人教A数学必修二教案2.2.2 平面与平面平行的判定

§2.2.2平面与平面平行的判定

【教学目标】

1、识记两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。

2、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、进一步培养学生空间问题平面化的思想。

【教学重难点】

重点：两个平面平行的判定。

难点：判定定理、例题的证明。

【教学过程】

(-)创设情景、引入课题

引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

(二)研探新知

上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?

1、问题：

(1)平面B内有一条直线与平面a平行，a、B平行吗？

(2)平面B内有两条直线与平面a平行，a、B平行吗？

通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

(3)平面a内有无数条直线与平面B平行，则。〃8,对吗？

(4)、如下图，平面夕内有两条相交直线与平面a平行，情况如何?

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面

平行。

符号表示：

a3U、

bBC

anb=PB〃a>

a〃a

b〃a”

类比平面.中线线平行得出判断两平面平行的方.法有三种：

(1)用定义；

(2)判定定理；

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、典例

例1课本P57：已知正方体ABCD-A4GA，求证：平面〃平面C|B£)。

2

分析：要证面面平行需转化为线面平行。।A〃平面G8D，同理。I与〃平面GBO

证明：因为ABCD-ABC。为正方体，

所以=RCJ/Af=4片,

又ABH%B[,A3=4用，

所以"CJ/AB,D,C,=AB,

所以AGBA为平行四边，形。

所以£)IA〃GB。

又2Az平面GB£>,C|Bu平面C18O,

由直线与平面的判定定理得

。///平面。田。，

同理。山〃平面08。，

又。Ac'4=2,

所以平面Ag2〃平面GBDo

点评：例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。

变式练习1：教材第58页2题。

学生先独立完成后，教师指导讲评。

例2如图，在正方体ABCD-ABCQI中，求证：平面A3。〃平面CD4.

分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行继而转化为平面中的线线平行

证明:二＞B\B4D]D

A4幼。

=四边形342。是平行四边形

D.B//DB

=><。3<=平面43。

24z平面A8。

。洪〃平面48。

=><同理片。〃平面A8。

D&iB(=B]

3

=平面gen〃平面A3。

点评：本题进一步加深了空间问题平面化的思想。

变式练习：在正方体ACV中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB\A'D\

D，C\DD，的中点，求证：平面PQR〃平面EFG。

【板书设计】

一、两平面平行的判定定理

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】

1、第62页习题2.2A组第8题。

2、预习学案

§2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

课前预习学案

一、预习目标

能熟练说出面面平行的判断定理，并能用符号表示

二、预习内容

1、平面与平面平行的判定定理：

简记为：0

符号表示：

2、判断下列命题是否正确

(1)若平面a内的两条直线分别与平面月.平行，则平面a与平面夕平行;

4

(2)若平面a内有无数条直线分别与平面夕平行，则平面a与平面夕平行:

(3)平行于同一直线的两个平面平行；

(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；

(5)过已知平面外一条直线，，必能作出与已知平面平行的平面.

3、若a,b为异面直线aua,Z?u尸，则a与4的位置关系.

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1、能叙述两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。

2、能通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、进一步了解空间问题平面化的思想。

学习重点：.两个平面平行的判定。

学习难点：判定定理、例题的证明。

二、学习过程

1、探究判断定理

具有什么条件的两个平面是平行的呢？

问题：

(1)平面B内有一条直线与平面a平行，a、B平行吗？

(2)平面B内有两条直线与平面a平行，a、B平行吗？

通过长方体模型观察、思考、交流，得出结论。

(3)平面a内有无数条直线与平面8平行，则&〃6,对吗？

(4)如下图，平面口内有两条相交直线与平面a平行，情况如何？

判定定理：

符号表示：

类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种:

2、典例

面ABQ"/平面GB。。

变式训练1：教材58页2题

例2如图，在正方体ABCD—AACQI中，求证：平面48。〃平面co4.

变式训练2:在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB\A'D\

D'C\DD，的中点，求证：平面PQR〃平面EFG。

（三）反思总结

（四）当堂检测

（1）直线a〃平面a,平面a内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a

（）

（A）全平行（B）全异面

（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面

（2）直线a〃平面a,平面a内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直

线a平行的（）

（A）至少有一条（B）至多有一条

（C）有且只有一条（D）不可能有

3、教材62第7题

课后练习与提高

1.设直线1,m,平面a,8，下列条件能得出a〃B的有（）

①lua,mua,且1〃B,m〃6；②lua,mua,且I〃m；③1〃a,m〃B，且l〃m

Al个B2个C3个DO个

2.下列命题中为真命题的是（）.

A平行于同一条直线的两个平面平行B垂直于同一条直线的两个平面平行

C若一个平面内至少有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行.

D若三条直线a、b,c两两平行，则过直线。的平面中，有且只有一个平面与6,c都

6

平行.

3.下列命题中正确的是（）

①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③

垂直于同一直线的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行

A①②,B②③C③④