</(2),可得机一1>2或〃?-1<一2,解得机>3或故B正确；

对于C,由/(一1)=0,得"1)=0,

若#(x)>0,则或解得xe(0,l)u(F，-l),故C错误；

［x>0［x<0

对于D,由为R上的偶函数，在(0,—)单调递减，在(-甩0)单调递增，

又因为函数Ax)的图象是连续不断的，所以7(0)为了⑺的最大值，fW</(0)

所以VxeR,3MeR,使得故D正确.

故选：ABD

三、填空题

12.函数>=尤-l在［L2］上的值域为.

X

3

【答案】［0)-1

【分析】先确定函数的单调性，再根据单调性求值域即可.

【详解】y在［1,2］上为增函数，

113

则y=x-:在［1,2］上的最小值为y=l-l=0,最大值为y=2-5=:

BPye［0,|］.

3

故答案为：［0,字.

13.函数〃尤)=l°g12x2-3x-2)的单调递增区间为一

2

【答案】卜双一；］

【分析】求得〃无)的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间

【详解】令:2/一3无一2>0,解得x>2或贝，f(x)的定义域为［一夕-；：」(2,+8),

由/(x)=logj在(0,+8)单调递减，根据复合函数的单调性：同增异减，求出/=2/一3》-2的

2

减区间即为〃元)的增区间，再结合八九)的定义域可知/(%)的单调递增区间为

故答案为：18，-；］

14.定义在［-2,2］上的函数〃力满足（百-%）［〃%）-〃9）］＜。，无产/，若/（1—〃7）＜/（m），则根的取值范围

是

【答案】-1，；

【分析】由题意可得函数在［-2,2］上单调递减，然后根据函数的单调性解不等式即可.

【详解】因为定义在［-2,2］上的函数”尤）满足（国-々）［〃再）-"%）］＜0,x尸9，

所以Ax）在［-2,2］上单调递减,

所以由/（1一相）＜〃吗），得

-2<1-m<2

-2<m<2,解得一1W小v』,

2

1-m>m

即m的取值范围是,故答案为:

15.若函数/（彳）=丁+2依-1在区间（f,2）上单调递减，则实数0的取值范围是

【答案】（-8,-2］

【分析】根据二次函数的单调性可得答案.

【详解】因为函数〃x）=f+26-1在区间（F,2）上单调递减,

所以—a22,即aW—2，

故答案为：（r0，-2］

四、解答题

16.函数〃无）=言，xe［3,5］

（1）判断单调性并证明,

（2）求最大值和最小值

【答案】（1）增函数，证明见解析

（2）最大值万3，最小值5;

【分析】（1）根据定义法判断函数单调性的一般步骤，逐步计算，即可判断出函数单调性;

（2）根据函数单调性，可直接写成最值.

【详解】（1）（1）任取占，9目3,5］且再＜%.

.・"二n，

2---Lf?---333(芯—%)

玉+1JIx2+1JX2+1+1(玉+1)(9+1)

y3<xx<x2<5,

莅一工2<0，(%2+1)(为+1)>0,

.•./（X）在［3,5］上为增函数.

（2）（2）由⑴知："%）在［3,5］上为增函数,

35

所以"4皿="5)=5,/(x)mn=/(3)=-.

17.已知函数〃尤）是定义在卜3,3］上的奇函数，当0<xW3时，f（x）=^x2+x.

⑴求/（T）.

⑵求函数“X）的解析式.

⑶若/（3a+l）+f（2«-l）>0,求实数°的取值范围.

【答案】⑴-'3

12

—X+%,0<x<3

2

⑵〃x)=,0,%=0

1

—x9+x,—3<x<0

I2

2

(3)0<a<-

【分析】（1）利用奇函数定义直接可得;

（2）设-3Wx<0,利用〃x）=_〃T）=_gf+无，可得解析式；

（3）利用函数的奇偶性，根据单调性可去掉符号“P,再考虑到定义域即可求出a的范围.

【详解】（1）因为为奇函数，贝!=■⑴=-、+11=1

（2）因为因力为奇函数,"0）=0,

设-3Wx<0,贝!|0<—x<3,

则/(t)=1(一》)2+(-无)=；/-尤，因为〃X)为奇函数，则/(x)=-〃-无)=-g+无

12

—x+%,0<%W3

2

则〃力=0,九=0

1

—x7+x,-3W%<0

I2

(3)当。〈龙43时，〃x)=l2+x=g(x+l)2-g为单调递增函数，由奇函数可知〃x)是定义在［-3,3］上的增

函数,

XV/（3a+l）+/（2o-l）>0,A/（3a+l）>-/（2a-l）=/（l-2a）,

42

——<a<—

—3W3a+1W333

2

故有：<-3<2«-1<3,则有-1<a<2,解得。〈啜

3a+1>1-2aa>0

2

所以实数a取值范围是：

【B组在综合中考查能力】

一、单选题

1.若1$区2时，不等式无2+〃氏+〃?20恒成立，则实数7"的最小值为()

13

A.0B.—C.—D.—1

24

【答案】B

【分析】根据二次函数/(%)=—+如+机在区间光注1,2］上恒成立，列出满足的条件求解即可.

【详解】根据题意，f(x)=x2+mx+m,若不等式f+尔+根20在x6［l,2］上恒成立，贝！|有A=加一4根<。或

--<1\-—>2

<2或12

/(I)=1+2m>0/(2)=4+3m>0

解得所以实数小的最小值为:-；，

故选:B

2.函数>=(9后百的单调递增区间是()

A.(-oo,-l］B.［2,+oo)

」J「，厂

\_2J12」

【答案】C

【分析】利用“同增异减”可求函数的单调增区间.

【详解】令-V+x+22贝!J—1WX42,

故函数的定义域为[-1,2],设y-尤2+》+2=_（尤_孑+：,_1＜%＜2,

-11「9

则当％£-1,-时，/=-2+元+2为增函数，此时代0,-；

-1"I「9一

当代-,2时，y-f+%+2为减函数，此时止0,-.

「9

而w=4在0,-上为增函数，

,________「1】r11「3

故刊=1-尤2+尤+2在T，3上为增函数，在3,2上为减函数，此时we0.-

而y=在0,|上为减函数,

,、口「1[[1]

故y=g在/上为减函数，在[了2]上为增函数.

故选：C.

3.定义在R上的奇函数/（#,满足/，j=0,且在（0,+"）上单调递减，则不等式＜0的解集为（）

A.卜10<x<万或-5v%<0B.jx|x<——^x>—

c.卜|。＜%＜]或犬＜一万D.卜|x)/或-'〈xvO

【答案】B

【分析】由已知化简不等式可得工区＜0.然后根据单调性、奇偶性，分别讨论求解x＞0以及x＜0时，不等式的解

X

集，即可得出答案.

【详解】由已知可得比

%一（一%）2xx

当x＞0时，有/（x）＜0.

由H=。，且在（0,+8）上单调递减，可知尤＞g；

当尤＜。时，有〃x）＞0.

根据奇函数的性质，可推得=0,且在（-8,0）上单调递减,

所以尤

综上所述，不等式"七"」＜0的解集为—或

尤-（-X）I22J

故选：B.

2

4.函数g（x）=ov+2（a>0）,/（X）=X-2X,对V&e[T,2],3x0e[-l,2],使g（占）=〃％）成立，则a的取值范

围是（）

A.^0,—B.[1,2）C.^0,—D.

【答案】C

【分析】理解题意，将“对也3x0e[-l,2],使得〃%）=g&）成立”转化为两函数值域的包含关系，先

分别求解两函数在[T,2]上的值域，再由包含关系求出a的取值范围.

【详解1f（x）=%2—2x=（%—I）2—1,

.•.当1,2]时,/（x0）min=/（1）=-1,/（x0）max=/（-l）=3,

即/（%）值域为[T3].

又。>0,则8（X）=G+2为增函数，

丁当玉目一1,2]时，8（占）值域为[-4+2,2。+2].

要使对以H-L2],3X0G[-1,2],使得〃%）=8（%）成立，

则[—a+2,2a+2jcz[—1,3],

2-a>-l

.■.<2a+2<3,解得0<aV；,所以实数。的取值范围是9,；].

a>0'~

故选：C.

二、多选题

5.设/>（X）是定义在R上的奇函数，且/>（X）在（0,+8）上单调递减，/（-6）=0,则（）

A.外力在（-8,0）上单调递减

B./（8）<0

C.不等式/（x）>0的解集为（7,-6）（0,6）

D.〃x）的图象与无轴只有2个交点

【答案】ABC

【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可进一步求解.

【详解】根据/'（X）是定义在R上的奇函数，且了（无）在（0,+8）上单调递减可知/（无）在（-8,0）上单调递减，故选项

A正确；

在（0,+8）上单调递减，/（8）</（6）=-/（-6）=0,故选项B正确；

不等式/（x）＞0的解集为（0,6）,故选项C正确;

/（可是定义在R上的奇函数，所以"0）=0,的图象与x轴有3个交点，分别是（-6,0）,（0,0）,（6,0）.故选项D

错误.

故选：ABC.

3%

6.已知函数/（力=用鼻，以下结论正确的是（）

A.为奇函数

对任意的xeR都有＞f（土产）

B.

一〃马)

C.对任意的xeR都有>0

xl-x2

D.〃x）的值域是（-3,3）

【答案】ACD

【分析】根据奇偶性定义可知A正确；取占=-尤2可知B错误；当xNO时，/（x）=3---,结合反比例函数的性

质可确定f（x）在［0,+8）上单调递增，结合奇偶性可知/（X）在R上单调递增，知C正确；分离常数后可得/'（X）在

［0,+8）上的值域，结合对称性可得/'（x）的值域，知D正确.

3x3x

【详解】对于A,“X）定义域为R,〃-力=-讦4=-许=-〃切,

\/（X）为定义在R上的奇函数，A正确；

对于B,由A知：/⑺为定义在R上的奇函数，二〃。”。;

取尤—则小）=o,,/⑼=0,

B错误；

对于C,当工20时,〃上三=*=3一九

y=已在［0,+8）上单调递减，\/（X）在［0,+向上单调递增;

又“X）为R上的奇函数，\/⑴在（』,0］上单调递增,

\"勾在R上单调递增，则＞o.c正确;

3

对于D,当xe[0,心)时，-^e(0,3],/./(x)e[0,3),

又〃x）图象关于原点对称，，当时，f（x）e（-3,0］;

综上所述：〃尤）的值域为（-3,3）,D正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：本题考查函数奇偶性、单调性综合应用问题，解题关键是能够采用分类讨论的方式，通过对

f（x）在［0,+8）上的单调性和值域的求解，结合奇偶性确定其在R上的单调性和值域.

三、填空题

7.因函数〃无）=尤+工。＞0）的图像形状像对勾，我们称形如“〃力=龙+」。＞0广的函数为“对勾函数”.该函数具

XX

有性质：在上是减函数，在+8）上是增函数，若对勾函数”无）=尤+；（/＞0）对于任意的此Z+,都有

则实数f的最大值为.

【答案】43

4

【分析】由A"3VAz:+2），移项后代入/'（x）=x+4＞0）,构造新的关系式，对上分类讨论，转化为恒成立问

题即可解决.

【详解】因为〃左一贝！伏-1）-/（%+1）40,

1t1t

匕亡【、k7---1----；—k1--------7--1<0-----<1

所以।2/12-1即L

k——K+—

224

当％2-：＜0,即一［＜左＜］时，因为左eZ+,则左=0,t＞-\.

4224

当即左时，三42一！恒成立，所以於=

424I4人加

13

综上一尸》

3

所以实数，的最大值为

4

故答案为：43

4

8.已知函数y=|x2-皿|在区间工"）上是严格增函数，则实数加的范围是

【答案】（f』］

【分析】先求解Y-小=。的根，判断两根的大小以及严格递增区间，再判断m的范围.

【详解】令f—尔=0,解得％=0或%=机,

...当机=0时，＞=|尤?在［1,+®）上是严格增函数；

若〃＞0时，函数在阿，”）上单调递增，

又函数在区间［1,y）上是单调递增，故机£1；

若机＜0时，函数在［0,+8）上单调递增，则函数在区间［1,+⑼上是单调递增恒成立,

综上m的范围是机£1.

故答案为：（-8,1］

四、解答题

9.已知函数y=〃x),其中〃x)=V-?

⑴讨论函数y=/(x)的奇偶性：

(2)若函数在区间［1,+8)上是严格增函数，求实数a的取值范围.

【答案】⑴详见解析

⑵心一2

【分析】(1)分。=0和a/0两种情况讨论函数的奇偶性；

(2)根据条件转化为当三时，/(x1)-/(x2)<0,参变分离后，转化为求王马(玉+%)的范围，即可求参数的

取值范围.

【详解】(1)当a=0时，f(x)=x2,

所以Ax)的定义域为R,关于原点对称，

X/(-x)=x2l/(x),所以/(X)是偶函数；

当4W0时，/(l)=l-«,/(-l)=l+a,所以/(-1)*/(1),/(一1)/-7\1),

所以Ax)是非奇非偶函数；

(2)由题意得任取士,々€口，+°°)且芭<%，则/(占卜”切恒成立，

即4一0-■—,即3-<x^-x［,__①)<(9-尤］)(工2+xj,

玉%X2玉玉冗2

因为所以西入2>1，玉一工2<0，

所以Q>%(%+%2)恒成立，

又』+%2>2,所以%%(石+%)>2,则—%々(％+元2)〈―2,

所以aN—2.

10.已知定义域为R的函数/(x)=±2;是奇函数.

⑴求。的值；

⑵判断的单调性，并证明；

(3)若关于根的不等式/(-2m2+3m-4)+f(m2-2mt)40在，〃e口,3］上有解，求实数f的取值范围.

【答案】(1)2

⑵严格减函数，证明见解析

⑶r<

【分析】⑴利用奇函数性质代入”1)+〃-1)=。求出。=2,检验。=2成立;

(2)根据函数单调性的定义即可证明；

(3)利用奇函数性质，单调性以及存在性问题即可求解.

【详解】(1)依题意，

由〃1)+/(T)=。，得旦+==0-=2・

4+Q1+Q

i_?x,i-2-x2X(1-2~X］2X-1

x

检验:。=2时,/()=2x+i+2*=2f+2=2*(2-1+2)=2+

.••/(x)+〃r)=O对xeR恒成立，即人力是奇函数.

(2)判断：严格减函数.

证明：设玉WR,%£R且％<工2，

则〃为）-/（々）

_1|T[2]。2yl112一灯_2，1

—212X'+1J12%2+1j一2为+12丐+1一（2*+1）（2'2+1）

Vxt<x22*<2逐，即2的一2再>0.

2巧—2国

又2"+1>0,29+1>0,.••（2』+1h+1）>0,

"⑷-/㈤>0,即〃苔）>/（々）.

.♦./(X)在R上是严格减函数.

（3）•••3卜）是奇函数,

不等式f（-2m2+3m-4）+/（m2-2mf）<0,

即/（—+3，”—4）<f（一加+2/9）

•.•/（X）在R上是严格减函数，

—2m2+3m-4>—m2+2mt在me口,3］上有解，

即—m2+3m-422皿在口£口，3］上有解，

4

2t<—m+3在mG［1,3］上有解,

m

V-m+3--=-|+-|+3<-1,当且仅当机=2时等号成立,

m\m）

2t<—19即力工——・

【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断与应用，以及不等式存在性问题，利用定义法和参数分离法是

解决本题的关键.

【C组在创新中考查思维】

一、单选题

1.已知函数〃元）是定义在R上的偶函数，若V。，匕e[O,+e）,且疝b,都有"5）-"他）<0成立,则不等式

a-b

f[1(2-一)“2"1)>0的解集为()

A.(-l,O)uf1,+<»jB.[-g,o]"l,+8)

【答案】D

【分析】根据题意，构造函数g（x）=4（x）,求出函数g（尤）的单调性和奇偶性，即可求出不等式的解集.

【详解】令g（x）=4（x）,由题意知g（x）在[0,+“）上为减函数，

又〃x）为R上的偶函数，所以g（x）为R上的奇函数，

又g（x）在[0,+功上为减函数,g（0）=0,

所以g（x）在R上为减函数，

①当"0时,"（皆>（2"1）〃21）,即g[）>g（2I）,

所以1<2-1,所以1<2产一解得，>1；

t

②当/<0时，即g[]<g（2-l）,

所以;所以1<2产T,解得.所以或〉1.

故选：D.

2.已知奇函数/（X）在R上单调递增，对\/收[-2,2],关于x的不等式/（“）+：（•>+办+切>o在xe[-2,0）u（0,2]上

X

有解，则实数b的取值范围为（）

A.6>2或人<-1B.6<-6或6>3

C.-1<&<3D.b<-2或b>3

【答案】A

[分析]根据函数/（X）的单调和奇偶性,将不等式转化为当X€（0,2]时，/,>-（尤+l）a-/在V。e[-2,2]成立，Xe（0,2]

上有解，结合主元变更求实数6的取值范围，同样当xe[-2,0）时，6<一/一6一。在Vae[-2,2]成立，xe[-2,0）上

有解，结合主元变更求实数6的取值范围即可.

【详解】解：①当xe(0,2]时，/⑷++"+勿>0可以转换为了(一)+/(-2+-+6)>0,

X

因为奇函数f(无)在R上单调递增，

/./(%2+ax+b)>f(-a),贝!)了2+办+。>一4,

b>—(x+l)a—x2在Vae[—2,2]成立,贝1]6>|^—+l)a—x2,

由于一(x+l)<。，；♦-(x+l)a-Y在ae[-2,2]递减，则。>—x?+2x+2,

又在xe(0,2]上有解，贝!)5>(-/+2X+2)曲/：.b>2；

1

②当xe[-2,0)时，由单调性和奇偶性可转换为：a<-x-ax-b,

b<-x2-ax-a,在V。e[-2,2]成立，则匕([-(x+Da-x^L，

当xe[-2,-1]时,在Vae[-2,2],-(x+l)a-/递增，贝!]6<2x+2-尤？，

又在xe[-2,T|有解，贝!!6<(2元+2-尤2k，；"<T，

当xe(—1,0)时，在Vae|-2,2],-(x+Da-x?递减，贝!<-2x—2——，

又在xe(TO)有解，贝岫<(2x+2-巧…，.."<2,综合得HT.

综上，6>2或6<-1.

故选：A.

3.函数〃x)是定义在R上的偶函数，且在[。,内)上是增函数，若对任意xe[Oj-1],均有则实

数r的最大值是()

A.-B.-C.-D.3

422

【答案】B

【分析】利用函数的奇偶性与单调性可得|x7|习2x|,再利用二次函数在区间的单调性与最值即可得解.

【详解】因为xe[OJ-l],所以厂1>0,则f>l,

因为函数是定义在R上的偶函数，所以“X)=耳尤|),

则由f(尤一)。(2彳)得川XT|丝川2动，

又因为“X)在[0,+8)上是增函数，所以卜一|可2小

两边平方化简得3尤②+2nV0在xe[OJ-"恒成立，

令g(无)=3犬+2立一产，贝心⑺^三。，

又因为g(x)开口向上，对称轴为无=-：<0,

所以g(x)=3无2+2及-»在xe[0j-1]单调递增，

则g(X)max=g(fT)=4/-8f+3W0,解得51W23

3

又因为"1,所以1<左三

所以/的最大值为:.故选：B.

二、多选题

4.已知Ax)是定义在区间[-覃]上的奇函数，且7(-1)=-1,若a,6e[-l,l],a+6w0时，有/⑷若

/(为4/-5皿-5对所有工€[-1,1],止[-1,1]恒成立，则实数机的取值范围可能是()

A.(-co,-6]B.(-6,6)C.(-3,5]D.[6,+<»)

【答案】AD

【分析】先根据题目给出的条件,判断了⑴是定义在区间[-L1]上的单调函数,求出其最大值,代入/(x)<nr-Smt-5

中解出m的取值范围即可.

【详解】不妨令-6=GC<a,a,ce[-l,l],

,/(")+/(份_〃a)+〃-c)_/⑷-〃c)

,•/、U,

a+b〃一(一Z7)a-c

对任意c<。,都有/(«)>“X)在上单调递增，

・••/(尤)皿=〃1)T(T)=1；

/(x)<rrr-Smt-S对所有xe[-l,l],fe[-1,1]恒成立，

1«病-5m/-5对所有，£[-1/]恒成立，

/.5mt+6—m2K0对所有tG[一U]恒成立，令g«)=5mZ+6—m2,te[—1,1],

2

SI-TR[g⑴4。[5m+6-m<0\

故只需「(-1卜。'“-5.+6-心。'解之：阳7'"[6收)・

故选：AD

【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上

看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化

难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必

要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这

种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

三、填空题

5.若函数g(尤)=2尤2-|尤—"一)在区间［0,2］上是严格减函数，则实数f的取值范围是.

【答案】(一方-2］［6,+8).

【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类

讨论可得.

lx1-(x-t)2,x>tfx2+2/x-产，尤nr

【详解】因为8(尤)=2，|尤一4(1)=

2x2+(x-f)2,尤〈f[3%2-2tx+C,x<t

当7=0时，xe[0,2]时,g(x)=Y单调递增，不合题意;

当f<0时，xe[0,2]时,g(x)=V+2a-2=(尤+疔_2/,函数g(x)在区间［0,2］上是严格减函数,

贝！|V22,即rw-2

当足2时，xe［0,2］时,g(x)=3x2-2tx+t2,函数g(x)在区间［0,2］上是严格减函数,

贝！J；22,即d6；

x2+2tx—t2,t<x<2

当0<7<2时，g(x)=

3x2-2tx+t2,0<x<t'

-t<0,因此>=/+2及-「在修2］是单调递增，不合题意；

综上，r的范围是(力,-2|［6,+8).

故答案为：叵也).

6.已知"x)=(e*-"-l)ln(x+2a-l),若〃x)20对xe(l—2a,+(»)恒成立，则实数。=.

【答案】|

22

【分析】分情况讨论当1一2〃〈龙42—2〃时，可得当尤>2—2。时，可得即求.

【详解】当0<x+2a-lVl,即l—2a<xV2-2。时，ln(x+2«--l)<0,

又/(x)±0,故产"-140,则xVa恒成立，

2

所以aN2-2a,解得a>—；

当x+2a—1>1,即％>2—2a时，ln(x+2a-l)>0,Mex-£Z-l>0,即%之。恒成立，

2

**•a<2-2a,解得。(；

综上，实数

故答案为：

7.已知l<a<4,函数〃x)=x+g,叫无2e［a,4］,使得〃占)“%)280,则a的取值范围________.

【答案】(1,4一近]

QQ

【解析】由已知得出函数的单调性，